If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:7:28

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში მინდა გავარჩიოთ ტექნიკები, ზეპირი შეკრებისთვის. მაგალითად თუ გვაქვს 355-ს მიმატებული 480, ცხადია შეგვიძლია ავიღოთ პასტა, ფურცელი და ტრადიციულად დავწეროთ შეკრება. მაგრამ იქნებ ზეპირად გვინდა გაკეთება? მაშინ როგორ მოვიქცეთ? ერთი გზა ამისთვის არის, ასეთი რაღაც: შეგვიძლია მარცხენა მხარეს გამოვაკლოთ 20 და მარჯვენა მხარეს მივუმატოთ 20. უფრო სწორად მარცხენა რიცხვს და მარჯვენა რიცხვს. რატომ ვაკეთებთ ამას? აქ გვაქვს 480, თუ ეს ავიყვანეთ 500-მდე ანუ თითქმის 500-ია 480 ცოტა აკლია. თუ ავიყვანეთ 500-მდე 20-ის დამატებით და რა თქმა უნდა მარცხენას 20 უნდა გამოვაკლოთ, რომ მთლიანი სიდიდე არ შეიცვალოს, ანუ მათი ჯამი. მაშინ გაცილებით მარტივი იქნება, მათი შეკრება. და ახლა ვნახოთ როგორ. ავიღოთ მარცხნიდან ანუ 355-დან 20 და დავუმატოთ მარჯვენას. მარცხნივ დაგვრჩება 335 იმიტომ, რომ 20 გამოვაკელით. მაგრამ მარჯვენა შეივსება 500-მდე იმიტომ, რომ 480-ს მიემატა 20. მარცხნიდან გადავიტანეთ მარჯვნივ. ახლა ეს ჩვენ გაგვიხდა 500; ასე შეკრება უკვე გაცილებით მარტივია. უბრალოდ ავიღეთ 20 და გადავიტანეთ 355-დან 480-ში. ახლა გვაქვს 335-ს პლუს 500; ამის გაკეთება ზეპირადაც შეიძლება. სამს უნდა მივუმატოთ ხუთი, ასეულების ადგილას, ეს იქნება უბრალოდ 800. და დაგვრჩა 35; ესე იგი, 835. ძალიან მარტივია. კარგი, მოდი ახლა უფრო განვმარტოთ უკეთ რა გავაკეთეთ. როგორ ავიღეთ 20 და როგორ გადავიტანეთ, ალბათ გესმით, მაგრამ კარგია რომ დავწეროთ. მოდი დავშალოთ 355 ორ შესაკრებად. 355 არის იგივე რაც 335-ს დამატებული 20. და ცხადია მაგალითი გრძელდება; ამას ვუმატებთ ისევ 480-ს. ანუ ვწერთ ჯერ შეუცვლელ მაგალითს, უბრალოდ 355 დავშალეთ ორ ნაწილად. ვიცით, შეკრების თვისებებიდან გამომდინარე რომ შეგვიძლია ჯერ შევკრიბოთ 20 და 480. ამიტომ მოდი გადავწეროთ ეს მაგალითი. ფრჩხილები მოვაშოროთ პირველ ორ შესაკრებს და ბოლო ორ შესაკრებს გავუჩინოთ ფრჩხილები. ანუ 335-ს მივუმატოთ 20-ისა და 480-ის ჯამი. ანუ ჯერ კი არ შევკრიბოთ პირველი ორი, ჯერ შევკრიბოთ ბოლო ორი. ანუ 20-ს მივუმატოთ 480 ჯერ, მოდი ფრჩხილებშიც ჩავსვამ მაინც; უკეთ რომ გამოჩნდეს თანმიმდევრობა. მაშინ გვექნება 335-ს დამატებული რა? 20-ს პლუს 480 რამდენია? ვთქვით რომ არის 500. ესე იგი, უკვე შევავსეთ 500-მდე; 335-ს დამატებული 500. და როგორც ვნახეთ ეს ძალიან მარტივი არის; ჩვეულებრივად მივიღებთ 835-ს. ეს არის უბრალოდ გრძელი გზა ამ ყველაფრის წარმოდგენის, რეალურად ძალიან მარტივია რაც გავაკეთეთ. მარცხენა რიცხვიდან ავიღეთ 20, გადავიტანეთ მარჯვენა რიცხვთან, ანუ დავუმატეთ უბრალოდ 20. კარგი, მოდი კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ. ისევ ვეცადოთ გავამარტივოთ რომელიმე შესაკრები. მაგალითად აქ ჩემი აზრით 704 შეგვიძლია 700-მდე მივიყვანოთ, ერთ-ერთი გზა ეს არის. და უფრო მარტივი იქნება შეკრება, მივიყვანოთ 700-მდე და ვნახოთ რა გამოვა. ამისთვის 704-ს უნდა გამოაკლდეს ოთხი, ხომ? მაშინ გვექნება 18-ს დამატებული... შეგვიძლია დავწეროთ 700-ს პლუს ოთხი, მაგრამ მოდი შევაბრუნოთ და ჯერ დავწეროთ ოთხი და მერე დავწეროთ 700, შეგვიძლია ცხადია. 18-ს პლუს ოთხი და პლუს 700. მაგრამ მოდი ჯერ მაინც ფრჩხილებს გავუკეთებ, რომ ვაჩვენოთ რომ დავშალეთ 704, ოთხად და 700-ად. ახლა მოდი განვახორციელოთ იგივე მოქმედება, 18-ს დავუმატოთ ოთხი და შემდეგ დავუმატოთ 700. ფრჩხილებს ახლა ჩავსვამ აქ, აი ასე. ე. ი. 18-ის და ოთხის ჯამი გვაქვს. ეს არის 22. მივიღეთ, 22-ს დამატებული 700. 