განტოლებების ამოხნა გრაფიკულად

შეგიძლიათ, ამოხსნათ განტოლება ${\log }_2(x+4)=3-x$‍?

შეიძლება, ამ განტოლებისთვის გამოიყენოთ რომელიმე ალგებრული ხერხი, რომელიც უკვე ისწავლეთ?

ცადეთ, როგორც შეგიძლიათ, ნახავთ, რომ ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ განტოლების ალგებრულად ამოხსნა რთული დავალებაა!

ეს სტატია იკვლევს მარტივ გრაფიკის აგების მეთოდს, რომლის გამოყენებითაც შესაძლებელია, მიახლოებით განვსაზღვროთ იმ განტოლებების ამონახსნები, რომლებიც პირდაპირი გზით არ იხსნება.

თუ შევხედავთ განტოლებას, როგორც განტოლებათა სისტემას, უკეთ გავიგებთ, როგორ შეგვიძლია განტოლების გრაფიკულად ამოხსნა.

ასე რომ, მოდით, საწყისი განტოლება ვაქციოთ განტოლებათა სისტემად. შეგვიძლია, შემოვიღოთ $y$‍ ცვლადი და გავუტოლოთ ის საწყისი განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეებს. ეს მოგვცემს განტოლებათა შემდეგ სისტემას.

ავაგოთ განტოლებების გრაფიკი.

გამომდინარეობს, რომ ${\log }_2(x+4)=3-x$‍-ის სავარაუდო ამონახსნი არის $x\approx 0,75$‍.

ჩვენ შეგვიძლია ჩვენი პასუხი შევამოწმოთ მოცემულ განტოლებაში $x=0,75$‍-ის ჩასმით.

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენებით შევძელით შემდეგი რთული განტოლების ამოხსნა: ${\log }_2(x+4)=3-x$‍.

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენება შეგვიძლია ნებისმიერი განტოლების ამოსახსნელად, თუმცა ეს მეთოდი განსაკუთრებით გამოსადეგია, თუ განტოლების ალგებრულად ამოხსნა შეუძლებელია.

განვაზოგადოთ ის, რაც ზემოთ გავაკეთეთ.

აი, ზოგადი მეთოდი გრაფიკის აგების საშუალებით განტოლებების ამოხსნათვის.

ნაბიჯი $1$‍: გამოსახულების ტოლობის ნიშნის ორივე მხარეს გავათანაბროთ $y$‍.

ნაბიჯი $2$‍: ავაგოთ ჩვენ მიერ შედგენილი ორი ფუნქციის გრაფიკი.

ნაბიჯი $3$‍: იპოვეთ დაახლოებითი წერტილ(ებ)ი, სადაც იკვეთებიან ფუნქციის გრაფიკები.

ფუნქციების გრაფიკების გადაკვეთის წერტილ(ებ)ის $x$‍ კოორდინატი იქნება განტოლების ამონახსნ(ებ)ი.

ახლა გავაერთიანოთ ესენი. $y=2^x-3$‍ და $y=(x-6{)}^2-4$‍ გამოსახულებების გრაფიკები ქვემოთ არის ნაჩვენები.