If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ლოგარითმის ფუძის შეცვლა. შესავალი

ისწავლეთ, როგორ გადაწეროთ ნებისმიერი ლოგარითმი განსხვავებული ფუძის მქონე ლოგარითმების სახით. ეს ძალიან გამოსადეგია კალკულატორზე ლოგარითმების საპოვნევლად!
წარმოიდგინეთ, რომ ვეძებთ log2(50)–ის მნიშვნელობას. ვინაიდან 50 არ არის 2–ის რაციონალური ხარისხი, მოცემული გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნა კალკულატორის გარეშე რთულია.
მაგრამ კალკულატორების უმრავლესობა ლოგარითმებს 10-ის ან e-ს ფუძით პოულობს. ამიტომ, log2(50)-ის მნიშვნელობის საპოვნელად თავდაპირველად უნდა შევცვალოთ ლოგარითმის ფუძე.

ფუძის ცვლილების წესი

ჩვენ შეგვიძლია, ნებისმიერი ლოგარითმის ფუძე შევცვალოთ შემდეგი წესის გამოყენებით:
ჩანიშვნები:
  • ამ თვისების გამოყენებით შეგიძლიათ, ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძე x–ით შეცვალოთ.
  • როგორც ყოველთვის, ლოგარითმების არგუმენტები უნდა იყოს დადებითი, ლოგარითმის ფუძეებიც უნდა იყოს დადებითი და არა 1-ის ტოლი, რომ ეს მახასიათებელი შენარჩუნდეს!

მაგალითად: ვიპოვოთ log2(50)

თუ თქვენი მიზანია ლოგარითმის მნიშვნელობის გაგება, შეცვალეთ ფუძე 10–ით ან e–ით, რადგან ამ ლოგარითმების გამოთვლა თითქმის ყველა კალკულატორს შეუძლია.
ასე რომ, მოდით, log2(50)–ის ფუძე შევცვალოთ 10–ით.
ამისათვის ვიყენებთ ფუძის ცვლილების წესს, სადაც: b=2, a=50 და x=10.
log2(50)=log10(50)log10(2)ფუძის შეცვლის წესი=log(50)log(2)რადგანlog10(x)=log(x)
ახლა შეგვიძლია, მნიშვნელობა ვიპოვოთ კალკულატორის გამოყენებით.
log2(50)5,644

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

1) გამოთვალეთ log3(20).
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

1) გამოთვალეთ log7(400).
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

1) გამოთვალეთ log4(0,3).
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ფუძის ცვლილების წესის განხილვა

ამ წუთისათვის შეიძლება, ფიქრობთ, „დიდებულია, მაგრამ რატომ მუშაობს ეს წესი?"
logb(a)=logx(a)logx(b)ფუძის ცვლილების წესი
ამის გამოსაკვლევად დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოსახულებას log2(50). თუ დავუშვებთ, რომ log2(50)=n, მაშინ 2n=50.
ვინაიდან ეს ორი მნიშვნელობა ტოლია, შეგვიძლია, ორივე მხარეს ავიღოთ ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძით. მივიღეთ:
2n=50logx(2n)=logx(50)If Y=Z, შემდეგ logx(Y)=logx(Z)nlogx(2)=logx(50)ხარისხის წესიn=logx(50)logx(2)გაყავით ორივე მხარე logx(2)-ზე
რადგან n=log2(50), გვაქვს log2(50)=logx(50)logx(2), როგორც გვინდოდა!
იგივე ლოგიკით შეგვიძლია, დავამტკიცოთ ფუძის ცვლილების წესი. უბრალოდ 2–ის ნაცვლად დავწეროთ b და 50–ის ნაცვლად დავწეროთ a და დამტკიცებაც დასრულებულია!

რთული ამოცანები

1) გამოთვალეთ log(81)log(3) კალკულატორის გარეშე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

2) რომელი გამოსახულებაა log(6)log6(a)-ის ტოლფასი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.