ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 1

გაკვეთილი 1: ფუნქციების გაერთიანება

ფუნქციების გაერთიანება. შესავალი

გაეცანით ახალი ფუნქციის მისაღებად ფუნქციების შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის იდეას.

ჩვენ შეგვიძლია, შევკრიბოთ, გამოვაკლოთ, გავამრავლოთ და გავყოთ ფუნქციები, ისევე, როგორც შეგვიძლია, შევკრიბოთ, გამოვაკლოთ, გავამრავლოთ და გავყოთ რიცხვები.

ორი ფუნქციის ჯამი

ნაწილი 1: ახალი ფუნქციის შექმნა ორი ფუნქციის შეკრებით

მოდით, შევკრიბოთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, რომ მივიღოთ ახალი ფუნქცია.

$\begin{aligned} f (x) + g (x) & = (x + 1) + (2 x) \\ = x + 1 + 2 x \\ = 3 x + 1 \end{aligned}$ ‍

მოდით, ამ ახალ ფუნქციას ვუწოდოთ h. ასე რომ, გვექნება:

h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 1

ნაწილი 2: გაერთიანებული ფუნქციის შეფასება

გაერთიანებული ფუნქციების შეფასება კონკრეტული მონაცემებისთვისაც შეგვიძლია. შევაფასოთ ფუნქცია h x, equals, 2–ის ზემოთ. ქვემოთ მოცემულია ამის გაკეთების გზები.

მეთოდი 1: ჩავსვათ x, equals, 2 შედგენილ ფუნქციაში h.

$\begin{aligned}h(x)&=3x+1\\\\ h(2)&=3(2)+1\\\\ &=\greenD{7} \end{aligned}$

მეთოდი 2: იპოვეთ f, left parenthesis, 2, right parenthesis და g, left parenthesis, 2, right parenthesis და შედეგები შეკრიბეთ.

რადგან h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, h, left parenthesis, 2, right parenthesis–ის პოვნა ასევე შეგვიძლია f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis–ის პოვნით.

მოდით, ჯერ ვიპოვოთ f, left parenthesis, 2, right parenthesis:

$\begin{aligned}f(x)&= {x + 1}\\\\ f(2)&=2+1 \\\\ &=3\end{aligned}$

ახლა მოდით, ვიპოვოთ g, left parenthesis, 2, right parenthesis:

$\begin{aligned}g(x)&={2x}\\\\ g(2)&=2\cdot 2 \\\\ &=4\end{aligned}$

ასე რომ, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ x, equals, 2–ის h ფუნქციაში პირდაპირ ჩასმამ და f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis–ის პოვნამ ერთი და იგივე პასუხი მოგვცა!

მოდით, ახლა ამოვხსნათ რამდენიმე ამოცანა.

1–ელ და მე–2 ამოცანებში დავუშვათ, რომ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.

ამოცანა 1

იპოვეთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

ამოცანა 2

ამოხსენით f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

გრაფიკული კავშირი

იმის გაგება, თუ რას ნიშნავს ორი ფუნქციის შეკრება, ამ ფუნქციების გრაფიკებზე შეხედვითაც შეგვიძლია.

y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკები ნაჩვენებია ქვემოთ. პირველ გრაფიკში ყურადღება მიაქციეთ, რომ m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. მეორე გრაფიკში ყურადღება მიაქციეთ, რომ n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.

ვთქვათ, p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. ახლა შეხედეთ y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკს. ყურადღება მიაქციეთ, რომ p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.

სცადეთ, სამ გრაფიკზე შეხედვით დაინახოთ, რომ x–ის ყველა მნიშვნელობისათვის p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis.

მოდით, ვივარჯიშოთ.

ამოცანა 3

y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკები ნაჩვენებია ქვემოთ.

რომელია f, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 3, right parenthesis-ის საუკეთესო მიახლოება?

[დახმარება მჭირდება, გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა. ]

ფუნქციების გაერთიანების სხვა გზები

ყველა მაგალითში, რომელიც აქამდე ვნახეთ, ახალი ფუნქცია იქმნება ორი ფუნქციის შეკრებით, მაგრამ ახალი ფუნქციის შესაქმნელად ასევე შეგიძლიათ, გამოაკლოთ, გაამრავლოთ და გაყოთ ორი ფუნქცია!

მაგალითად, თუ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, მაშინ ჯამის გარდა ასევე შეგვიძლია, ვიპოვოთ ...

... სხვაობა.

\begin{aligned}f(x)-g(x)&=(x+3)-(x-2)~~~~~~~\small{\gray{\text{ჩასმა.}}}\\\\ &=x+3-x+2~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{გადაანაწილეთ უარყოფითი ნიშანი.}}}\\\\ &=5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{გააერთიანეთ მსგავსი წევრები.}}}\end{aligned}

... ნამრავლი.

\begin{aligned}f(x)\cdot g(x)&=(x+3)(x-2)~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{ჩასვით.}}}\\\\ &=x^2-2x+3x-6~~~~~~~~\small{\gray{\text{გადაანაწილეთ.}}}\\\\ &=x^2+x-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{გააერთიანეთ მსგავსი წევრები.}}}\end{aligned}

... განაყოფი.

\begin{aligned}f(x)\div g(x)&=\dfrac{f(x)}{g(x)} \\\\ &=\dfrac{(x+3)}{(x-2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{ჩასვით.}}} \end{aligned}

ამის კეთებით ჩვენ სამი ახალი ფუნქცია შევქმენით!

გამოწვევა: ამოცანა

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, plus, 2

q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 1

r, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t

ამოხსენით p, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, q, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, r, left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, 3, right parenthesis.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.