ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

გაკვეთილი 3: რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება

რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება: შესავალი

ისწავლეთ, როგორ გააერთიანოთ ორი რაციონალური გამოსახულება შეკრებითა ან გამოკლებით.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის შეფარდება. მაგალითად,

\frac{x + 2}{x + 1}

არის რაციონალური გამოსახულება.

თუ არ იცნობთ რაციონალურ გამოსახულებებს, შეგიძლიათ, ნახოთ ესეც: შესავალი რაციონალურ გამოსახულებებში.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით რაციონალური გამოსახულებების შეკრებასა და გამოკლებას.

რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება (საერთო მნიშვნელები)

რიცხვითი წილადები

რაციონალური გამოსახულებები შეგვიძლია, შევკრიბოთ და გამოვაკლოთ რიცხვითი წილადების შეკრებისა და გამოკლების მსგავსად.

საერთო მნიშვნელის მქონე რიცხვითი წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას ჩვენ უბრალოდ ვკრებთ და ვაკლებთ მრიხველებს და შედეგს ვწერთ საერთო მნიშვნელის ზემოთ.

$\begin{aligned} \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \\ = \frac{4 - 1}{5} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}$ ‍

ცვლადიანი გამოსახულებები

მოქმედება იგივეა რაციონალური გამოსახულებებისათვის:

$\begin{aligned} \frac{7 a + 3}{a + 2} + \frac{2 a - 1}{a + 2} \\ = \frac{(7 a + 3) + (2 a - 1)}{a + 2} & შევკრიბოთ \\ = \frac{7 a + 3 + 2 a - 1}{a + 2} & გავხსნათ ფრჩხილები \\ = \frac{9 a + 2}{a + 2} & შევკრიბოთ მსგავსი წევრები \end{aligned}$ ‍

კარგი ჩვევაა მრიცხველის ფრჩხილებში მოთავსება, განსაკუთრებით რაციონალური გამოსახულების გამოკლებისას. ამ შემთხვევაში, იგი გვახსენებს უარყოფითი ნიშნის განრიგებას!

მაგალითად:

$\begin{aligned} \frac{b + 1}{b^{2}} - \frac{4 - b}{b^{2}} \\ = \frac{(b + 1) - (4 - b)}{b^{2}} & გამოვაკლოთ \\ = \frac{b + 1 - 4 + b}{b^{2}} & შევიტანოთ ფრჩხილებში \\ = \frac{2 b - 3}{b^{2}} & შევკრიბოთ მსგავსი წევრები \end{aligned}$ ‍

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) $\frac{x + 5}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 1} =$ ‍

[დახმარება მჭირდება!]

2) $\frac{x + 1}{2 x} - \frac{5 x - 2}{2 x} =$ ‍

[დახმარება მჭირდება!]

რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება (განსხვავებული მნიშვნელები)

რიცხვითი წილადები

რომ გავიგოთ, როგორ შევკრიბოთ და გამოვაკლოთ სხვადასხვა მნიშვნელიანი რაციონალური გამოსახულებები, მოდით, ჯერ გამოვიკვლიოთ, თუ როგორ ხდება ეს რიცხვით წილადებში.

მაგალითად, ვიპოვოთ

\frac{2}{3} + \frac{1}{2}

$\begin{aligned} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \\ = \frac{2}{3} (\frac{2}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{3}{3}) & შექმენით საერთო მნიშვნელები \\ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \\ = \frac{7}{6} \end{aligned}$ ‍

შენიშნეთ, რომ ორი წილადის შესაკრებად საჭირო იყო საერთო მნიშვნელი

6

პირველ წილადში მნიშვნელ $(3)$ ‍–ს სჭირდებოდა მამრავლი $2$ ‍.
მეორე წილადში მნიშვნელ $(2)$ ‍–ს სჭირდებოდა მამრავლი $3$ ‍.

ამის მისაღებად თითოეული წილადი გამრავლდა

1

–ის ტოლ წილადზე.

ცვლადიანი გამოსახულებები

ახლა მოდით, ეს გამოვიყენოთ შემდეგ მაგალითში:

$\frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5}$ ‍

იმისათვის, რომ ორი მნიშვნელი ერთნაირი იყოს, პირველ წილადს სჭირდება მამრავლი

x + 5

და მეორე წილადს სჭირდება მამრავლი

x - 3

. წილადები გარდავქმნათ ისე, რომ ეს შედეგი მივიღოთ. შემდეგ შეგვიძლია ჩვეულებრივად შევკრიბოთ.

\begin{aligned} \frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5} \\ = \frac{1}{x - 3} (\frac{x + 5}{x + 5}) + \frac{2}{x + 5} (\frac{x - 3}{x - 3}) & გავაერთმნიშვნელიანოთ \\ = \frac{1 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{2 (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)} \\ = \frac{1 (x + 5) + 2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 5)} & შევკრიბოთ \\ = \frac{1 x + 5 + 2 x - 6}{(x - 3) (x + 5)} \\ = \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 5)} \end{aligned}

დააკვირდით, რომ პირველი ნაბიჯი შესაძლებლია, რადგან

\frac{x + 5}{x + 5}

და

\frac{x - 3}{x - 3}

უდრის

1

–ს და

1

–ზე გამრავლება არ ცვლის გამოსახულების მნიშვნელობას!

[რაც ხდება შეზღუდულ მნიშვნელობებში?]

უკანასკნელ ორ ნაბიჯში ჩვენ გავამარტივეთ მრიცხველი. შეგვეძლო,

(x - 3)

და

(x + 5)

ასევე გაგვემრავლებინა მნიშვნელში, თუმცა მას ხშირად მამრავლების სახით ვტოვებთ.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

3) $\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x - 2} =$ ‍

[დახმარება მჭირდება!]

4) $\frac{2}{x - 1} - \frac{5}{x} =$ ‍

[დახმარება მჭირდება!]

რა მოდის შემდეგ?

ჩვენი მომდევნო სტატია მოიცავს რაციონალური გამოსახულებების მიმატებისა და გამოკლების მეტ მაგალითს.

თქვენ ისწავლით უმცირესი საერთო მნიშვნელისა და იმის შესახებ, თუ რატომ არის მისი გამოყენება საერთო მნიშვნელად მნიშვნელოვანი რაციონალური გამოსახულებების მიმატებისა და გამოკლებისას.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.