If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 11

გაკვეთილი 1: არითმეტიკული პროგრესია
მათემატიკა
ალგებრა II
მწკრივები
არითმეტიკული პროგრესია
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

არითმეტიკული პროგრესიის გადაყვანა რეკურსიულიდან ზოგადი წევრის ფორმაში და პირიქით

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების რეკურსიული და ზუსტი ფორმულების გარდაქმნები.
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ იცით, როგორ იპოვოთ რეკურსიული ფორმულა და არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა.

რეკურსიული ფორმულიდან ზოგადი წევრის ფორმულაზე გადასვლა

არითმეტიკულ პროგრესიას აქვს შემდეგი რეკურსიული ფორმულა.
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+2\begin{cases} a(1)=\greenE 3 \\\\ a(n)=a(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}
გაიხსენეთ, რომ ეს ფორმულა გვაძლევს შემდეგი სახის ინფორმაციას:
  • პირველი წევრი არის start color #0d923f, 3, end color #0d923f
  • წინა წევრის შემდეგი წევრი რომ მიიღოთ, დაუმატეთ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიმდევრობის სხვაობა არის start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
ვიპოვოთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
გახსოვდეთ, რომ შეგვიძლია იმ მიმდევრობის გამოსახვა, რომლის პირველი წევრიცაა start color #0d923f, A, end color #0d923f და მიმდევრობის სხვაობა - start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულის სახით start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
აქედან გამომდინარე, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა არის a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაწერეთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
{b(1)=−22b(n)=b(n−1)+7\begin{cases} b(1)=-22 \\\\ b(n)=b(n-1)+7 \end{cases}
b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

2) დაწერეთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
{c(1)=8c(n)=c(n−1)−13\begin{cases} c(1)=8 \\\\ c(n)=c(n-1)-13 \end{cases}
c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

ზოგადი წევრის ფორმულიდან რეკურსიულ ფორმულაზე გადასვლა

მაგალითი 1: ფორმულა მოცემულია სტანდარტული ფორმით

მოცემული გვაქვს არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის შემდეგი ფორმულა.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულა გვაქვს მოცემული start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, სადაც start color #0d923f, A, end color #0d923f პირველი წევრია და start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 - მიმდევრობის სხვაობა. აქედან გამომდინარე,
  • მიმდევრობის პირველი წევრი არის start color #0d923f, 5, end color #0d923f და
  • მიმდევრობის სხვაობა არის start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
ვიპოვოთ მიმდევრობის სხვაობა. გაიხსენეთ, რომ რეკურსიული ფორმულა ორი სახის ინფორმაციას გვაძლევს:
  1. პირველი წევრი left parenthesisრომელიც, როგორც ჩვენთვის ცნობილია, არის start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  2. კანონზომიერების წესი, ნებისმიერი წინა წევრისგან შემდეგი წევრის მისაღებად left parenthesisრაც ვიცით, რომ არის „დაუმატეთ start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
აქედან გამომდინარე, ეს არის მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა.
{d(1)=5d(n)=d(n−1)+16\begin{cases} d(1)=\greenE 5\\\\ d(n)=d(n-1)\maroonC{+16} \end{cases}

მაგალითი 2: ფორმულა მოცემულია გამარტივებული ფორმით

მოცემული გვაქვს არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის შემდეგი ფორმულა.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, n
გაითვალისწინეთ, რომ ეს არ არის ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულა start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
ამ მიზეზის გამო, ჩვენ ფორმულის ამ სტრუქტურას ვერ გამოვიყენებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ პირველი წევრი და მიმდევრობის სხვაობა. ამის ნაცვლად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ პირველი ორი წევრი:
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14
ახლა ვხედავთ, რომ პირველი წევრი არის start color #0d923f, 12, end color #0d923f და მიმდევრობის სხვაობა არის start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
აქედან გამომდინარე, ეს არის მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა.
{e(1)=12e(n)=e(n−1)+2\begin{cases} e(1)=\greenE{12}\\\\ e(n)=e(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

3) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{h(1)=Ah(n)=h(n−1)+B\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის i, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 23, minus, 6, n.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{i(1)=Ai(n)=i(n−1)+B\begin{cases} i(1)=A\\\\ i(n)=i(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

რთული ამოცანა

7*) აირჩიეთ ყველა ის ფორმულა, რომელიც სწორად გამოსახავს არითმეტიკულ პროგრესიას 101, comma, 114, comma, 127, comma, point, point, point
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.