ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

გაკვეთილი 2: რაციონალური გამოსახულებების გამრავლება და გაყოფა

რაციონალური გამოსახულებების გაყოფა

ისწავლეთ ორი რაციონალური გამოსახულების განაყოფის პოვნა.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის შეფარდება. რაციონალური გამოსახულების განსაზღვრის არე მოიცავს ყველა ნამდვილ რიცხვს, გარდა იმ რიცხვებისა, რომელთათვისაც გამოსახულების მნიშვნელი ნული ხდება.

რაციონალური გამოსახულებები შეგვიძლია, გავამრავლოთ თითქმის ისე, როგორც ვამრავლებთ რიცხვით წილადებს — მამრავლებად დაშლით, საერთო მამრავლების შეკვეცით და მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლებით.

თუ ეს თქვენთვის უცხოა, გირჩევთ, ჯერ იხილოთ შემდეგი სტატიები:

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით რაციონალური გამოსახულებების გაყოფას.

წილადების გაყოფა

ორი რიცხვითი წილადი რომ გავამრავლოთ, გამყოფს (პირველ წილადს) ვამრავლებთ გამყოფის (მეორე წილადის) შებრუნებულზე. მაგალითად:

\begin{aligned} \frac{2}{9} \div \frac{8}{3} \\ = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} & გავამრვლოთ შებრუნებულზე \\ = \frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4} & მამრავლებად დავშალოთ მნიშვნელები და მრიცხველები \\ = \frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4} & შევკვეცოთ საერთო მამრავლები \\ = \frac{1}{12} & გავამრავლოთ გასწვრივ \end{aligned}

ეს მეთოდი შეგვიძლია, გამოვიყენოთ რაციონალური გამოსახულებების გასაყოფადაც.

1 მაგალითი: $\frac{3 x^{4}}{4} \div \frac{9 x}{10}$ ‍

\begin{aligned} \frac{3 x^{4}}{4} \div \frac{9 x}{10} \\ = \frac{3 x^{4}}{4} \cdot \frac{10}{9 x} & გავამრავლოთ შებრუნებულზე \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x^{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot x} & მამრავლებად დავშალოთ მნიშვნეები და მრიცხველები \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x^{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot x} & გავაბათილოთ საერთო მამრავლები \\ = \frac{5 x^{3}}{6} & გავამრავლოთ გასწვრივ \end{aligned}

როგორც ყოველთვის, უნდა ვიფიქროთ დაუშვებელ მნიშვნელობებზე. ორი რაციონალური გამოსახულების გაყოფისას განაყოფი განუსაზღვრელია...

ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, რომლისთვისაც რომელიმე საწყისი რაციონალური გამოსახულება არის განუსაზღვრელი,
[რატომ?]
და ნებისმიერი მნიშნელობისთვის, რომლისთვისაც გამყოფი ნულის ტოლია.
[რატომ?]

რომ შევაჯამოთ, გამოსახულება, რომელიც არის

\frac{A}{B} \div \frac{C}{D}

–ის შედეგი, განუსაზღვრელია, როცა

B = 0

C = 0

ან

D = 0

მოდით, გამოვიკვლიოთ ამ მაგალითის გასაყოფი და გამყოფი, რომ განვსაზღვროთ ნებისმიერი განსაზღვრის არის შეზღუდვა.

გასაყოფი $\frac{3 x^{4}}{4}$ ‍ განსაზღვრულია $x$ ‍-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.
გამყოფი $\frac{9 x}{10}$ ‍ განსაზღვრულია $x$ ‍-ის ყველა მნიშვნელობისთვის და ნულის ტოლია, როცა $x = 0$ ‍.

შედეგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მიღებული განაყოფი განსაზღვრულია

x \neq 0

-სთვის. ეს არის ჩვენი საბოლოო პასუხი:

$\frac{5 x^{3}}{6}$ ‍ $x \neq 0$ ‍-სთვის

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.

\frac{3}{10 x^{2}} \div \frac{6}{15 x^{5}} =

, როცა

x \neq

[დახმარება მჭირდება!]

2 მაგალითი: $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{x + 3}{x - 5}$ ‍

როგორც ყოველთვის, გასაყოფს ვამრავლებთ გამყოფის შებრუნებულზე. შემდეგ ვშლით მამრავლებად, ვკვეცთ საერთო მამრავლებს და მრიცხველს მრიცხველზე და მნიშვნელს მნიშვნელზე ვამრავლებთ. ბოლოს განვიხილავთ აკრძალულ მნიშვნელობებს.

\begin{aligned} \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{x + 3}{x - 5} \\ = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 3} & გავამრავლოთ შებრუნებულზე \\ = \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x + 3} & მამრავლებად დავშალოთ \\ = \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 5)}{x + 3} & შევკვეცოთ საერთო მამრავლები \\ = \frac{x - 5}{x + 5} & გავამრავლოთ გასწვრივ \end{aligned}

მოდით, გამოვიკვლიოთ ამ მაგალითის გასაყოფი და გამყოფი, რომ განვსაზღვროთ განსაზღვრის არის ნებისმიერი შეზღუდვა. ყველაზე ადვილია ამ გამოსახულებების მამრავლებად დაშლილი ფორმის გამოყენება.

გასაყოფი $\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$ ‍ განსაზღვრულია, როცა $x \neq - 5, 2$ ‍.
გამყოფი $\frac{x + 3}{x - 5}$ ‍ განსაზღვრულია, როცა $x \neq 5$ ‍ და ნულის ტოლია, როცა $x = - 3$ ‍.

შედეგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მიღებული განაყოფი განსაზღვრულია

x \neq - 5, - 3, 2, 5

-სთვის.

ამის გამო უნდა მივუთითოთ, რომ

x \neq 5, 2, - 3

x \neq - 5

–ის მითითება არ არის საჭირო, რადგან ეს გამოსახულებიდანაც ჩანს. ეს არის ჩვენი საბოლოო პასუხი:

$\frac{x - 5}{x + 5}$ ‍, როცა $x \neq 5, 2, - 3$ ‍

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.

\frac{x - 7}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{2 x + 4} =

რა შეზღუდვები გვაქვს მიღებული გამოსახულების განსაზღვრის არეზე?

[დახმარება მჭირდება!]

3) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.

\frac{x + 4}{x^{2} - 9} \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 3} =

რა შეზღუდვები გვაქვს მიღებული გამოსახულების განსაზღვრის არეზე?

[დახმარება მჭირდება!]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

წილადების გაყოფა

1 მაგალითი: 3x44÷9x10‍

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2 მაგალითი: x2+x−6x2+3x−10÷x+3x−5‍

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

1 მაგალითი: $\frac{3 x^{4}}{4} \div \frac{9 x}{10}$ ‍

2 მაგალითი: $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{x + 3}{x - 5}$ ‍