If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

გამრავლების ტაბულა 2-9-ისთვის

შესავალი გამრავლების 'ტაბულაში' 2-დან 9-მდე. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში ისევ ვისაუბროთ გამრავლებაზე. მოდი, ასე დავწერ გამრავლებას... ესეც ასე. და მოდი გავყვეთ ორზე გამრავლების მაგალითს... იმისთვის რომ რაღაც კანონზომიერება გამოჩნდეს. ახლა მიხვდებით რასაც ვგულისხმობ. აი, მაგალითისთვის რომ დავიწყოთ, რას უდრის ორი გამრავლებული ერთზე? რის ტოლია ორჯერ ერთი? ორჯერ ერთი ტოლი არის ორი ცალი ერთიანის, ანუ, ერთს პლუს ერთის... ასევე ტოლი არის უბრალოდ ერთი ცალი ორიანის, ჰო? ანუ, ორის. ესე იგი, ორჯერ ერთი ტოლი არის ორის. ისედაც ვიცით, რომ ერთიანი რა რიცხვსაც არ უნდა გამრავლდეს... მაინც მოგვცემს, საბოლოოდ, ერთიანს. კი არა და, მოგვცემს თავის თავს. ანუ, ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ერთზე უდრის ამავე რიცხვს. შემეშალა, ეს ნულიანის თვისება არის... როცა ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს. მოკლედ, ორჯერ ორი... ორი გამრავლებული ორზე. რა არის ორჯერ ორი? ორჯერ ორი იგივეა რაც ორს მიმატებული ორი... და, ნუ, ბევრნაირადაც ორს მიმატებული ორი, ჰო? ანუ, ეს გვეუბნება, რომ ეს აიღე ამდენი ცალიო. ანუ, ეს გვეუბნება, რომ ორი ცალი ორიანი აიღე... და ესეც გვეუბნება, რომ ორი ცალი ორიანი აიღე. ესე იგი, ორს პლუს ორი ეს უდრის ოთხს. კარგი, შემდეგი. შემდეგ გვაქვს რამდენი? ორი გამრავლებული სამზე. რას უდრის ორჯერ სამი? ორჯერ სამი არის ან სამი ცალი ორიანი, ანუ, ორს პლუს ორი და პლუს ორი. ან არის ორი ცალი სამიანი, ანუ, სამს პლუს სამი. ორივე შემთხვევაში ეს უდრის, ცხადია, ექვსს. კარგი, გავაგრძელოთ. ორი გამრავლებული ოთხზე. ორი გამრავლებული ოთხზე არის რა? ოთხი ცალი ორიანი, მოდი, დავწეროთ... ორი, პლუს ორი, პლუს ორი და პლუს ორი. და, თუ დავუკვირდებით ახლა რა ხდება, ნახეთ. სამჯერ ორი რა იყო? სამჯერ ორი იყო სამი ცალი ორიანი. აი, სამჯერ ორი იყო სამი ცალი ორიანი. და ეს არის ზუსტად იგივე რაც ეს, აი. ანუ, სამიანი არის ეს და აქაც გვაქვს სამიანი. და, უბრალოდ, ვუმატებთ კიდევ ერთ ორს. ესე იგი, გამოდის, რომ ერთით უფრო დიდ რიცხვს თუ გავამრავლე ორიანი... უბრალოდ, წინა რიცხვზე გამრავლებული რასაც უდრიდა იმას ვუმატებთ ერთ ორიანს. ანუ, ნახეთ, წინა რიცხვზე გამრავლებული უდრიდა ექვსს... ანუ, სამიანზე გამრავლებული უდრიდა ექვსს. და, ახლა, გამრავლდა ოთხზე. ოთხზე გამრავლებული