ძირითადი მასალა
ალგებრა II
კურსი: ალგებრა II > თემა 1
გაკვეთილი 2: ფუნქციების შედგენა- ფუნქციების შედგენა. შესავალი
- ფუნქციების შედგენა. შესავალი
- ფუნქციების შედგენა
- შედგენილი ფუნქციების გამოთვლა
- შედგენილი ფუნქციების შეფასება
- შედგენილი ფუნქციების ამოხსნა: ცხრილის გამოყენება
- შედგენილი ფუნქციების ამოხსნა: გრაფიკების გამოყენება
- ამოხსენით შედგენილი ფუნქციები: გრაფიკები და ცხრილები
- შედგენილი ფუნქციის პოვნა
- შედგენილი ფუნქციის პოვნა
- შედგენილი ფუნქციების ამოხსნა (რთული)
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ფუნქციების შედგენა
გადახედეთ მაგალითებს, ახსნებს და სავარჯიშოებს, რომ გაიგოთ, როგორ იპოვოთ და შეაფასოთ შედგენილი ფუნქციები.
ორი მოცემული ფუნქციის გაერთიანება ისე შეგვიძლია, რომ ერთი ფუნქციის მნიშვნელობა მეორის არგუმენტი გახდეს. ეს მოქმედება განსაზღვრავს შედგენილ ფუნქციას. მოდით, ვნახოთ, თუ რას ნიშნავს ეს!
შედგენილი ფუნქციების გამოთვლა
მაგალითი
თუ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, მაშინ რას უდრის f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis?
ამოხსნა
f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis–ის გამოთვლის ერთი გზა არის „შიგნიდან გარეთ" მუშაობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით, ჯერ გამოვთვალოთ g, left parenthesis, 3, right parenthesis და შემდეგ შედეგი f–ში ჩავსვათ, რომ ვიპოვოთ პასუხი.
მოდით, გამოვთვალოთ g, left parenthesis, 3, right parenthesis.
რადგან g, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 29, მაშინ f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
ახლა მოდით, გამოვთვალოთ f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
აქედან გამომდინარეობს, რომ f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis, equals, 86.
შედგენილი ფუნქიის პოვნა
ზედა მაგალითში g ფუნქციამ 3 აქცია 29–ად და შემდეგ f ფუნქციამ 29 აქცია 86–ად. მოდით, ვიპოვოთ ფუნქცია, რომელიც 3–ს პირდაპირ 86–ად აქცევს.
ამის გასაკეთებლად საჭიროა ორი ფუნქციის კომპოზიცია, რომ ვიპოვოთ f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis.
მაგალითი
რას უდრის f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis?
ცნობისთვის, დაიმახსოვრეთ, რომ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2.
ცნობისთვის, დაიმახსოვრეთ, რომ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2.
ამოხსნა
თუ უფრო ახლოდან დავაკვირდებით f, left parenthesis, start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c, right parenthesis გამოსახულებას, დავინახავთ, რომ start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c არის f ფუნქციის არგუმენტი. ასე რომ, მოდით start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c ჩავსვათ f ფუნქციაში ყველგან, სადაც დავინახავთ start color #0c7f99, x, end color #0c7f99–ს.
რადგან g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის ნაცვლად შეგვიძლია, ჩავსვათ x, cubed, plus, 2.
ამ ახალმა ფუნქიამ 3 პირდაპირ 86–ად უნდა აქციოს. მოდით, შევამოწმოთ, ასეა თუ არა.
შესანიშნავია!
მოდით, ვივარჯიშოთ
ამოცანა 1
ამოცანა 2
შედგენილი ფუნქციები: ფორმალური განმარტება
ზედა მაგალითში ჩვენ ვიპოვეთ და გამოვთვალეთ შედგენილი ფუნქცია.
ზოგადად, რომ გამოვთვალოთ f და g ფუნქციების კომპოზიცია, შეგვიძლია, დავწეროთ f, circle, g, რაც იკითხება, როგორც „f და g" ფუნქციების კომპოზიცია. ეს კომპოზიცია განისაზღვრება შემდეგი წესით:
ქვემოთ მოცემული დიაგრამა გვაჩვენებს left parenthesis, f, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis–სა და f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis–ს შორის დამოკიდებულებას.
ახლა მოდით, ახალი განსაზღვრების გათვალისწინებით დავაკვირდეთ სხვა მაგალითს.
მაგალითი
იპოვეთ left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis და left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis.
ამოხსნა
left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis შეგვიძლია, ვიპოვოთ შემდეგნაირად:
რადგან ახლა გვაქვს h, circle, g ფუნქცია, შეგვიძლია x–ის ნაცვლად ჩავსვათ minus, 2, რომ ვიპოვოთ left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis.
რა თქმა უნდა, left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis–ის პოვნა h, left parenthesis, g, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis–ის გამოთვლითაც შეგვეძლო. ეს ქვემოთაა ნავენები:
ქვედა დიაგრამა გვაჩვენებს left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis–ის და h, left parenthesis, g, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis–ის დამოკიდებულებას.
აქ ვხედავთ, რომ g ფუნქცია minus, 2–ს აქცევს 2–ად და რომ h ფუნქცია 2–ს აქცევს 0–ად, ხოლო h, circle, g ფუნქცია minus, 2–ს პირდაპირ აქცევს 0–ად.
ახლა მოდით, ვივარჯიშოთ რამდენიმე ამოცანაზე
ამოცანა 3
მე–4 და მე–5 ამოცანებში ვთქვათ, რომ f, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 2 და g, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, squared, plus, 5.
ამოცანა 4
ამოცანა 5
რთული ამოცანა
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.