If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 11

გაკვეთილი 1: არითმეტიკული პროგრესია
მათემატიკა
ალგებრა II
მწკრივები
არითმეტიკული პროგრესია
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

რა არის არითმეტიკული პროგრესია

Google–ის საკლასო ოთახი
გაერკვიეთ ზოგადად მიმდევრობებში და ისწავლეთ, რა არის არითმეტიკული პროგრესია.
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნით, რომ იცით, როგორ ხდება უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება.

რა არის მიმდევრობა?

აქ გვაქვს რიცხვთა რამდენიმე სია:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
რიცხვთა ასეთ დალაგებულ სიას ეწოდება მიმდევრობა. მიმდევრობის თითოეულ რიცხვს ეწოდება წევრი.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start text, negative, ლ, ი, end text, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end textstart text, მ, ე, negative, end text, 2, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end textstart text, მ, ე, negative, end text, 3, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end text
მიმდევრობებში, ჩვეულებრივ, არსებობს კანონზომერებები, რომელთა საშუალებითაც შეგვიძლია, წინასწარ ვთქვათ, რა იქნება შემდეგი წევრი.
მაგალითად, 3, 5, 7 ..., მიმდევრობაში შემდეგი წევრის მისაღებად ყოველთვის ვუმატებთ ორს.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
ბოლო სამი წერტილი მიუთითებს, რომ შესაძლებელია მიმდევრობის გაგრძელება მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ მხოლოდ რამდენიმე წევრს ვხედავთ.
ამის გაკეთება კანონზომიერების გამოყენებით შეგვიძლია.
მაგალითად, მიმდევრობის მეოთხე წევრი უნდა იყოს ცხრა, მეხუთე წევრი უნდა იყოს 11 და ა.შ.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გააგრძელეთ მიმდევრობები მათი კანონზიმიერებების მიხედვით.
ამოცანა 1
ნიმუში: წინა წევრს მიუმატეთ ხუთი.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

ამოცანა 2
ნიმუში: წინა წევრს გამოაკელით სამი.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

ამოცანა 3
ნიმუში: წინა წევრი გაამრავლეთ ორზე.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

ამოცანა 4
თითოეულ მიმდევრობას შეუსაბამეთ კანონზომიერება.
1

რა არის არითმეტიკული პროგრესია?

ზემოთ მოყვანილი ბევრი მაგალითისთვის კანონზომიერება გულისხმობს თითოეული წევრისთვის რიცხვის დამატებას ან გამოკლებას, შემდეგი წევრის მისაღებად. მიმდევრობებს ასეთი კანონზომიერებებით ეწოდებათ არითმეტიკული პროგრესიები.
არითმეტიკულ პროგრესიაში ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის ერთი და იგივეა.
მაგალითად, 3, 5, 7, 9 ... მიმდევრობა არითმეტიკულია, რადგან ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის არის ორი.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
21, 16, 11, 6 ... მიმდევრობაც არითმეტიკულია, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის ყოველთვის არის ხუთი.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
მიმდევრობა 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8, comma, point, point, point არ არის არითმეტიკული, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის არ არის ერთი და იგივე.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 5
აირჩიეთ ყველა არითმეტიკული პროგრესია.
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ამოცანა 6
მიმდევრობის წამყვანი წევრია ერთი. ჩამოთვლილთაგან, რომელი კანონზომიერების დროს იქნება მიმდევრობა არითმეტიკული?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მიმდევრობის სხვაობა

არითმეტიკულ პროგრესიაში მიმდევრობის სხვაობა ეწოდება ორ მომდევნო წევრს შორის მუდმივ სხვაობას.
მაგალითად, 10, 21, 32, 43 ... მიმდევრობის სხვაობა არის 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
–2, –5, –8, –11 ... მიმდევრობის სხაობა არის მინუს სამი:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 7
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 2, 8, 14, 20 ...?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 8
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 9
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4

სააზროვნო შეკითხვა
რა უნდა იყოს ჭეშმარიტი არითმეტიკული პროგრესიისთვის, რომლის სხვაობაც უარყოფითია?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა
არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრია 10 და სხვაობა არის მინუს შვიდი.
რას უდრის მიმდევრობის მეოთხე წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

რა მოდის შემდეგ?

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულები, რომელთა დახმრებითაც შეგვიძლია, მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი ვიპოვნოთ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.