If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 6

გაკვეთილი 3: რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება

რაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება (რთული)

უკვე ისწავლეთ რაციონალური გამოსახულებების შეკრების/გამოკლების საფუძვლები? დროა უფრო რთულ მაგალითებზე გადავიდეთ.

რა უნდა ვიცოდეთ ამ გაკვეთილამდე

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის შეფარდება.
საერთო მნიშვნელის მქონე რაციონალური გამოსახულებების შეკრებისა და გამოკლებისას ჩვენ უბრალოდ ვკრეთ და ვაკლებთ მრიცხველებს და შედეგს ვწერთ საერთო მნიშვნელის ზევით.
როცა მნიშვნელები არ არის ერთი და იგივე, ჩვენ მათ ისე გარდავქმნით, რომ ერთი და იგივე გახდეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი.
თუ ეს თქვენთვის ახალია, შეიძლება, მოგინდეთ, ჯერ შემდეგი სტატიები ნახოთ:

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ივარჯიშებთ განსხვავებული მნიშვნელის მქონე რაციონალური გამოსახულებების შეკრებსა და გამოკლებაში. საერთო მნიშვნელად გამოიყენებთ უმცირეს საერთო მნიშვნელს და გამოიკვლევთ, თუ რატომ არის ამის გაკეთება ხელსაყრელი.

გავხურდეთ: 3x22x+1

ორი რაციონალური გამოსახულება რომ გამოვაკლოთ, ორივე წილადს უნდა ჰქონდეს საერთო მნიშვნელი!
ამ მაგალითში გაერთმნიშვნელიანება შეგვიძლია, პირველი წილადის (x+1x+1)–ზე და მეორე წილადის (x2x2)–ზე გამრავლებით.
შემდეგ შეგვიძლია, მრიცხველები გამოვაკლოთ და საერთო მნიშვნელის თავზე დავწეროთ.
=3x22x+1=3x2(x+1x+1)2x+1(x2x2)საერთო მნიშვნელი=3(x+1)(x2)(x+1)2(x2)(x+1)(x2)=3(x+1)2(x2)(x2)(x+1)გამოვაკლოთ=3x+32x+4(x2)(x+1)=x+7(x2)(x+1)

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) 5xx+3+4x+2=

უმცირესი საერთო მნიშვნელები

რიცხვითი წილადები

ზოგჯერ ორი წილადის მნიშვნელი განსხვავებულია, მაგრამ საერთო გამყოფი აქვს.
მაგალითად, განიხილეთ 34+16:
=34+16=322+123=322(33)+123(22)გავაერთმნიშვნელიანოთ=912+212=1112
ყურადღება მიაქციეთ, რომ ამ მაგალითში გამოყენებული საერთო მნიშვნელი არ იყო ორი მნიშვნელის ნამრავლი, (24). ამის ნაცვლად, იგი იყო 4–ისა და 6–ის უმცირესი საერთო ჯერადი, (12).
ორი ან მეტი წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს ეწოდება უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

ცვლადიანი გამოსახულებები

ახლა მოდით, ეს მსჯელობა გამოვიყენოთ შემდეგ შეკრებაში:
2(x2)(x+1)+3(x+1)(x+3)
მოდით, პირველად ვიპოვოთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი:
ასე რომ, უმცირესი საერთო მნიშვნელი არის (x2)(x+1)(x+3).
რაციონალური გამოსახულებები შეგვიძლია, შევკრიბოთ შემდეგნაირად:
=2(x2)(x+1)+3(x+1)(x+3)=2(x2)(x+1)(x+3x+3)+3(x+1)(x+3)(x2x2)უმცირესი საერთო მნიშვნელი=2(x+3)(x2)(x+1)(x+3)+3(x2)(x+1)(x+3)(x2)=2(x+3)+3(x2)(x2)(x+1)(x+3)შევკრიბოთ=2x+6+3x6(x2)(x+1)(x+3)=5x(x2)(x+1)(x+3)

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) 1x(x6)+3(x+1)(x6)=

3) 3x2(x1)4(x1)(x+2)=

რთული ამოცანა

4*) 2x21+1x23x4=

რატომ ვიყენებთ უმცირეს საერთო მნიშვნელს?

ალბათ გაინტერესებთ, რატომ არის ასე მნიშვნელოვანი რაციონალური გამოსახულებების შეკრებისა და გამოკლებისას უმცირესი საერთო მნიშვნელის გამოყენება.
რიცხვითი წილადების შეკრებისას ასეთი მოთხოვნა არ გვაქვს და სხვა მნიშვნელების გამოყენებაც ადვილად შეგვიძლია.
მაგალითად, ქვემოთ მოცემული ცხრილი 34+16–ს ანგარიშობს ორი განსხვავებული საერთო მნიშვნელის გამოყენებით — ერთ შემთხვევაში უმცირესი საერთო მნიშვნელის, (12)–ის და მეორე შემთხვევაში მნიშვნელების ნამრავლის, (24)–ის, გამოყენებით.
უმცირესი საერთო მნიშვნელი (12)     საერთო მნიშვნელი (24)
 34+16=34(33)+16(22)=912+212=111212       34+16=34(66)+16(44)=1824+424=2224=1112
ყურადღება მიაქციეთ, რომ საერთო მნიშვნელად 24–ის გამოყენებისას მეტი მუშაობა დაგვჭირდა. რიცხვები უფრო დიდი იყო და მიღებულ წილადს გამარტივება ჭირდებოდა.
იგივე მოხდება, თუ რაციონალური გამოსახულებების შეკრებისა და გამოკლებისას არ გამოიყენებთ უმცირეს საერთო მნიშვნელს.
თუმცა, რაციონალურ გამოსახულებებში ეს უფრო რთულია, რადგან მრიცხველები და მნიშვნელები მთელი რიცხვების ნაცვლად მრავალწევრებია! მოგიწევთ არითმეტიკული მოქმედებები უფრო მაღალი ხარისხის მრავალწევრებზე და წილადის გასამარტივებლად მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა.
მთელი ამ სამუშაოს არიდება შეიძლება რაციონალური გამოსახულებების შეკრებისა და გამოკლებისას უმცირესი საერთო ჯერადის გამოყენებით.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.