კვადრატების მამრავლებად დაშლა დაჯგუფების საშუალებით

გვეუბნებიან ოთხ y კვადრატს პლუს ოთხი y-ს მინუს 15 დაშალეთ მამრავლებადო. როცა ამის მსგავსი გამოსახულება გაქვთ, ყველაზე კარგი ამოხსნის ხერხი დაჯგუფებაა. დაჯგუფებით მამრავლებად დაშლისთვის გვჭირდება ორი რიცხვი, რომელთა ნამრავლი უდრის ოთხჯერ მინუს 15-ს. ანუ ვეძებთ ორ რიცხვს, რომელთა ნამრავლი-- მოდით მათ ვუწოდოთ a და b-- ნამრავლი უდრის ოთხჯერ მინუს 15-ს ანუ 60-ს. და ამ ორი რიცხვის ჯამი, ანუ a პლუს b უნდა უდრიდეს აი ამ ოთხს. ვიფიქროთ მინუს 60-ის ან 60-ის ყველა მამრავლს. ვეძებთ ისეთ მამრავლებს, რომლებიც ჯამში ოთხია, რადგან რიცხვებს განსხვავებული ნიშნები ექნებათ, რადგან მათი ნამრავლი უარყოფითია, როცა იღებთ ორ რიცხვს განსხვავებული ნიშნებით და აჯამებთ, აღიქვამთ მათი მოდულების სხვაობას. თუ ეს გაბნევთ, არ იდარდოთ ამაზე. ეს გეუბნებათ, რომ სანამ რიცხვები განსხვავებული ზომის არიან, მათი აბსოლუტური მნიშვნელობები იქნება ოთხი. შეგვიძია შევამოწმოთ ხუთი და 12, ხუთი და მინუს 12, რადგან ერთი უნდა იყოს უარყოფითი. ამათი შეკრებით იღებთ მინუს შვიდს, თუ უარყოფით ხუთს და 12-ს ავიღებთ, მივიღებთ დადებით შვიდს. ჯერ კიდევ ძალიან შორს არიან. რა იქნება თუ ვცდით ექვსს და მინუს ათს? ამ ორის შეჯამებით მიიღებთ მინუს ოთხს. მაგრამ ჩვენ გვინდა დადებითი ოთხი, მოდით ვცადოთ მინუს ექვსი და ათი. მინუს ექვსს პლუს ათი უდრის პლუს ოთხს. ანუ მინუს ექვსი და პლუს ათი შესაფერისი რიცხვებია. ახლა გვინდა ამ შუა წევრის დაშლა. მთელი მიზანი მინუს ექვსის და ათის გაგების არის ოთხი y-ის მინუს ექვს y-დ და ათ y-ად დაშლა. გავაკეთოთ. ეს ოთხი y შეიძლება ჩავწეროთ, როგორც მინუს ექვს y-ს პლუს ათიy, სწორია? რადგან მათი ჯამი ოთხი y-ია. ამის მეორე მხარეს, გვაქვს ოთხი y კვადრატი, ოთხი y კვადრატი და შემდეგ მინუს 15. ამ ორი რიცხვით განვავრცე y–ის კოეფიცინეტი. შეჯამებისას მიიღებთ ისევ ოთხ y-ს. ახლა, უნდა დააჯგუფოთ. აჯგუფებთ წევრებს. მოდით, განსხვავებულ ფერში გავაკეთებ. თუ ავიღებ ამ ორ რიცხვს, რა შემიძლია, რომ მათგან გავიტანო? საერთო გამყოფი, მგონი იქნება ორი y. თუ ორ y-ს გავიტანთ, მივიღებთ ორი y გამრავლებული ოთხ y კვადრატზე, გაყოფილი ორ y-ზე უდრის ორ y-ს. და შემდეგ მინუს ექვსი y გაყოფილი ორ y-ზე უდრის მინუს სამს. ანუ ეს ჯგუფი დაიშლება მამრავლებად: ორი y გამრავლებული ორ y-ს მინუს სამი. ახლა, შევხედოთ სხვა ჯგუფებს. ეს იყო მიზეზი ამის ასეთი დაშლისა. სხვა ვიდეობში ავხსენი რატომ მუშაობს ეს. აქ, უდიდესი საერთო გამყოფი ხუთია. ანუ შეგვიძლია გავიტანოთ ხუთი და უდრის პლუს ხუთი გამრავლებული ათი y გაყოფილი ხუთზე ტოლია ორი y-ის. მინუს 15 გაყოფილი ხუთზე არის სამი. ანუ გავქვს ორი y გამრავლებული ორ y-ს მინუს სამი, პლუს ხუთჯერ ორ y-ს მინუს სამი. ახლა ორი წევრი გაქვთ და ორ y-ს მინუს სამი საერთო გამყოფია ორვესთვის. მოდით, ორ y-ს მინუს სამი გავიტანოთ, ანუ ეს უდრის ორ y-ს მინუს სამი, გამრავლებული ორ y-ს პლუს ხუთზე. არაფერი სასწაული აქ არ ხდება, უბრალოდ გავიტანე ორი y მინუს სამი. ორივედან გავიტანე საერთო, რაც ჰქონდათ. ფრჩხილებს გარეთ გავიტანე. თუ კვლავ გადავამრავლებ დაუბრუნდებით ამ გამოსახულებას. ასე დავშალეთ მამრავლებად. დავშლეთ ორ ორწევრა გამოსახულებად. ოთხ y კვადრატს პლუს ოთხი y მინუს 15 უდრის ორ y-ს მინუს სამი გამრავლებული ორ y-ს პლუს ხუთზე.