If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

გაკვეთილი 1: რაციონალური გამოსახულებების გამარტივება
მათემატიკა
ალგებრა II
რაციონალური დამოკიდებულებები
რაციონალური გამოსახულებების გამარტივება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

რაციონალური გამოსახულებების გამარტივება (რთული)

Google–ის საკლასო ოთახი
თუ უკვე ისწავლეთ რაციონალური გამოსახულებების გამარტივების საფუძვლები, დროა, უფრო რთულ მაგალითებზე გადავიდეთ!

რა უნდა იცოდეთ, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის შეფარდება. რაციონალური გამოსახულება ითვლება გამარტივებულად, თუ მნიშვნელსა და მრიცხველს არ აქვს საერთო გამყოფი.
თუ ეს თქვენთის ახალია, გირჩევთ ნახოთ შესავალი რაციონალურ გამოსახულებებში.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ივარჯიშებთ უფრო რთული რაციონალური გამოსახულებების გამარტივებაზე. მოდით, ვნახოთ ორი მაგალითი და შემდეგ სცადეთ მეტი ამოცანის ამოხსნა!

მაგალითი 1: გავამარტივოთ  10x32x2−18x

ნაბიჯი 1: მამრავლებად დავშალოთ მრიცხველი და მნიშვნელი
აქ მნიშვნელოვანია, აღვნიშოთ, მიუხდავად იმისა, რომ მრიცხველი ერთწევრია, მისი დაშლაც შეგვიძლია.
10x32x2−18x=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)
ნაბიჯი 2: ჩამოთვალეთ ყველა ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც გამოსახულება აზრს კარგავს
მამრავლებად დაშლილი ფორმიდან ვხედავთ, რომ x≠0 და x≠9.
ნაბიჯი 3: შეკვეცე საერთო მამრავლები
2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=5x2x−9
ნაბიჯი 4: საბოლოო პასუხი
გამარტივებულ ფორმას ვწერთ შემდეგნაირად:
5x2x−9, სადაც x≠0

მთავარი იდეა

ამ მაგალითში ვხედავთ, რომ რაციონალური გამოსახულების გასამარტივებლად ერთწევრი ზოგჯერ მამრავლებად უნდა დავშალოთ.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) გაამარტივეთ 6x212x4−9x3.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მაგალითი 2: გავამარტივოთ  (3−x)(x−1)(x−3)(x+1)

ნაბიჯი 1: მამრავლებად დავშალოთ მრიცხველი და მნიშვნელი
მიუხედავად იმისა, რომ ერთი შეხედვით საერთო გამყოფი არ გვაქვს, x−3 და 3−x ერთმანეთს უკავშირდება. მნიშვნელიდან შეგვიძლია, −1 გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ, რომ გამოვავლინოთ საერთო გამყოფი, x−3.
=(3−x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(−3+x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)გადანაცვლებადობა
ნაბიჯი 2: ჩამოთვალეთ ყველა ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც გამოსახულება აზრს კარგავს
მამრავლებად დაშლილი ფორმიდან ვხედავთ, რომ x≠3 და x≠−1.
ნაბიჯი 3: შეკვეცე საერთო მამრავლები
=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−1)x+1=1−xx+1
ბოლო ნაბიჯი, მნიშვნელში −1–ზე გამრავლება, არ იყო აუცილებელი, თუმცა ამას ხშირად ვაკეთებთ.
ნაბიჯი 4: საბოლოო პასუხი
გამარტივებულ ფორმას ვწერთ შემდეგნაირად:
1−xx+1, სადაც x≠3

მთავარი იდეა

x−3 და 3−x ერთმანეთის მოპირდაპირე მამრავლებია, რადგან −1⋅(x−3)=3−x.
ამ მაგალითში ვნახეთ, რომ ეს მამრავლები შეიკვეცა, მაგრამ მამრავლი −1 დაემატა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, x−3–ისა და 3−x–ის შეკვეცით მივიღეთ -1.
ზოგადად, ერთმანეთის მოპირდაპირე a−b და b−a მამრავლების შეკვეცით ვიღებთ −1–ს, თუ a≠b.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) გაამარტივეთ (x−2)(x−5)(2−x)(x+5).
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) გაამარტივეთ 15−10x8x3−12x2.
, სადაც x≠
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ვცადოთ კიდევ რამდენიმე ამოცანა

4) გაამარტივეთ 3x15x2−6x.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) გაამარტივეთ 3x3−15x2+12x3x−3.
, სადაც x≠
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

6) გაამარტივეთ 6x2−12x6x−3x2.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.