გაიხსენეთ ლოგარითმის თვისებები და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

რა არის ლოგარითმის თვისებები?

ნამრავლის წესიlogb(MN)=logb(M)+logb(N)\large\log_b(MN)=\log_b(M)+\log_b(N)
განაყოფის წესიlogb(MN)=logb(M)logb(N)\large\log_b\left(\frac{M}{N}\right)=\log_b(M)-\log_b(N)
ხარისხის წესიlogb(Mp)=plogb(M)\large\log_b(M^p)=p\log_b(M)
ფუძის შეცვლის წესიlogb(M)=loga(M)loga(b)\large\log_b(M)=\dfrac{\log_a(M)}{\log_a(b)}
გინდათ, მეტი გაიგოთ ლოგარითმების თვისებებზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

თვისებებიანი გამოსახულებების გადაწერა

ლოგარითმული გამოსახულებების ტოლფას ფორმებში ჩასაწერად შეგვიძლია, ლოგარითმის თვისებები გამოვიყენოთ.
მაგალითად, შეგვიძლია, log(2x)\log(2x)–ის log(2)+log(x)\log(2)+\log(x)–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ნამრავლის წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო დიდია, ჩვენ მას გაშლას ვუწოდებთ.
სხვა მაგალითში შეგვიძლია, ln(x)ln(2)\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}–ის log2(x)\log_2(x)–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ფუძის ცვლილების წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო მოკლეა, ჩვენ მას ვუწოდებთ შეკუმშვას.
გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ლოგარითმების გამოთვლა კალკულატორით

კალკულატორები ჩვეულებრივ მხოლოდ log\log–სა (რომელიც არის ლოგარითმი 1010 ფუძით) და ln\ln–ს (რომელიც არის ლოგარითმი ee ფუძით) ანგარიშობს.
ვთქვათ, გვინდა, გამოვთვალოთ log2(7)\log_2(7). შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ფუძის შეცვლის წესი, რომ ლოგარითმი ჩავწეროთ, როგორც ln(7)ln(2)\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} და შემდეგ გამოვთვალოთ კალკულატორში:
log2(7)=ln(7)ln(2)2.807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2.807 \end{aligned}
გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
იტვირთება