If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

გაკვეთილი 2: რაციონალური გამოსახულებების გამრავლება და გაყოფა

რაციონალური გამოსახულებების გაყოფა

ისწავლეთ ორი რაციონალური გამოსახულების განაყოფის პოვნა.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის შეფარდება. რაციონალური გამოსახულების განსაზღვრის არე მოიცავს ყველა ნამდვილ რიცხვს, გარდა იმ რიცხვებისა, რომელთათვისაც გამოსახულების მნიშვნელი ნული ხდება.
რაციონალური გამოსახულებები შეგვიძლია, გავამრავლოთ თითქმის ისე, როგორც ვამრავლებთ რიცხვით წილადებს — მამრავლებად დაშლით, საერთო მამრავლების შეკვეცით და მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლებით.
თუ ეს თქვენთვის უცხოა, გირჩევთ, ჯერ იხილოთ შემდეგი სტატიები:

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით რაციონალური გამოსახულებების გაყოფას.

წილადების გაყოფა

ორი რიცხვითი წილადი რომ გავამრავლოთ, გამყოფს (პირველ წილადს) ვამრავლებთ გამყოფის (მეორე წილადის) შებრუნებულზე. მაგალითად:
=29÷83=2938გავამრვლოთ შებრუნებულზე=233324მამრავლებად დავშალოთ მნიშვნელები და მრიცხველები=233324შევკვეცოთ საერთო მამრავლები=112გავამრავლოთ გასწვრივ
ეს მეთოდი შეგვიძლია, გამოვიყენოთ რაციონალური გამოსახულებების გასაყოფადაც.

1 მაგალითი: 3x44÷9x10

=3x44÷9x10=3x44109xგავამრავლოთ შებრუნებულზე=3xx3222533xმამრავლებად დავშალოთ მნიშვნეები და მრიცხველები=3xx3222533xგავაბათილოთ საერთო მამრავლები=5x36გავამრავლოთ გასწვრივ
როგორც ყოველთვის, უნდა ვიფიქროთ დაუშვებელ მნიშვნელობებზე. ორი რაციონალური გამოსახულების გაყოფისას განაყოფი განუსაზღვრელია...
  • ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, რომლისთვისაც რომელიმე საწყისი რაციონალური გამოსახულება არის განუსაზღვრელი,
  • და ნებისმიერი მნიშნელობისთვის, რომლისთვისაც გამყოფი ნულის ტოლია.
რომ შევაჯამოთ, გამოსახულება, რომელიც არის AB÷CD–ის შედეგი, განუსაზღვრელია, როცა B=0, C=0 ან D=0.
მოდით, გამოვიკვლიოთ ამ მაგალითის გასაყოფი და გამყოფი, რომ განვსაზღვროთ ნებისმიერი განსაზღვრის არის შეზღუდვა.
  • გასაყოფი 3x44 განსაზღვრულია x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.
  • გამყოფი 9x10 განსაზღვრულია x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის და ნულის ტოლია, როცა x=0.
შედეგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მიღებული განაყოფი განსაზღვრულია x0-სთვის. ეს არის ჩვენი საბოლოო პასუხი:
5x36 x0-სთვის

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.
310x2÷615x5=
, როცა x
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

2 მაგალითი: x2+x6x2+3x10÷x+3x5

როგორც ყოველთვის, გასაყოფს ვამრავლებთ გამყოფის შებრუნებულზე. შემდეგ ვშლით მამრავლებად, ვკვეცთ საერთო მამრავლებს და მრიცხველს მრიცხველზე და მნიშვნელს მნიშვნელზე ვამრავლებთ. ბოლოს განვიხილავთ აკრძალულ მნიშვნელობებს.
=x2+x6x2+3x10÷x+3x5=x2+x6x2+3x10x5x+3გავამრავლოთ შებრუნებულზე=(x+3)(x2)(x+5)(x2)x5x+3მამრავლებად დავშალოთ=(x+3)(x2)(x+5)(x2)(x5)x+3შევკვეცოთ საერთო მამრავლები=x5x+5გავამრავლოთ გასწვრივ
მოდით, გამოვიკვლიოთ ამ მაგალითის გასაყოფი და გამყოფი, რომ განვსაზღვროთ განსაზღვრის არის ნებისმიერი შეზღუდვა. ყველაზე ადვილია ამ გამოსახულებების მამრავლებად დაშლილი ფორმის გამოყენება.
  • გასაყოფი (x+3)(x2)(x+5)(x2) განსაზღვრულია, როცა x5,2.
  • გამყოფი x+3x5 განსაზღვრულია, როცა x5 და ნულის ტოლია, როცა x=3.
შედეგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მიღებული განაყოფი განსაზღვრულია x5,3,2,5-სთვის.
ამის გამო უნდა მივუთითოთ, რომ x5,2,3. x5–ის მითითება არ არის საჭირო, რადგან ეს გამოსახულებიდანაც ჩანს. ეს არის ჩვენი საბოლოო პასუხი:
x5x+5, როცა x5,2,3

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.
x7x24÷x26x72x+4=
რა შეზღუდვები გვაქვს მიღებული გამოსახულების განსაზღვრის არეზე?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

3) გაყავით და პასუხი გაამარტივეთ.
x+4x29÷x1x24x+3=
რა შეზღუდვები გვაქვს მიღებული გამოსახულების განსაზღვრის არეზე?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.