უდრის ორით მეტს, აი, ამ ორიანს ვუმატებთ. გავუსვამ ხაზს, აი, ამ ორიანს ვუმატებთ... და, მაშინ, ამისი პასუხი იქნება უბრალოდ რვა. ესე იგი, ორჯერ ოთხი უდის რვას. კარგი, მოდი გავაგრძელოთ. მე მგონი მარტივია და მიხვდით უკვე კანონზომიერებას... მაგრამ, მაინც, ყველა მინდა დავწერო. ორჯერ ხუთი არის... მოდი, ამას მივუწერ კიდევ, რომ ეს უდრის... არა, თეთრი ფერი არ გვინდა... ეს უდრის ოთხს პლუს ოთხს. ოთხს პლუს ოთხი. კარგი, ახლა, ხუთიანი. ხუთიანის შემთხვევაში გვექნება ორს პლუს ორი, პლუს ორი, პლუს ორი... და პლუს კიდევ ერთი ორიანი. აი, ხუთი ცალი ორიანია ეს. და ეს იგივეა, რაც ორი ხუთიანი ჯამი. ორი ცალი ხუთიანის ჯამი არის ათი... ანუ სხვაგვარად თუ შევხედავთ ხუთი ცალი ორიანის ჯამი რა არის? ორს პლუს ორი — ოთხი; პლუს ორი — ექვსი; პლუს ორი — რვა; პლუს ორი — 10. ან შეგვეძლო ასეც გვეთქვა, ხუთჯერ ორი არის ორით მეტი ოთხჯერ ორზე. ოთხჯერ ორი უკვე ვიცით რვის ტოლია, ჰო? მოდი, ამასაც შემოვხაზავ, რომ პასუხი ეს არის მაინც, ხაზი გაესვას. ესე იგი, ორჯერ ოთხი ჰო არის რვის ტოლი, მაშინ ორჯერ ხუთი იქნება ორით მეტი. ანუ, ათის ტოლი. ესე იგი, ეს არის 10. მოდი, დანარჩენებს უკვე ასე დეტალურად აღარ დავწერ. ორჯერ ექვსი არის... ორს პლუს ორი, პლუს ორი, პლუს ორი, პლუს ორი და პლუს ორი... ჰო, ექვსი ცალი ავიღე და არის 12. შემდეგ. ორჯერ შვიდი იქნება წინა შედეგს, ანუ, ორჯერ ექვსს... ასე დავწერ და ასე გადმოვწერ, კარგი იქნება ამასაც თუ აღვნიშნავთ. ორჯერ ექვსს თუ დავუმატებთ... ორჯერ ექვსს თუ დავუმატებთ რამდენს? ორჯერ ექვსს თუ დავუმატებთ ორს, ჰო? რატომ? ორჯერ ექვსი მივიღეთ რაღაც პასუხი, ორჯერ შვიდი იქნება ორით მეტი. ორჯერ ექვსი ვიცით რომ 12-ია და მაშინ გამოგვდის, რომ აქ შედეგი გვექნება რამდენი? 12-ს პლუს ორი. ეს არის 12. 12-ს პლუს ორი მოგვცემს 14-ს. ესე იგი, ორჯერ შვიდი არის 14. შემდეგი. ორჯერ რვა... ორჯერ რვა არის რვას პლუს რვა, გავამარტივოთ, მოდი, საქმე. რვას პლუს რვა ეს ვიცით, რომ არის 16-ის ტოლი. შემდეგ. ორჯერ ცხრა... ორჯერ ცხრა არის 16-ს პლუს ორი, რატომ? იმიტომ რომ ორჯერ რვა გვაქვს აქ და ორჯერ ცხრა იქნება ორით მეტი. 16-ს პლუს ორი არის 18. ესე იგი, ეს არის 18. შემდეგი იყოს, მოდი, ორჯერ ათიც დავწეროთ. ორჯერ 10. ორჯერ 10 რა არის? ორი ათჯერ, ან ათი ორჯერ. ანუ, ათს პლუს ათი რაც არის 20. და 11-ზეც და 12-ზეც გავაკეთებთ. ორჯერ 11-ი იქნება 20-ს დამატებული ორი, ანუ 22. ხოლო, ორჯერ 12... მოდი, თეთრად დავწერ. ორი