ნახეთ, როგორ შეგვიძლია მივიღოთ ახალი ფუნქცია ორი ფუნქციის შეკრებით ან გამოკლებით.
ჩვენ შეგვიძლია, შევკრიბოთ და გამოვაკლოთ ფუნქციები, ისევე, როგორც შეგვიძლია, გავამრავლოთ და გავყოთ რიცხვები. მაგალითად, რომ გვქონოდა ff და gg ფუნქციები, შევძლებდით ორი ახალი ფუნქციის შექმნას: f+gf+g და fgf-g.

ორი ფუნქციის შეკრება

მაგალითი

მოდით, შევხედოთ მაგალითს, რომ ვნახოთ, თუ როგორ ხდება ეს.
მოცემული f(x)=x+1f(x)=x+1 და g(x)=x22x+5g(x)=x^2-2x+5–ით, იპოვეთ (f+g)(x)(f+g)(x).

ამოხსნა

ფუნქციების გაერთიანების ყველაზე რთული ნაწილი ჩანაწერის გაგებაა. რას ნიშნავს (f+g)(x)(f+g)(x)?
(f+g)(x)(f+g)(x) უბრალოდ ნიშნავს f(x)f(x)–ისა და g(x) g(x)–ის ჯამის პოვნას. მათმატიკურად ეს ნიშნავს იმას, რომ (f+g)(x)=f(x)+g(x)(f+g)(x)=f(x)+g(x).
ახლა ეს ნაცნობი ამოცანა გახდა.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             განვსაზღვროთ.=(x+1)+(x22x+5)        ჩავანაცვლოთ.=x+1+x22x+5                გავხსნათ ფრჩხილები.=x2x+6                                შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.\begin{aligned} (f+g)(x) &= f(x)+g(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{განვსაზღვროთ.}}}\\\\ &= \left(x+1\right)+\left(x^2-2x+5\right) ~~~~~~~~\small{\gray{\text{ჩავანაცვლოთ.}}}\\\\ &= x+1+x^2-2x+5~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{გავხსნათ ფრჩხილები.}}}\\\\ &=x^2-x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.}}} \end{aligned}

ეს ასევე შეგვიძლია, ვნახოთ გრაფიკულად:

ქვემოთ მოცემული სურათები გვაჩვენებს y=f(x)y=f(x)–ის, y=g(x)y=g(x)–ისა და y=(f+g)(x)y=(f+g)(x)–ის გრაფიკებს.
პირველი გრაფიკიდან ვხედავთ, რომ f(2)=3f(2)=\greenD 3 და g(2)=5g(2)=\blueD 5. მეორე გრაფიდან ვხედავთ, რომ (f+g)(2)=8(f+g)(2)=\goldD 8.
ანუ, f(2)+g(2)=(f+g)(2)f(2)+g(2)=(f+g)(2), რადგან 3+5=8\greenD{3}+\blueD{5}=\goldD{8}.
ახლა თავად სცადეთ. დაარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ f(1)+g(1)=(f+g)(1)f(1)+g(1)=(f+g)(1).

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

1 და 2 ამოცანებში ვთქვათ, რომ a(x)=3x25x+2a(x)=3x^2-5x+2 და b(x)=x2+8x10b(x)=x^2+8x-10.

ამოცანა 1

ამოცანა 2

ორი ფუნქციის გამოკლება

ორი ფუნქციის გამოკლება მსგავსი გზით ხდება. აი მაგალითი:

მაგალითი

p(t)=2t1p(t)=2t-1 და q(t)=t24t1q(t)=-t^2-4t-1.
მოდით, ვიპოვოთ (qp)(t)(q-p)(t).

ამოხსნა

ყველაზე რთული ნაწილი აქაც ისევ ჩანაწერის გაგებაა. მაგრამ შეკრების მაგალითზე მუშაობის შემდეგ, (qp)(t)(q-p)(t) იმას ნიშნავს, რასაც იფიქრებდი!
განმარტების თანახმად, (qp)(t)=q(t)p(t)(q-p)(t)=q(t)-p(t). ახლა შეგვიძლია, ამოვხსნათ ეს ამოცანა.
=(qp)(t)=q(t)p(t)განვსაზღვროთ.=(t24t1)(2t1)ჩავსვათ.=t24t12t+1შევცვალოთ დადებითი ნიშანი უარყოფითით.=t26tშევკრიბოთ მსგავსი წევრები.\begin{aligned} &\phantom{=}(q-p)(t) \\\\ &=q(t)-p(t)\quad\small{\gray{\text{განვსაზღვროთ.}}} \\\\ &= (-t^2-4t-1)-(2t-1)\quad\small{\gray{\text{ჩავსვათ.}}}\\\\ &=-t^2-4t-1-2t+1\quad\small{\gray{\text{შევცვალოთ დადებითი ნიშანი უარყოფითით.}}}\\\\ &=-t^2-6t \quad\small{\gray{\text{შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.}}}\end{aligned}
ანუ, (qp)(t)=t26t.(q-p)(t)=-t^2-6t.

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

ამოცანა 3

j(n)=3n3n2+8j(n)=3n^3-n^2+8
k(n)=8n2+3n5k(n)=-8n^2+3n-5

ამოცანა 4

g(x)=4x27x+2g(x)=4x^2-7x+2
h(x)=2x5h(x)=2x-5

გამოყენება

ერთი კოლეჯი აცხადებს, რომ 1980 წლიდან tt წლის შემდეგ იმ მამაკაცების MM და ქალების WW რაოდენობა, რომელიც იღებს ბაკალავრის ხარისხს, შეიძლება, გამოისახოს შესაბამისად M(t)=526tM(t)=526-t და W(t)=474+2tW(t)=474+2t ფუნქციებით.
NN იყოს იმ სტუდენტების ჯამური რაოდენობა, რომელიც ღებულობდა ბაკალავრის ხარისხს ამ კოლეჯში 1980 წლიდან tt წლის შემდეგ.

რთული ამოცანა

იტვირთება