სხვადასხვამნიშვნელიანი რაციონალური გამოსახულებების შეკრება: შესავალი

რაც მინდა, გავაკეთო ამ ვიდეოში არის, რომ დავრწმუნდე, რომ ჩვენ კომფორტულად ვგრძნობთ თავს წილადების შემცვლელ ალგებრული გამოსახულებების მანიპულირებასთან. დავიწყებთ საკმაოდ ადვილებით. ვთქვათ, რომ მაქვს a შეფარდებული b-ზე დამატებული c შეფარდებული d-ზე. თუ მინდა ესენი შევკრიბო, ისე, რომ ის გახდეს ერთი წილადი, როგორ შევძლებ ამის გაკეთებას? რაც შეგვიძლია გავაკეთოთ არის, ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი. აი, აქ, ჩვენ არ ვიცით, რა არის b, არ ვიცით, რა არის d, მაგრამ ვიცით, რომ საერთო მნიშვნელი იქნება b გამრავლებული d-ზე. ეს იქნება b და d-ს საერთო ჯერადი. შეგვიძლია, გადავწეროთ ეს, როგორც ორი წილადი საერთო მნიშვნელით bd. დავუმატოთ, bd -- მოდით, ფერებით გამოვყოფ -- მოკლედ, a შეფარდებული b-ზე იქნება იგივე, რაც რა შეფარდებული bd-ზე? რომ მიმეღო bd, მნიშვნელი გავამრავლე d-ზე. ამიტომ, მოდით, ასევე გავამრავლებ მრიცხველსაც d-ზე, რომ არ შევცვალო წილადის მნიშვნელობა, ვამრავლებ d შეფარდებული d-ზე. ეს იქნება a გამრავლებული d-ზე შეფარდებული b გამრავლებული d-ზე. ყურადღება მიაქციეთ, შემიძლია, გავყო მრიცხველი და მნიშვნელი d-ზე, და დავუბრუნდები ისევ a შეფარდებული b-ს. შემდეგ შევხედოთ ამ მეორე წილადს, c შეფარდებული d-ზე, რომ გადავიდეთ d-დან bd-ზე, გავამრავლეთ b-ზე, და ანუ, თუ ვამრავლებ მნიშვნელს b-ზე, თუ არ მინდა შევცვალო წილადის მნიშვნელობა, ასევე უნდა გავამრავლო მრიცხველიც b-ზე და ეს იქნება bc. bc შეფარდებული bd-ზე. ეს არის c შეფარდებული d-ზე. რაც მაქვს აქ მოიისფრო-ვარდისფრად, ეს წილადი ტოლია ამ წილადის. მე უბრალოდ გავამრავლე ის d შეფარდებული d-ზე, რაც შეგვიძლია, ჩავთვალოთ, რომ არის ერთი, თუ ჩავთვლით, რომ d არ არის ნოლის ტოლი, და შემდეგ ვამრავლებთ c შეფარდებული d-ზე გამრავლებული ერთზე. რაც არის იგივე b შეფარდებული b-ზე, თუ ჩავთვლით, რომ b არ არის ნულის ტოლი, მაშინ ეს წილადი და ეს წილადი ტოლები არიან. რატომ ვიწვალე ასე? ახლა, მაქვს საერთო მნიშვნელი, ანუ, შემიძლია, შევკრიბო ეს ორი წილადი. რისი ტოლი იქნება ეს? საერთო მნიშვნელი არის bd, და შემიძლია, უბრალოდ შევკრიბო მრიცხველები, ზუსტად ისე, როგორც შეგეძლოთ რიცხვებზე გაგეკეთებინათ ეს რომ არ ყოფილიყო ალგებრული გამოსახულება. ეს იქნება -- ad-ს დამატებული bc, ყველაფერი ეს შეფარდებული bd-ზე.