მრიცხველის და მნიშვნელის განსაზღვრა

აჩვენეთ, რომელია მრიცხველი და რომელი მნიშვნელი წილადში, სამი მეოთხედი. მოცემული გვაქვს სამი მეოთხედი რომელსაც ახლა საკმაოდ დიდად დავწერ. და ვაჩვენოთ რომელი არის მრიცხველი და რომელი მნიშვნელი. ესე იგი, გვაქვს სამი გაყოფილი ოთხზე, ანუ სამი მეოთხედი. სამი მეოთხედი იგივეა რაც სამი გაყოფილი ოთხზე ვინც არ იცის. რომელია მრიცხველი? მრიცხველი ნიშნავს ზედა რიცხვს, ანუ განმარტება კი არ არის ამის, ეტიმოლოგიურად კი არ ნიშნავს ზედა რიცხვს. მაგრამ დაარქვეს ზედა რიცხვს მრიცხველი. ხოლო ქვედა რიცხვს უწოდებენ მნიშვნელს. ოთხიანი აქ არის მნიშვნელი და სამიანი მრიცხველი. ოთხი — მნიშვნელი, სამი — მრიცხველი. ანუ მრიცხველი ზედა რიცხვი, მნიშვნელი ქვედა რიცხვი. ახლა მოდი გაჩვენებთ რა არის მრიცხველის შინაარსი და რა არის მნიშვნელის შინაარსი. დავიწყოთ ჯერ მნიშვნელით. წარმოვიდგინოთ რაღაც მართკუთხა ნამცხვარი ვთქვათ გვაქვს მართკუთხა ნამცხვარი. მაშინ ოთხიანი ანუ მნიშვნელი გვეუბნება, რამდენი ნაჭრისგან შედგება ეს ნამცხვარი. მოდი დავხატოთ. ეს არის ჩვენი მართკუთხა თითქმის კვადრატული ნამცხვარი და გავყოთ ოთხ ნაწილად. ჩვენმა მნიშვნელმა ის გვიჩვენა, რომ ოთხი ნაწილისგან შედგება. და მრიცხველი გვეუბნება რამდენ ნაწილს ვიღებ ყველადან, ანუ ოთხიდან რამდენი მაქვს აღებული. აღებული გვაქვს სამი, მოდი სამი გავაფერადოთ. სამი მეოთხედი ნიშნავს, რომ ოთხიდან სამი გვაქვს, ვთქვათ, აღებული, ან გაფერადებული. ამ შემთხვევაში ვაფერადებთ, ეს არის და ეს. მოდი კიდევ დავხატავ; ამჯერად მოდი მრგვალი იყოს. იყოს ვთქვათ ხაჭაპური, ან ნამცხვარი, რავიცი, რაც გაგიხარდებათ. მოკლედ დავყოთ ისევ ოთხ თანაბარ ნაწილად, იმიტომ რომ მნიშვნელში არის ოთხი. რაც ნიშნავს, რომ ჩვენი მთელი დაყოფილი არის ოთხ ნაწილად. ხოლო მრიცხველი, ანუ სამი, გვეუბნება, რომ ამ ოთხიდან სამი ავიღოთო. ესე იგი, გვაქვს სულ ოთხი და აქედან სამს ვიღებთ. ამიტომ მრიცხველის გამო სამს ვაფერადებთ. მოდი ეს იყოს პირველი, დავწერ კიდეს, ეს მეორე და ესეც მესამე. ანუ მთელის სამი მეოთხედი ახლა ავიღეთ. ოთხი გვიჩვენებს რომ სულ არის ოთხი ნაჭერი. ხოლო სამი გვიჩვენებს, რომ ამ ოთხიდან სამი ახლა ჩვენს ხელთაა. (სუბტიტრები შექმნილია ნათია მჭედლიძის დახმარებით)