ძირითადი მასალა
ალგებრა II
კურსი: ალგებრა II > თემა 8
გაკვეთილი 4: ლოგარითმებში ფუძის შეცვლის ფორმულა- ლოგარითმების ამოხსნა: ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლა. შესავალი
- ამოხსენით ლოგარითმები: ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესის გამოყენება
- გამოიყენეთ ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესის დამტკიცება
- ლოგარითმის თვისებების მიმოხილვა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ლოგარითმის ფუძის შეცვლა. შესავალი
ისწავლეთ, როგორ გადაწეროთ ნებისმიერი ლოგარითმი განსხვავებული ფუძის მქონე ლოგარითმების სახით. ეს ძალიან გამოსადეგია კალკულატორზე ლოგარითმების საპოვნევლად!
წარმოიდგინეთ, რომ ვეძებთ log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis–ის მნიშვნელობას. ვინაიდან 50 არ არის 2–ის რაციონალური ხარისხი, მოცემული გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნა კალკულატორის გარეშე რთულია.
მაგრამ კალკულატორების უმრავლესობა ლოგარითმებს 10-ის ან e-ს ფუძით პოულობს. ამიტომ, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis-ის მნიშვნელობის საპოვნელად თავდაპირველად უნდა შევცვალოთ ლოგარითმის ფუძე.
ფუძის ცვლილების წესი
ჩვენ შეგვიძლია, ნებისმიერი ლოგარითმის ფუძე შევცვალოთ შემდეგი წესის გამოყენებით:
ჩანიშვნები:
- ამ თვისების გამოყენებით შეგიძლიათ, ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძე start color #0d923f, x, end color #0d923f–ით შეცვალოთ.
- როგორც ყოველთვის, ლოგარითმების არგუმენტები უნდა იყოს დადებითი, ლოგარითმის ფუძეებიც უნდა იყოს დადებითი და არა 1-ის ტოლი, რომ ეს მახასიათებელი შენარჩუნდეს!
მაგალითად: ვიპოვოთ log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis
თუ თქვენი მიზანია ლოგარითმის მნიშვნელობის გაგება, შეცვალეთ ფუძე 10–ით ან e–ით, რადგან ამ ლოგარითმების გამოთვლა თითქმის ყველა კალკულატორს შეუძლია.
ასე რომ, მოდით, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis–ის ფუძე შევცვალოთ start color #1fab54, 10, end color #1fab54–ით.
ამისათვის ვიყენებთ ფუძის ცვლილების წესს, სადაც: b, equals, 2, a, equals, 50 და x, equals, 10.
ახლა შეგვიძლია, მნიშვნელობა ვიპოვოთ კალკულატორის გამოყენებით.
შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა
ფუძის ცვლილების წესის განხილვა
ამ წუთისათვის შეიძლება, ფიქრობთ, „დიდებულია, მაგრამ რატომ მუშაობს ეს წესი?"
ამის გამოსაკვლევად დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოსახულებას log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis. თუ დავუშვებთ, რომ log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, n, მაშინ 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50.
ვინაიდან ეს ორი მნიშვნელობა ტოლია, შეგვიძლია, ორივე მხარეს ავიღოთ ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძით. მივიღეთ:
რადგან n, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, გვაქვს log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, როგორც გვინდოდა!
იგივე ლოგიკით შეგვიძლია, დავამტკიცოთ ფუძის ცვლილების წესი. უბრალოდ 2–ის ნაცვლად დავწეროთ b და 50–ის ნაცვლად დავწეროთ a და დამტკიცებაც დასრულებულია!
რთული ამოცანები
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.