ორცვლადიანი კვადრატების მამრავლებად დაშლა: გადანაცვლება

ვნახოთ თუ შეგვიძლია ჩვენი მამრავლებად დაშლის უნარით დავშალოთ მამრავლებად 30x-კვადრატს პლუს 11xy პლუს y-კვადრატი. გირჩევთ დააპაუზოთ ვიდეო და თქვენ თვითონ სცადოთ გამკლავება. პირველი მინიშნება ასეთი იქნება -- -- შესაძლოა უკეთ მიხვდეთ თუ რა ხდება -- -- რაღაცები ოდნავ შევცვალოთ. შეგვიძლია ეს გადავწეროთ როგორც y-კვადრატს პლუს 11xy პლუს 30x-კვადრატი. ამას იმიტომ ვაკეთებ, რომ მართალია არსებობს მამრავლებად დაშლის გზები, როცა პირველი წევრის კოეფიციენტი ერთისგან განსხვავდება, მაგრამ ჯერ ეს არ ვიცით. ასე გადალაგებით ჩვენთვის უფრო მოსახერხებელ ფორმას მივიღებთ. ახლა y-იან წევრთან კოეფიციენტი უდრის ერთს. ახლა უკვე შეგვიძლია ამ ამოცანას წინანდელი ამოცანებივით მივუდგეთ. ვიპოვით ორ ისეთ რიცხვს, რომელთა ნამრავლია 30x-კვადრატი, ჯამი კი 11x? დაუკვირდით, 11x არის y-ის კოეფიციენტი. გვაქვს y-კვადრატი, რაღაც კოეფიციენტი y-თან და ბოლოს y-სგან დამოუკიდებელი წევრი. შეგიძლიათ ასე შეხედოთ: რომ ვიცოდეთ თუ რისი ტოლია x, მაშინ ეს იქნებოდა კვადრატული განტოლება y-ის მიმართ. აქ სწორედ ამ ლოგიკით ვმუშაობთ. მაშ, შეგვიძლია თუ არა ორი რიცხვის პოვნა, რომელთა ნამრავლია 30x-კვადრატი, ჯამი კი y-ის კოეფიციენტი, ანუ 11x? მოვიფიქროთ ყველა შესაძლო ვარიანტი. წარმოვიდგინოთ, რომ ვეძებთ ორ რიცხვს, რომელთა ნამრავლია 30, ჯამი კი 11. ცხადია, გაგვახსენდება ხუთი და ექვსი. ხუთჯერ ექვსი უდრის 30-ს, ხუთს პლუს ექვსი კი 11-ის ტოლია. შეგვეძლო გვეცადა სამი და ათი. მათი ჯამი იქნებოდა 13. შეგვეძლო გვეცადა ორი და 15. არც ეს ივარგებდა. ხუთი და ექვსი გამოდგება, უკვე რამდენჯერმე ვიხილეთ. ხუთი და ექვსი გამოდგება 30-ისთვის, მაგრამ ჩვენ 30x-კვადრატი გვაქვს. მაშინ, იქნებ 5x და 6x აგვეღო? 5x-ჯერ 6x ტოლია 30x-კვადრატის, 5x-ს პლუს 6x კი უდრის 11x-ს. ესეიგი ეს ვარიანტი გვაწყობს. ამ გამოსახულებას მარტივ მამრავლებად ასე დავშლით: y-ს პლუს 5x გამრავლებული y-ს პლუს 6x-ზე. იმისი შემოწმება, რომ მათი ნამრავლი ნამდვილად ამის ტოლია, თქვენთვის მომიდნვია.