თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა II > თემა 8

გაკვეთილი 5: მაჩვენებლიანი განტოლებების ამოხსნა ლოგარითმის საშუალებით

მაჩვენებლიანი განტოლებების ამოხსნა ლოგარითმებით

ისწავლეთ, როგორ ამოხსნათ ნებისმიერი a⋅b^(cx)=d ფორმის მაჩვენებლიანი განტოლება. მაგალითად, ამოხსენით 6⋅10^(2x)=48.
მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნის საიდუმლო ლოგარითმებშია! მოდით, ახლოდან დავაკვირდეთ რამდენიმე მაგალითს.

abx=d ფორმის მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნა

მაგალითი

ამოხსენით 52x=240.

ამოხსნა

x–ის მიმართ რომ ამოვხსნათ, გამოვყოთ მაჩვენებლიანი ნაწილი. ამისათვის ორივე მხარე გავყოთ 5–ზე, როგორც ეს ქვემოთაა ნაჩვენები. 5–ს და 2–ს არ ვამრავლებთ, რადგან ეს მოქმედებების თანმიმდევრობის წესებს ეწინააღმდეგება!
52x=2402x=48
ახლა x–ის მიმართ ამოხსნა შეგვიძლია, ლოგარითმულ ფორმაში გადაყვანით.
2x=48 არის log2(48)=x–ის ტოლფასი.
ასე ამოვხსენით განტოლება! ზუსტი ამონახსნია x=log2(48).
რადგან 48 არ არის 2–ის რაციონალური ხარისხი, უნდა გამოვიყენოთ ფუძის შეცვლის წესი და კალკულატორი, რომ გამოვთვალოთ ლოგარითმი. ეს ნაჩვენებია ქვემოთ.
x=log2(48)=log(48)log(2)ფუძის შეცვლის წესი5,585გამოთვალეთ კალკულატორით
მეათასედებამდე დამრგვალებული მიახლოებითი პასუხი არის x5,585.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) რა არის 26x=236–ის ამონახსნი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) გამოთვალეთ 53t=20.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
t=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

3) გამოთვალეთ 6ey=300.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

abcx=d ფორმის მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნა

მოდით, ვნახოთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი

ამოხსენით 6102x=48

ამოხსნა

კვლავ ვიწყებთ მაჩვენებლიანი ნაწილის გამოყოფას ორივე მხარის 6–ზე გაყოფით.
6102x=48102x=8 
ახლა ხარისხი შეგვიძლია, ჩამოვიტანოთ ლოგარითმულ ფორმაში გადაყვანით.
log10(8)=2x
ბოლოს ორივე მხარე შეგვიძლია, გავყოთ 2–ზე, რომ ვიპოვოთ x.
x= log10(8)2
ეს ზუსტი პასუხია. მეათასედებამდე დასამგვრალებლად შეგვიძლია, იგი პირდაპირ კალკულატორში ავკრიფოთ. ყურადღება მიაქციეთ, რომ აქ საჭირო არ არის ფუძის შეცვლა, რადგან ის უკვე 10–ია.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0,452გამოთვალეთ კალკულატორით

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) ჩამოთვლილთაგან რომელია 3104t=522-ის ამონახსნი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) გამოთვალეთ 452x=300.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

6) გამოთვალეთ 230,2z=400.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
z=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გამოწვევა: ამოცანა

ჩამოთვლილთაგან რომლებია (2x3)(2x4)=0–ის ამონახსნი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.