გამრავლებული 12-ზე იქნება 22-ს დამატებული ორი, ანუ, 24. კარგი. ჩვენ ახლა რაც გავაკეთეთ ეს იყო უბრალოდ ორზე გამრავლების ტაბულა. და, ალბათ, მიხვდით იდეა რა არის... ყოველ ერთით უფრო დიდ რიცხვს გამრავლებისას ორიანს ემატება ორიანი. ანუ, ცუდად ჩამოვაყალიბე. ორიანი რომ გავამრავლოთ რაიმე რიცხვზე მივიღებთ რაღაც პასუხს... და შემდეგ რომ გავამრავლოთ ამ რიცხვზე ერთით უფრო დიდ რიცხვს, ჰო? მაშინ რა პასუხს მივიღებთ? იმაზე ორით მეტი იქნება პასუხი, კიდევ ცუდად ჩამოვაყალიბე, არა უშავს. მოკლედ, მაგალითები იხილეთ და, იმედია, ჩანს, ორჯერ ორი თუ არის ოთხი... ორჯერ სამი იქნება ერთი ორიანით მეტი. მე მგონი გასაგებია. მოდით, ახლა გადავიდეთ გამრავლების ტაბულაზე. მოდი, ამას გავწევ გვერდზე... გავწევ ამას... და, მოდი, ახლა გავაკეთოთ ასეთი რაღაცა. სხვა ახალ ფერად ჩამოვწერ. ეს იყოს ერთი... კარგი, მოდი, აქაც დავწერ იმავენაირად. აქაც, ესე იგი, ერთი... შეიძლება დაგაინტერესოთ თუ რაშია საერთოდ საჭირო ეს ყველაფერი? ეს გამრავლების ტაბულა, რომელიც არის ერთ-ერთი საფუძველი... ასე ვთქვათ, მათემატიკის ცოდნის. და უნდა მენდოთ უბრალოდ... და ალბათ უნდა ენდოთ მრავალ ადამიანს ჩემის გარდა, ვისაც გამოცდილება აქვს ამის... რომ, აი, ამ რაღაცის სწავლა, რასაც ახლა გავაკეთებთ... გაცილებით გაგიმარტივებთ მთელ ცხოვრებას. და, მოდი, მივყვეთ და გამოჩნდება რაზე არის საუბარი. კარგი, რა არის ერთჯერ ერთი? ერთჯერ ერთი არის ერთის ტოლი, ჰო? შედეგი დავწეროთ, აი, აქ. ეს არის ერთჯერ ერთი. შემდეგ. რას უდრის ერთჯერ ორი? ერთჯერ ორი არის ორი. შემდეგი, ერთჯერ სამი? სამი. ანუ, ლოგიკას ხვდებით, ერთიანი გამრავლებული რაიმე რიცხვზე უდრის ამავე რიცხვს. ერთჯერ ოთხი არის ოთხი. ერთჯერ ხუთი არის ხუთი და ახლა პირდაპირ ჩამოვწერ. 6, 7, 8 და ესეც 9. კარგი, ეს გასაგებია. მოდი, გადავიდეთ ორზე გამრავლებაზე. რას უდრის ორჯერ ერთი? ნუ, ვიცით, რომ ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ერთზე არის თავისი თავი. ან, სხვაგვარად, ერთიანი გამრავლებული ორიანზე უკვე ვნახეთ, რომ ორს უდრის. ამიტომ აქაც გვექნება ორიანი. ანუ, ეს და ეს შედეგი ერთი და იმავეა. ანუ, დიაგონალებზე, როგორც ხედავთ, ემთხვევა შედეგი. კარგი, შემდეგ. რას უდრის ორი გამრავლებული ორზე? ნუ, ეს უკვე ვნახეთ. ორჯერ ორი არის ოთხი. ან ორჯერ ერთზე ორით მეტი, ჰო? ორჯერ ერთი არის ორი, ორჯერ ორი არის ოთხი. ორჯერ სამი იქნება ორს პლუს ორი პლუს ორი ან სამს პლუს სამი. ეს არის ექვსი. ესე