ისწავლეთ, როგორ იპოვოთ მოცემული ფუნქციის შებრუნებულის ფორმულა. მაგალითად, იპოვეთ f(x)=3x+2 ფუნქციის შებრუნებული.
შებრუნებული ფუნქციები, ყველაზე ზოგადი თვალსაზრისით არის ფუნქციები, რომლებიც ერთმანეთს "აბრუნებენ". მაგალითად, თუ ff ფუნქცია aa–ს აქცევს bb–დ, მაშინ მისმა შებრუნებულმა, f1f^{-1}–მა, bb უნდა აქციოს aa–დ.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, f(a)=bf1(b)=a f(a)=b \iff f^{-1}(b)=a.
ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ ვიპოვოთ შებრუნებული ფუნქციის ფორმულა, როცა მოცემული გვაქვს თავდაპირველი ფუნქციის ფორმულა.

სანამ დავიწყებდეთ...

ამ გაკვეთილში ვისწავლით f(x)=3x+2f(x)=3x+2–ის შებრუნებული ფუნქციის პოვნას.
სანამ ამას გავაკეთებთ, მოდით, ვიფიქროთ, თუ როგორ ვიპოვიდით f1(8)f^{-1}(8)–ს.
f1(8)f^{-1}(8) რომ ვიპოვოთ, უნდა ვიპოვოთ ff–ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება 88–ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ, f1(8)=xf^{-1}(8)=x, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად, f(x)=8f(x)=8.
f(x)=3x+28=3x+2ვთქვათ, f(x)=86=3xორივე მხარეს გამოაკელით 22=xორივე მხარე გაყავით 3-ზე\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ 8 &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{ვთქვათ, f(x)=8}}} \\\\6&=3x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარეს გამოაკელით 2}}}\\\\ 2&=x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარე გაყავით 3-ზე}}} \end{aligned}
ასე რომ, f(2)=8f(2)=8, რაც ნიშნავს, რომ f1(8)=2f^{-1}(8)=2

შებრუნებული ფუნქციების პოვნა

რაც ზემოთ გავაკეთეთ, შეგვიძლია, განვაზოგადოთ, რომ ვიპოვოთ f1(y)f^{-1}(y) ნებისმიერი yy–ისთვის.
f1(y)f^{-1}(y)-ის საპოვნელად შეგვიძლია, ვიპოვოთ ff-ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება yy-ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ f1(y)=xf^{-1}(y)=x, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად, f(x)=yf(x)=y.
f(x)=3x+2y=3x+2ვთქვათ, f(x)=yy2=3xორივე მხარეს გამოაკელით 2y23=xორივე მხარე გაყავით 3-ზე\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ y &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{ვთქვათ, f(x)=y}}} \\\\y-2&=3x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარეს გამოაკელით 2}}}\\\\ \dfrac{y-2}{3}&=x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარე გაყავით 3-ზე}}} \end{aligned}
ესე იგი, f1(y)=y23f^{-1}(y)=\dfrac{y-2}{3}.
რადგან ცვლადს თვითნებურად ვირჩევთ, ეს შეგვიძლია, ჩავწეროთ, როგორც f1(x)=x23f^{-1}(x)=\dfrac{x-2}{3}.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) წრფივი ფუნქცია

2) კუბური ფუნქცია

3) კუბური ფესვის ფუნქცია

4) რაციონალური ფუნქციები

5) რთული ამოცანა

იტვირთება