If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 2

გაკვეთილი 5: კომპლექსურ რიცხვთა გამრავლება
მათემატიკა
ალგებრა II
კომპლექსური რიცხვები
კომპლექსურ რიცხვთა გამრავლება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

მოქმედებები კომპლექსურ რიცხვებზე: მიმოხილვა

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოიხილეთ კომპლექსური რიცხვების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.
შეკრება
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
გამოკლება
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
გამრავლება
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
გინდათ, მეტი ისწავლოთ კომპლექსურ რიცხვებზე მოქმედებების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეოები:
კომპლექსური რიცხვების შეკრება
კომპლექსური რიცხვების გამოკლება
კომპლექსური რიცხვების გამრავლება

სავარჯიშოების ნაკერები 1: კომპლექსური რიცხვების შეკრება და გამოკლება

მაგალითი 1: კომპლექსური რიცხვების შეკრება

კომპლექსური რიცხვების შეკრებისას უბრალოდ ვკრებთ ნამდვილ ნაწილებს და ვუმატებთ წარმოსახვით ნაწილებს. მაგალითად:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

მაგალითი 2: კომპლექსური რიცხვების გამოკლება

კომპლექსური რიცხვების გამოკლებისას უბრალოდ ერთმანეთს ვაკლებთ ნამდვილ ნაწილებს და ასევე ერთმანეთს ვაკლებთ წარმოსახვით ნაწილებს. მაგალითად:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
ამოცანა 1,1
  • მიმდინარე
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

პასუხი გამოსახეთ left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis ფორმით.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა ამოხსნათ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 2: კომპლექსური რიცხვების გამრავლება

როცა ვამრავლებთ კომპლექსურ რიცხვებს, ამას ისე ვაკეთებთ, როგორც ორწევრების ნამრავლში ფრჩხილების გახსნას:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
ჩვეულებრივი ორწევრების ნამრავლისგან განსხვავებით კომპლექსურ რიცხვებში იმასაც ვითვალისწინებთ, რომ i, squared, equals, minus, 1.

მაგალითი 1

=2⋅(−3+4i)=2⋅(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

მაგალითი 2

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

მაგალითი 3

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
ამოცანა 2,1
  • მიმდინარე
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

თქვენი პასუხი უნდა იყოს a, plus, b, i ფორმის კომპლექსური რიცხვი, სადაც a და b ნამდვილი რიცხვებია.

გინდათ, კიდევ სცადოთ მსგავსი ამოცანები? იხილეთ ეს დაწყებითი სავარჯიშო და ეს რთული სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.