შესავალი ფუნქციების სიმეტრიულობაში

ფიგურა სიმეტრიულია, თუ იგი ღერძის მიმართ არეკვლის შემდეგ არ იცვლება.

მაგალითად, ზემოთ მოცემული ხუთკუთხედი სიმეტრიულია.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ $l$l არის სიმეტრიის ღერძი და ფიგურა არის საკუთარი თავის ანარეკლი ამ ღერძის მიმართ.

სიმეტრიულობის ეს იდეა გრაფიკებზეც შეგვიძლია, გამოვიყენოთ. მოდით, შევხედოთ.

ფუნქცია ითვლება ლუწ ფუნქციად, თუ მისი გრაფიკი სიმეტრიულია $y$y ღერძის მიმართ.

მაგალითად, ქვემოთ აგებულიი $f$f ფუნქცია ლუწი ფუნქციაა.

თავად შეამოწმეთ ეს $x$x ღერძზე წერტილის მარჯვიდან მარცხნივ გადაადგილებით. ყურადღება მიაქციეთ, რომ $y$y ღერძის მიმართ არეკვლის შემდეგ გრაფიკი უცვლელი რჩება!

ალგებრულად $f$f ფუნქცია არის ლუწი, თუ $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis $x$x–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ ლუწ ფუნქციაში ყურადღება მიაქციეთ, როგორ უზრუნველყოფს $y$y ღერძის მიმართ სიმეტრიულობა იმას, რომ $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis $x$x–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

ფუნქცია ითვლება კენტ ფუნქციად, თუ მისი გრაფიკი სიმეტრიულია კოორდინატთა სათავის მიმართ.

ვიზუალურად ეს იმას ნიშნავს, რომ ფიგურა შეგიძლიათ, მოაბრუნოთ სათავის მიმართ $180^\circ$180, degrees–ით და იგი არ შეიცვლება.

სათავის მიმართ სიმეტრიის წარმოდგენის კიდევ ერთი გზა არის, წარმოვიდგინოთ $x$x ღერძის მიმართ არეკვლა, რომელსაც მოსდევს $y$y ღერძის მიმართ არეკვლა. თუ ამის შემდეგ ფუნქციის გრაფიკი არ შეიცვლება, იგი სიმეტრიულია სათავის მიმართ.

მაგალითად, ქვემოთ აგებულიი $g$g ფუნქცია კენტი ფუნქციაა.

ეს თავადაც შეამოწმეთ $y$y ღერძზე ერთი წერტილის ზემოდან ქვემოთ ($x$x ღერძის მიმართ არეკვლისას) და $x$x ღერძზე ერთი წერტილის მარჯვნიდნ მარცხნივ ($y$y ღერძის მიმართ არეკვლისას) გადაადგილებით. ყურადღება მიაქიეთ, რომ სწორედ ეს არის თავდაპირველი ფუნქცია!

ალგებრულად $f$f ფუნქცია არის კენტი, თუ $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis $x$x–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ კენტ ფუნქციაში დააკვირდით, როგორ უზრუნველყოფს ფუნქიის სიმეტრიულობა იმას, რომ $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ყოველთვის არის $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis–ის მოპირდაპირე.