ძირითადი მასალა

ალგებრა II

კურსი: ალგებრა II > თემა 10

გაკვეთილი 1: განტოლებების ამოხსნა გრაფიკების მეშვეობით

განტოლებების ამოხნა გრაფიკულად

ისწავლეთ, როგორ ივარაუდოთ ნებისმიერი განტოლების ამონახსნი.

შესავალი

შეგიძლიათ, ამოხსნათ განტოლება log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x?

შეიძლება, ამ განტოლებისთვის გამოიყენოთ რომელიმე ალგებრული ხერხი, რომელიც უკვე ისწავლეთ?

ცადეთ, როგორც შეგიძლიათ, ნახავთ, რომ log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x განტოლების ალგებრულად ამოხსნა რთული დავალებაა!

ეს სტატია იკვლევს მარტივ გრაფიკის აგების მეთოდს, რომლის გამოყენებითაც შესაძლებელია, მიახლოებით განვსაზღვროთ იმ განტოლებების ამონახსნები, რომლებიც პირდაპირი გზით არ იხსნება.

მოდით, შევადგინოთ სისტემა

თუ შევხედავთ განტოლებას, როგორც განტოლებათა სისტემას, უკეთ გავიგებთ, როგორ შეგვიძლია განტოლების გრაფიკულად ამოხსნა.

ასე რომ, მოდით, საწყისი განტოლება ვაქციოთ განტოლებათა სისტემად. შეგვიძლია, შემოვიღოთ y ცვლადი და გავუტოლოთ ის საწყისი განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეებს. ეს მოგვცემს განტოლებათა შემდეგ სისტემას.

start color #11accd, y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end color #11accd

start color #1fab54, y, equals, 3, minus, x, end color #1fab54

ავაგოთ განტოლებების გრაფიკი.

ჩამოთვლილთაგან, რომელი უფრო ახლოს არის ზემოთ მოცემული სისტემის ამონახსნთან?

(Choice A)
left parenthesis, 0, comma, 2, right parenthesis
(Choice B)
left parenthesis, 0, comma, 75, comma, 2, comma, 25, right parenthesis
(Choice C)
left parenthesis, 1, comma, 3, right parenthesis
(Choice D)
left parenthesis, 2, comma, 50, comma, 1, comma, 75, right parenthesis

[ამოხსნის ჩვენება.]

[მინდა, გავიხსენო სისტემების ამოხსნა.]

გამომდინარეობს, რომ log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x-ის სავარაუდო ამონახსნი არის x, approximately equals, 0, comma, 75.

სააზროვნო ამოცანა

რატომ გამომდინარეობს, რომ 0, comma, 75 არის log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x განტოლების ამონახსნი?

(Choice A)
რადგან y, equals, 3, minus, x მცირდება და y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis იზრდება, როცა x, equals, 0, comma, 75.
(Choice B)
რადგან 0, comma, 75 არის x სიდიდის ამონახსნი განტოლებათა სისტემისათვის y, equals, 3, minus, x და y, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis.

ჩვენ შეგვიძლია ჩვენი პასუხი შევამოწმოთ მოცემულ განტოლებაში start color #01a995, x, end color #01a995, equals, start color #01a995, 0, comma, 75, end color #01a995-ის ჩასმით.

[ამის ნახვა მინდა.]

გამოგვივიდა!

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენებით შევძელით შემდეგი რთული განტოლების ამოხსნა: log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x.

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენება შეგვიძლია ნებისმიერი განტოლების ამოსახსნელად, თუმცა ეს მეთოდი განსაკუთრებით გამოსადეგია, თუ განტოლების ალგებრულად ამოხსნა შეუძლებელია.

ზოგადი მეთოდი გრაფიკის აგების საშუალებით განტოლებების ამოხსნის

განვაზოგადოთ ის, რაც ზემოთ გავაკეთეთ.

აი, ზოგადი მეთოდი გრაფიკის აგების საშუალებით განტოლებების ამოხსნათვის.

ნაბიჯი 1: გამოსახულების ტოლობის ნიშნის ორივე მხარეს გავათანაბროთ y.

ნაბიჯი 2: ავაგოთ ჩვენ მიერ შედგენილი ორი ფუნქციის გრაფიკი.

ნაბიჯი 3: იპოვეთ დაახლოებითი წერტილ(ებ)ი, სადაც იკვეთებიან ფუნქციის გრაფიკები.

ფუნქციების გრაფიკების გადაკვეთის წერტილ(ებ)ის x კოორდინატი იქნება განტოლების ამონახსნ(ებ)ი.

თქვენით სცადეთ

ახლა გავაერთიანოთ ესენი. start color #aa87ff, y, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, end color #aa87ff და start color #ed5fa6, y, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4, end color #ed5fa6 გამოსახულებების გრაფიკები ქვემოთ არის ნაჩვენები.

რა არის 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4 განტოლების ამონახსნი?

x, equals

[ამოხსნის ჩვენება.]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.