ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 13

გაკვეთილი 5: პარაბოლას ფოკუსი და დირექტრისა

პარაბოლას ფოკუსისა და დირექტრისის მიმოხილვა

გაიხსენეთ, რა იცით პარაბოლას ფოკუსსა და დირექტრისაზე.

რა არის პარაბოლას ფოკუსი და დირექტრისა?

პარაბოლები ცნობილია, როგორც კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები. ისინი, აგრეთვე, შეგვიძლია, განვიხილოთ, როგორც წერტილთა სიმრავლე, რომელთა დაშორება კონკრეტული წერტილიდან (ფოკუსი) უდრის მათ დაშორებას კონკრეტული წრფიდან (დირექტრისა).

გინდათ, გაიგოთ მეტი პარაბოლის ფოკუსისა და დირექტრისის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

პარაბოლის განტოლება ფოკუსითა და დირექტრისით

თუ მოცემული გვაქვს პარაბოლას ფოკუსი და დირექტრისა, შეგვიძლია, ვიპოვოთ პარაბოლის განტოლება. განვიხილოთ პარაბოლა, რომლის ფოკუსიც არის left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis და დირექტრისა არის y, equals, 3. ვიწყებთ პარაბოლაზე ზოგადი წერტილის ვარაუდით left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis.

მანძილის ფორმულის გამოყენებით, ვპოულობთ, რომ მანძილი left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis–სა და ფოკუს left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis-ს შორის არის square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, და მანძილი left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis–სა და y, equals, 3 დირექტრისას შორის არის square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. პარაბოლაზე ეს მანძილები ერთმანეთის ტოლია:

\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}

გინდათ, გაიგოთ მეტი ფოკუსიდან და დირექტრისიდან პარაბოლას განტოლების პოვნაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

მიმდინარე

დაწერეთ იმ პარაბოლას განტოლება, რომლის ფოკუსია left parenthesis, 6, comma, minus, 4, right parenthesis, დირექტრისა კი - y, equals, minus, 7.

y, equals

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.