იგი, გამოდის, რომ აქეთ ყოველი მომდევნო არის ორით მეტი. მოდი, ამას რამენაირად გამოვყოფ მაინც, რომ გამოჩნდეს... არა, არ მომწონს ასე, არ მომწონს. მოდი, ამას სხვა ფერით გამოვყოფ. აი, ასე იყოს, მე მგონი ცუდი არაა. მოკლედ, ყოველი მომდევნო შედეგი იქნება წინაზე ორით მეტი. ანუ, შემდეგი შედეგი თუ არის აქ ექვსზე ორით მეტი, ესე იგი, უნდა იყოს რვა. ანუ, ორჯერ ოთხი არის რვა. ორჯერ ხუთი არის 10. ორჯერ ექვსი არის ათს პლუს ორი, ანუ, 12. ორჯერ შვიდი არის 14. ორჯერ რვა არის 16... და ორჯერ ცხრა არის 18-ის ტოლი. კარგი, მოდი, ახლა გადავიდეთ სამიანზე. ესე იგი, სამჯერ ორი რას უდრის? ნუ, ეგ გვაქვს უკვე პასუხი, ნახეთ. ორი გამრავლებული სამზე არის ექვსი. ესე იგი, სამი გამრავლებული ორზე იქნება, ასევე, ექვსი. მაგრამ გადავახტი, სამჯერ ერთი არ დამიწერია, სამჯერ ერთი რა არის? ცხადია, სამი. იმიტომ რომ ერთზე ვამრავლებთ. ესე იგი, აქ გვექნება სამი. კარგი, სამი, ექვსი, შემდეგი რა იქნება? სამჯერ სამი. ნუ, ვთქვათ, არ ვიცით რა არის სამჯერ სამი, მაგრამ სამჯერ ორი ვიცით, რომ ექვსია. მაშინ სამჯერ სამი უნდა იყოს სამით მეტი. ესე იგი, სამჯერ ორი თუ არის ექვსი, სამჯერ სამი იქნება ექვს პლუს სამი, ანუ, ცხრა. შემდეგ, სამჯერ ოთხი არის ცხრას პლუს სამი, ანუ 12. შემდეგ სამჯერ ხუთი არის 15. ნუ, ერთი და იმავე ლოგიკაა. სამჯერ ექვსი არის 18. სამჯერ შვიდი არის 21. სამჯერ რვა არის 24. და სამჯერ ცხრა არის 27. გადავიდეთ ოთხიანზე. ოთხჯერ ერთი — ოთხი. ოთხჯერ ორი, ოთხჯერ ორი არის რამდენი? ორჯერ ოთხი, ნახეთ, აი, აქ. ესე იგი, ეს არის რვა. ოთხჯერ სამი. ოთხჯერ სამიც გვიწერია, სამი გამრავლებული ოთხზე, აი, აქ. აი, ეს არის 12. ესე იგი, ეს არის 12-ის ტოლი. ოთხჯერ ოთხი იქნება 12-ზე ოთხით მეტი, ანუ, 16. შემდეგ, ოთხჯერ ხუთი უდრის 20-ს. ოთხჯერ ექვსი არის 24. ოთხჯერ შვიდი არის 28. ოთხჯერ რვა არის 32. ოთხჯერ ცხრა არის ოცდა... რამდენი? 32-ს პლუს ოთხი, ანუ, 36. კარგი, ახლა გადავიდეთ ხუთიანზე. ისევ, ხუთჯერ ერთი არის ხუთი. ხუთჯერ ორი გვიწერია, ორჯერ ხუთი — 10. 10. ანუ, ხაზი რომ გავუსვა, აი, ეს ორი რაღაც... ეს ორი, არის ზუსტად ერთი და იმავე. ეს ორი არის ზუსტად ერთი და იმავე. ორივე არის ორიანის და ხუთიანის ნამრავლი. აი, აქაც ორიანი და ხუთიანი. განვაგრძოთ. ესე იგი, 5, 10, შემდეგი იქნება 15. რატომ? იმიტომ რომ წინაზე ხუთით მეტი. შემდეგი მოდის ხუთჯერ ოთხი, ანუ, 20. ხუთჯერ ხუთი არის 25. ხუთჯერ ექვსი, 25-ს პლუს ხუთი, არის 30. ხუთჯერ შვიდი, წინას