22-ს დამატებული 700 უკვე ძალიან მარტივი არის, საზეპიროა. პირდაპირ ჩანს, რომ ეს იქნება 722-ის ტოლი. ეს უდრის 722-ს. შეიძლება იფიქროთ, რომ ამდენის გაკეთება ზეპირად არ არის მარტივი და რა საჭიროა საერთოდ ეს ხერხი, არც ისე კარგია ხო? იმიტომ, რომ ბევრის წერა გვიწევს. სინამდვილეში, ეს გავაკეთეთ მარტო იმიტომ, რომ გამოჩენილიყო უკეთ ყველაფერი. თორემ ეს გაცილებით უფრო მარტივია, ამდენი წერა მართლაც არაა საჭირო. უბრალოდ უნდა წარმოვიდგინოთ რომ ოთხიანი გადაგვაქვს 704-დან 18-თან. მეტი არაფერი. ეს ძალიან მარტივი წარმოსადგენია, უბრალოდ 18-ს უნდა მივუმატოთ ოთხი, რაც არის 22. ანუ გონებაში აი ეს ხდება, რასაც ახლა ვწერთ. 18-ს მივუმატოთ ოთხი არის 22 და დაგვრჩა მისამატებელი 700, 22-ს პლუს 700. რაც ვნახეთ რომ არის 722. ცხადია, შეგვიძლია სხვანაირადაც გავამარტივოთ. მაგალითად 704 700-მდე მიყვანის ნაცვლად მივიყვანოთ 710-ზე, ჩემი აზრით ეს ნაკლებად ლამაზია მაგრამ არ ნიშნავს, რომ არასწორია რამენაირად. გავაკეთოთ ეს ვარიანტიც. მაშინ პირიქით 18-დან უნდა წამოვიღოთ ექვსი. ანუ 18 გავყოთ ორ ნაწილად, რაღაცად და ექვსად. და განვახორციელოთ მანდედან მოქმედება. დავყოთ, 12-ს პლუს ექვსი არის 18. მაშინ დავყოთ ეგრე, 12-ს პლუს ექვსი პლუს 704. გავაგრძელოთ, როგორც აქამდე ვაკეთებდით; 12-ს პლუს ექვსი და პლუს 704, ოღონდ ამჯერად ფრჩხილები იქნება, ექვსსა და 704-ს გარშემო. ახლა შეკრება გავაკეთოთ — 12-ს პლუს 710 გვექნება აქ. რატომ? იმიტომ რომ ექვსს პლუს 704 არის 710. და ეს უფრო მარტივია ჩანს უკეთ, რომ 710-ს პლუს 12 არის ისევ 722. მრავალი გზა არსებობს ამის გაკეთების, ეს იყო მხოლოდ ერთი-ორი გზა რაც მე გაჩვენეთ ამის გამარტივების. ჩემი აზრით, მართალია, ოთხის გადატანა უფრო მარტივია, მაგრამ ეს თქვენი გემოვნების ამბავია. მოდი კიდევ ერთი გავაკეთოთ. 275-ს დამატებული 595. კარგი, პირველი რეაქცია ჩემი მაგალითად ასეთია, მოდი ეს მივიყვანოთ 600-მდე. მე მგონი მარტივი იქნება, ხომ? ამისთვის რა არის საჭირო? საიდანღაც უნდა მოვიტანოთ ხუთი. საიდან მოვიტანოთ? დავწეროთ ჯერ 600, ანუ რადგან მიგვყავს 600-მდე დავუშვათ, რომ მივიყვანეთ უკვე და ბარემ დავწეროთ. საიდან მოვიტანთ? ცხადია მოვიტანთ მეორე შესაკრებიდან, ანუ 275-დან. თუ ერთს მივუმატეთ ხუთი მეორეს უნდა გამოაკლდეს ხუთი, რომ ჯამი დარჩეს იგივე. და გვექნება 270 იმიტომ, რომ გამოვაკელით ხუთი. 270-ს პლუს 600, გაცილებით მარტივია. რატომ? იმიტომ, რომ ასეულები უნდა შევკრიბოთ მხოლოდ. გვექნება ორს პლუს ექვსი ანუ რვა ასეული და 70 უბრალოდ მიემატება პირდაპირ, მარტივია. ცხადია შეგვეძლო მეორე ნაირადაც გვექნა, პირიქით პირველი შესაკრები გაგვემარტივებინა. პირველი შესაკრები შეგვიძლია მივიყვანოთ, მაგალითად 300-მდე. 300-მდე თუ მივიყვანთ მაშინ 25 უნდა მივუმატოთ საიდანმე, ხომ? 275-ს თუ მივუმატებთ 25-ს მივიღებთ 300-ს. მაგრამ ეს ნიშნავს რომ მეორე შესაკრებს უნდა გამოაკლდეს 25, ხომ? კი ბატონო, 595-ს უნდა გამოაკლდეს 25. ეს რისი ტოლი იქნება? ეს იქნება 570-ის ტოლი; 595-ს მინუს 25 არის 570. 300-ს პლუს 570 არის ისევ 870, ყველაფერი ისევ ჩვეულებრივადაა. ცხადია, ეს რამდენიმე ნაირად შეგიძლიათ გააკეთოთ, შეგიძლიათ დაწეროთ ფურცელზე. შეგიძლიათ სხვანაირად გაამარტივოთ, უბრალოდ მინდოდა მეჩვენებინა რაღაც-რაღაც ხერხები ზეპირი ანგარიშისთვის. (სუბტიტრები შექმნილია ნათია მჭედლიძის დახმარებით)