პარაბოლას ფოკუსისა და დირექტრისის მიმოხილვა

გაიხსენეთ, რა იცით პარაბოლას ფოკუსსა და დირექტრისაზე.

რა არის პარაბოლას ფოკუსი და დირექტრისა?

პარაბოლები ცნობილია, როგორც კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები. ისინი, აგრეთვე, შეგვიძლია, განვიხილოთ, როგორც წერტილთა სიმრავლე, რომელთა დაშორება კონკრეტული წერტილიდან (ფოკუსი) უდრის მათ დაშორებას კონკრეტული წრფიდან (დირექტრისა).
გინდათ, გაიგოთ მეტი პარაბოლის ფოკუსისა და დირექტრისის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

პარაბოლის განტოლება ფოკუსითა და დირექტრისით

თუ მოცემული გვაქვს პარაბოლას ფოკუსი და დირექტრისა, შეგვიძლია, ვიპოვოთ პარაბოლის განტოლება. განვიხილოთ პარაბოლა, რომლის ფოკუსიც არის (2,5)(-2,5) და დირექტრისა არის y=3y=3. ვიწყებთ პარაბოლაზე ზოგადი წერტილის ვარაუდით (x,y)(x,y).
მანძილის ფორმულის გამოყენებით, ვპოულობთ, რომ მანძილი (x,y)(x,y)–სა და ფოკუს (2,5)(-2,5)-ს შორის არის (x+2)2+(y5)2\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}, და მანძილი (x,y)(x,y)–სა და y=3y=3 დირექტრისას შორის არის (y3)2\sqrt{(y-3)^2}. პარაბოლაზე ეს მანძილები ერთმანეთის ტოლია:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
გინდათ, გაიგოთ მეტი ფოკუსიდან და დირექტრისიდან პარაბოლას განტოლების პოვნაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
იტვირთება