პლუს ხუთი, 35. ხუთჯერ რვა, ეს არის 35-ს პლუს ხუთი — 40. და ხუთჯერ ცხრა არის 45. ახლა, მოვიდა ექვსის ჯერი. ექვსჯერ ერთი — ექვსი. ექვსჯერ ორი — 12. რატომ 12? მაგალითად, ორი გამრავლებული ექვსზე თურმე არის 12. ან, სხვაგვარად, ერთჯერ ექვსი არის ექვსი, მაშინ, ორჯერ ექვსი იქნება ექვსით მეტი. ანუ, 12. შემდეგი 18, 24, 30, 36, ექვსჯერ შვიდი — 42... ექვსჯერ რვა — 48... და ექვსჯერ ცხრა, ორმოცდა... რამდენი? 48-ს პლუს ექვსი — 54. გადავედით შვიდზე. შვიდჯერ ერთი — შვიდი. შვიდჯერ ორი — 14. შვიდჯერ სამი — 21. შვიდჯერ ოთხი — 28. შვიდჯერ ხუთი... რამდენია? რამდენი შეიძლება იყოს? მოდი, ვნახოთ სადმე ხომ არ გვიწერია შვიდჯერ ხუთი? ხუთი გამრავლებული რაზე... შვიდზე. აი, ვიპოვეთ, ეს არის 35. ესე იგი, ეს იქნება 35. 35-ს პლუს შვიდი... ექვსჯერ შვიდი — 42. შემდეგ მოდის 49... შემდეგ არის 56... სადმე გვიწერია 56, ვნახოთ, აბა? მე მგონი არსად არ გვიწერია. მაშინ სხვანაირად დავადგინოთ, შვიდჯერ რვა უნდა იყოს შვიდჯერ შვიდზე შვიდით მეტი. ესე იგი, 49-ს უნდა მივუმატოთ შვიდი და ეს, მართლაც, არის 56. და ბოლოს შვიდჯერ ცხრა არის 63. კარგი, გადავედით რვიანზე, ცოტაღა დაგვრჩა. რვაჯერ ერთი — რვა. რვაჯერ ორი — 16. რვაჯერ სამი — 24. რვაჯერ ოთხი — 32. რვაჯერ ხუთი — 40. რვაჯერ ექვსი არის 48. რვაჯერ შვიდი, ანუ, ვნახოთ შვიდი გამრავლებული რვაზე — 56. ესე იგი, უკვე გვაქვს 56. რვაჯერ რვა არის 64, ანუ, 56 პლუს რვა. და რვაჯერ ცხრა, 64-ს პლუს რვა — 72. და ბოლოს, როგორც იქნა, მივედით ცხრიანზე. ცხადია, ისევ ცხრაჯერ ერთი — ცხრა. ცხრაჯერ ორი არის ცხრას პლუს ცხრა, ანუ, 18. ცხრაჯერ სამი არის ცხრას პლუს ცხრას პლუს ცხრა, ანუ, სამი ცხრიანი ანუ 27. შემდეგი არის ოცდა... რამდენი, აბა? მოდი, ვნახოთ. ცხრას ვამრავლებთ ოთხზე. მოდი, აბა ვნახოთ, ოთხი რომ გავამრავლეთ ცხრაზე რა მივიღეთ? მივიღეთ 36. ესე იგი, აქ უნდა იყოს 36. შემდეგ მოდის ოთხჯერ ხუთი, ანუ, 45. შემდეგ მოდის... ოთხჯერ ხუთი...შეცდომით ვთქვი. ცხრაჯერ ხუთი. შემდეგ მოდის ცხრაჯერ ხუთი, ანუ, ცხრას ვამრავლებთ ხუთზე, ეს არის 45. ოთხიანი და ხუთიანი დავინახე და წავიკითხე. შემდეგ არის ცხრაჯერ ექვსი. ცხრაჯერ ექვსი უდრის 54-ს. 45-ს პლუს ცხრა არის 54. შემდეგ, ცხრაჯერ შვიდი... ეს არის 63. ცხრაჯერ რვა გვიწერია 72 და ბოლოს ცხრაჯერ ცხრა... მოდი, ეს ვნახოთ რა იქნება. 72-ს მიმატებული ცხრა. ეს იქნება 81. აი, ესეც ჩვენი გამრავლების ტაბულა. (სუბტიტრები შექმნილია ამინ ალაზოვის დახმარებით)