If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა II > თემა 4

გაკვეთილი 3: მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა - კვადრატული ფორმა

ორცვლადიანი კვადრატების მამრავლებად დაშლა: გადანაცვლება

სალი 30x^2+11xy+y^2 გამოსახულებას გადაალაგებს y^2+11xy+30x^2 სახით და შემდეგ დაშლის (y+5x)(y+6x) სახით. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

ვნახოთ თუ შეგვიძლია ჩვენი მამრავლებად დაშლის უნარით დავშალოთ მამრავლებად 30x-კვადრატს პლუს 11xy პლუს y-კვადრატი. გირჩევთ დააპაუზოთ ვიდეო და თქვენ თვითონ სცადოთ გამკლავება. პირველი მინიშნება ასეთი იქნება -- -- შესაძლოა უკეთ მიხვდეთ თუ რა ხდება -- -- რაღაცები ოდნავ შევცვალოთ. შეგვიძლია ეს გადავწეროთ როგორც y-კვადრატს პლუს 11xy პლუს 30x-კვადრატი. ამას იმიტომ ვაკეთებ, რომ მართალია არსებობს მამრავლებად დაშლის გზები, როცა პირველი წევრის კოეფიციენტი ერთისგან განსხვავდება, მაგრამ ჯერ ეს არ ვიცით. ასე გადალაგებით ჩვენთვის უფრო მოსახერხებელ ფორმას მივიღებთ. ახლა y-იან წევრთან კოეფიციენტი უდრის ერთს. ახლა უკვე შეგვიძლია ამ ამოცანას წინანდელი ამოცანებივით მივუდგეთ. ვიპოვით ორ ისეთ რიცხვს, რომელთა ნამრავლია 30x-კვადრატი, ჯამი კი 11x? დაუკვირდით, 11x არის y-ის კოეფიციენტი. გვაქვს y-კვადრატი, რაღაც კოეფიციენტი y-თან და ბოლოს y-სგან დამოუკიდებელი წევრი. შეგიძლიათ ასე შეხედოთ: რომ ვიცოდეთ თუ რისი ტოლია x, მაშინ ეს იქნებოდა კვადრატული განტოლება y-ის მიმართ. აქ სწორედ ამ ლოგიკით ვმუშაობთ. მაშ, შეგვიძლია თუ არა ორი რიცხვის პოვნა, რომელთა ნამრავლია 30x-კვადრატი, ჯამი კი y-ის კოეფიციენტი, ანუ 11x? მოვიფიქროთ ყველა შესაძლო ვარიანტი. წარმოვიდგინოთ, რომ ვეძებთ ორ რიცხვს, რომელთა ნამრავლია 30, ჯამი კი 11. ცხადია, გაგვახსენდება ხუთი და ექვსი. ხუთჯერ ექვსი უდრის 30-ს, ხუთს პლუს ექვსი კი 11-ის ტოლია. შეგვეძლო გვეცადა სამი და ათი. მათი ჯამი იქნებოდა 13. შეგვეძლო გვეცადა ორი და 15. არც ეს ივარგებდა. ხუთი და ექვსი გამოდგება, უკვე რამდენჯერმე ვიხილეთ. ხუთი და ექვსი გამოდგება 30-ისთვის, მაგრამ ჩვენ 30x-კვადრატი გვაქვს. მაშინ, იქნებ 5x და 6x აგვეღო? 5x-ჯერ 6x ტოლია 30x-კვადრატის, 5x-ს პლუს 6x კი უდრის 11x-ს. ესეიგი ეს ვარიანტი გვაწყობს. ამ გამოსახულებას მარტივ მამრავლებად ასე დავშლით: y-ს პლუს 5x გამრავლებული y-ს პლუს 6x-ზე. იმისი შემოწმება, რომ მათი ნამრავლი ნამდვილად ამის ტოლია, თქვენთვის მომიდნვია.