ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:5:46

ვიდეოს აღწერა

მოდით, ამოვხსნათ რამოდენიმე ალგებრული გამოსახულება, რომლებიც ეხება წილადების გამრავლებას. ვთქვათ, რომ მაქვს a შეფარდებული b-ზე გამრავლებული c შეფარდებული d-ზე. რისი ტოლი იქნება ეს? გირჩევთ, დააპაუზოთ ვიდეო და ცადოთ, თქვენით გაარკვიოთ ეს. მოკლედ, როცა ამრავლებთ წილადებს, ამრალვებთ მრიცხველებს და ამრავლებთ მნიშვნელებს. მრიცხველები აქ a, c, მათ გადაამრავლებთ. ეს იქნება a-ჯერ c, რაც შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც ac, ეს არის a გამრავლებული c-ზე, ყველაფერი ეს შეფარდებული მნიშვნელზე b გამრავლებული d-ზე. გამრავლების ნაცვლად, რა მოხდებოდა რომ ვყოფდეთ? რომ გვქონდეს a შეფარდებული b-ზე გაყოფილი c შეფარდებული d-ზე, რა იქნება ეს? და კიდევ ერთხელ, გირჩევთ, შეაჩერეთ ვიდეო და თქვენით გაარკვიეთ ეს. მოკლედ, როცა წილადზე ყოფთ, ეს არის იგივე გამრავლება მის შებრუნებულ სიდიდეზე. ანუ, ეს იქნება იგივე რაც, a შეფარდებული b-ზე გამრავლებული ამის შებრუნებულ სიდიდეზე. გამრავლებული d შეფარდებული -- იგივე ფერს გამოვიყენებ, რომ არ დაგაბნიოთ -- -- ეს d იყო იისფერი -- გამრავლებული d შეფარდებული c-ზე, და ეს გახდება ასეთი მაგალითი. იცით, არც უნდა გამოვიყენო ახლა ეს გამრავლების ნიშანი, რომელსაც ალგებრაში ვიყენებთ, რადგან ის შეიძლება, აგერიოთ x-ში, ამიტომ, მოდით, დავწერ ამას, როგორც გამრავლებული d შეფარდებული c-ზე. და რა დაგრჩათ? მრიცხველში გექნებათ a გამრავლებული d-ზე, ანუ, ეს არის ad, შეფარდებული bc-ზე, შეფარდებული b გამრავლებული c-ზე. ახლა გავაკეთოთ ცოტათი უფრო ჩახლართული და ვნახოთ, თუ გამოგვივა. ვთქვათ, რომ მაქვს -- არ ვიცი -- მოდით, დავწერ 1 შეფარადებული a-ზე, გამოკლებული 1 შეფარდებული b-ზე, ყველაფერი ეს შეფარდებული c-ზე, და ვთქვათ, ესეც, ასევე, გავყოთ 1 შეფარდებული d-ზე. მოკლედ, ეს არის ყველაზე ჩახლართული გამოსახულება, რაც უკვე გვინახავს, მაგრამ ვფიქრობ, ყველანაირი შესაძლებლობა გვაქვს მის ამოსახსნელად. ამიტომ, გირჩევთ, შეაჩეროთ ვიდეო და ნახოთ, თუ შეძლებთ ამის გამარტივებას, თუ შეძლებთ ყველა ოპერაციის შესრულებას და ერთი წილადის მიღებას, რომელიც გამოსახავს ამას. კარგი, მოდით, ვიმუშაოთ ამაზე ნაბიჯ-ნაბიჯ. მოკლედ, 1 შეფარდებული a-ზე გამოკლებული 1 შეფარდებული b-ზე, -- მოდით, ჯერ ჩემით გავაკეთებ ამას. -- მოკლედ, 1 შეფარდებული a-ზე გამოკლებული 1 შეფარდებული b-ზე, ვიცით, ეს როგორ ვიანგარიშოთ, შეგვიძლია, ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი, მოდით, დავწერ ზემოთ, აქ. მოკლედ, 1 შეფარდებული a-ზე გამოკლებული 1 შეფარდებული b-ზე, ტოლი იქნება, შეგვიძლია 1 შეფარდებული a-ზე გავამრავლოთ b შეფარდებული b-ზე, ეს იქნება b შეფარდებული ba-ზე, ყურადღება მიაქციეთ, არ შემიცვლია მნიშვნელობა, უბრალოდ გავამრავლე ის ერთზე, b შეფარდებული b-ზე, გამოვაკლოთ, -- მე უნდა გავამრავლო მრიცხველი და მნიშვნელი აქ a-ზე -- -- a შეფარდებული ab-ზე, ან შემიძლია, ეს დავწერო, როგორც ba. მიზეზი, რატომაც გავაკეთე ეს არის, რომ მქონოდა ერთი და იგივე მნიშვნელი. ეს იქნება ტოლი b-ს გამოკლებული a, შეფარდებული -- შემეძლო, დამეწერა ba ან ab. მოკლედ, ეს ტოლი იქნება ამ მრიცხველის, აი, აქ, b-ს გამოკლებული a შეფარდებული ab-ზე, და შემდეგ, თუ ვყოფით ამას c-ზე, ეს არის იგივე, რაც გამრავლება c-ს შებრუნებულ სიდიდეზე, თუ ვყოფ c-ზე, ეს არის იგივე, რაც გამრავლება 1 შეფარდებული c-ზე. და თუ მე -- და გავაგრძელებ აქ -- თუ ვყოფ 1 შეფარდებული d-ზე, თუ ვყოფ -- ყურადღება მიაქციეთ, ეს იგივეა, რაც გაყოფა აი, აქ -- თუ ვყოფ c-ზე, ეს არის იგივე, რაც გამრავლება c-ს შებრუნებულ სიდიდეზე. და ბოლოს, ვყოფთ 1 შეფარდებული d-ზე, ეს არის იგივე გამრავლება 1 შეფარდებული d-ს შებრუნებულ სიდიდეზე. 1 შეფარდებული d-ს შებრუნებული მნიშვნელობა არის d შეფარდებული 1-ზე. და რას უდრის ეს? მოკლედ, მრიცხველში მაქვს b-ს გამოკლებული a გამრავლებული 1 გამრავლებული d-ზე. ეს შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც d გამრავლებული, ფრჩხილებში, b-ს გამოკლებული a, და მნიშვნელში მაქვს abc. და ბოლოს, შეგვიძლია, აქ გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი, შეგვიძლია, გადავანაწილოთ ეს d, და დაგვრჩება, -- მცირე დოლის დაკვრასაც ვიმსახურებთ ახლა -- შეგვიძლია, ეს დავწეროთ, როგორც d გამრავლებული b-ზე, გამოკლებული d -- -- ოჰ, იგივე მწვანე ფერით, რომ ნახოთ, როგორ გადანაწილდა -- გამოვაკლოთ d გამრავლებული a-ზე, ყველაფერი ეს შეფარდებული abc-ზე. და დავასრულეთ.