დახრილობა-კვეთის განტოლების გრაფიკით პოვნა

ან უკვე იცით, ან არა, რომ ნებისმიერი წრფივი განტოლება ჩაიწერება შემდეგი სახით: y უდრის mx პლუს b. სადაც m არის წრფის დახრილობა. ეს იგივე დახრილობაა, რაც წინა ვიდეოებში გვხვდებოდა. y-ის ნაზრდი გაყოფილი x-ის ნაზრდზე. ესე იგი, m არის ხაზის დახრა. b არის y-ის გადაკვეთის წერტილი. მგონი, საკმაოდ მარტივი შესამოწმებელია, რომ y-ღერძი b-ში იკვეთება. ამის შესამოწმებლად საკმარისია x-ის მაგვირად ნულის ჩასმა. თუ x-ს გავუტოლებთ ნულს -- გახსოვდეთ, რომ x უდრის ნულს ნიშნავს, რომ სწორედ ამ წერტილში გადაიკვეთება y ღერძი. თუ x უდრის ნულს, განტოლება გამოვა -- y უდრის m-ჯერ ნულს პლუს b. m გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს. m აღარ გვაინტერესებს. ესე იგი, y ტოლი იქნება b-სი. ესე იგი, წერტილი (0, b) ამ წრფეზე იქნება მოთავსებული. წრფე y ღერძს b წერტილში გადაკვეთს. ამას მომდევნო ვიდეოში რიცხვების მაგალითზე ვნახავთ. იმის საჩვენებლად, რომ m მართლაც დახრილობაა, რიცხვები გამოვიყენოთ. ვიცით, რომ წერტილი (0, b) წრფეზე მდებარეობს. რა ხდება როცა x უდრის ერთს? ვიღებთ, რომ y უდრის m-ჯერ ერთს (ანუ, m-ს) პლუს b. ესე იგი, ვიცით, რომ წერტილი (1, m + b) ასევე წრფეზე მდებარეობს. ეს უბრალოდ y-ის მნიშვნელობაა. რა არის დახრილობა ამ ორ წერტილს შორის? ეს საბოლოო წერტილად ავიღოთ, გვაქვს m + b, ცვლილება y-ში, m პლუს b მინუს b გაყოფილი x-ის ცვლილებაზე, ანუ, გაყოფილი ერთს მინუს ნულზე. ესაა y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან. ორ წერტილს ვიყენებთ. ეს საბოლოო წერტილია, ეს კი - საწყისი. თუ ამას გაამარტივებთ, b-ს მინუს b უდრის ნულს. ერთს მინუს ნული უდრის ერთს. ვიღებთ m/1-ს, რაც m-ს უდრის. იმედია, დაკმაყოფილდით და არ დაგაბნიეთ იმით, რომ ცვლადებით დავიწყე ვიდეო. ეს ნამდვილად დახრილობა იქნება, ეს კი y-ის გადაკვეთის წერტილი. ამ სავარჯიშოში უნდა გამოვიყენოთ უკვე დახაზული გრაფიკები და გავიგოთ, თუ რა განტოლებები შეესაბამება მათ. გავიგებთ დახრილობებსა და y ღერძის გადაკვეთის წერტილებს, მათი მეშვეობით კი - განტოლებებს. დავიწყოთ A წრფით. რა არის ამ წრფის დახრილობა? ავირჩიოთ ნებისმიერი წერტილი. მაგალითად, ამით დავიწყოთ. ლუწი რიცხვები გვინდა. თუ გვექნება 1, 2, 3 -- თუ დელტა x უდრის სამს, 1, 2, 3, მაშინ დელტა y -- ლუწი რიცხვი მინდა -- დელტა y ტოლი იქნება -- ორით ჩავდივართ -- ტოლი იქნება მინუს ორის. ესე იგი, A-სთვის y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან -- როცა x-ის ცვლილება სამია, y-ის ცვლილება უდრის მინუს ორს. მივიღეთ, რომ დახრილობა ტოლია მინუს 2/3-ის. როცა მარჯვნივ წავინაცვლებთ სამი ერთეულით, ქვემოთ ორი ერთეულით ჩავდივართ, ან როცა მარჯვნივ ერთით წავინაცვლებთ, ქვემოთ 2/3-ით ჩავალთ. ეს ნაკლებად აშკარაა. უფრო ცხადია, როცა სამით ხდება წანაცვლება. ესაა A-ს დახრილობა. ამოცანის ნახევარი ფაქტობრივად გაკეთდა. ახლა y-ის გადაკვეთის წერტილი გავიგოთ. ეს ჩვენი დახრილობაა. რას უდრის b, ანუ, y-ის გადაკვეთა? სად გადაიკვეთება y ღერძი? უკვე ვთქვით, რომ დახრილობა 2/3 არის. ესე იგი, წერტილი y უდრის ორს. როცა ერთით წავინაცვლებთ მარჯვნივ, ქვემოთ ჩავდივართ 2/3-ით. ესე იგი, ეს წერტილი იქნება ერთი მთელი 1/3. ან, სხვანაირად, ეს წერტილი არის 4/3. ეს არის წერტილი y უდრის 4/3-ს. ოდნავ მეტია ერთზე. იგივე, რაც ერთი მთელი 1/3. შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ b უდრის 4/3-ს. ესე იგი, განტოლება იქნება y უდრის m-ჯერ, ანუ, მინუს 2/3-ჯერ x-ს პლუს b, ანუ, პლუს 4/3. ეს არის A განტოლება. გადავიდეთ B განტოლებაზე. იმედია ცოტა წილადი იქნება. განტოლება B. პირველ რიგში, გავარკვიოთ დახრილობა. მარტივი წერტილით დავიწყოთ შეგვიძლია, ამ წერტილით დავიწყოთ. -- აქ გავაკეთებ -- B. განტოლება B. როცა დელტა x უდრის -- -- დელტა x -- დელტა x იყოს ერთი. როცა ერთით მარჯვნივ წავინაცვლებთ, რა მოსდის დელტა y-ს? ავდივართ სამით ზემოთ. -- დელტა x -- -- დელტა y -- y-ის ცვლილება უდრის სამს. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან - მარჯვნივ წანაცვლებისას ცვლილება x-ში უდრის ერთს. y-ის ცვლილება არის დადებითი სამი. დახრილობა ტოლი იქნება სამის. სად იკვეთება y ღერძი? როცა x უდრის ნულს, y უდრის ერთს. ესე იგი. b ტოლია ერთის. ეს გაცილებით მარტივია. აქ განტოლება იქნება y უდრის 3x პლუს ერთი. ბოლო წრფეს მივხედოთ. C წრფის შემთხვევაში ჯერ y ღერზძის გადაკვეთა ვნახოთ. მაშინვე, y ღერძის გადაკვეთა -- როცა x უდრის ნულს, y უდრის მინუს ორს. ესე იგი. b უდრის მინუს ორს. რა არის დახრილობა? m უდრის y-ის ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან. დავიწყოთ y-ის გადაკვეთიდან. თუ მარჯვნივ გადავინაცვლებთ 1, 2, 3, 4-ით. თუ x-ში წანაცვლება იქნება ოთხის ტოლი, რისი ტოლი იქნება y-ის ცვლილება? y-ის ცვლილება იქნება დადებითი ორის ტოლი. ესე იგი, y-ის ცვლილება უდრის ორს, როცა x მარჯვნისკენ წაინაცვლებს ოთხით. დახრილობა იქნება 1/2, ორი გაყოფილი ოთხზე. ესე იგი, აქ განტოლება იქნება y უდრის 1/2x-ს ომის ორის მოვრჩით. ახლა პირიქით მოვიქცეთ, ვნახოთ განტოლებები, სადაც დახრილობა და y ღერძის გადაკვეთის წერტილი ცნობილია -- ეს არის m, ეს არის b -- და ავაგოთ მათი გრაფიკები. ჯერ ეს წრფე იყოს. უკვე შემოვხაზე სტაფილოსფრად. y ღერძის გადაკვეთაა ხუთი. როცა x უდრის ნულს, y უდრის ხუთს. შეგვიძლია ამისი შემოწმება. როცა x უდრის ნულს, y უდრის 1, 2, 3, 4, 5-ს. ეს არის y ღერძის გადაკვეთის წერტილი, დახრილობა კი ორის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ როცა x-ზე ერთით მარჯვნივ წავინაცვლებ, y მიმართულებით ორით გადავადგილდები თუ x-ზე გადავალ ერთით მარჯვნივ, ორით წავინაცვლებ y მიმართულებით. თუ ერთით წავინაცვლებ x-ის საპირისპიროდ, y ღერძზე ორით ქვემოთ ჩავალ. ამას ვიმეორებთ. ეს წრფე იქნება დაახლოებით ასეთი -- წრფეები ძალიან სუფთად არ გამოვა, მაგრამ ვეცდები, კარგი იყოს. -- დაახლოებით იქნება ასეთი. გაგრძელდება უსასრულოდ. ეს ჩვენი პირველი წრფეა. ქვემოთ ჩასვლას ასე განვაგრძობ. ახლა მეორე წრფე გავაკეთოთ. y უდრის მინუს 0.2x პლუს შვიდს. -- დავწერ -- y უდრის მინუს 0.2x პლუს შვიდი. წილადები საქმეს ამარტივებს. 0.2 იგივეა რაც 1/5. შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ y უდრის მინუს 1/5x პლუს შვიდს. ვიცით, რომ y იკვეთება შვიდში. ეს არის 1, 2, 3, 4, 5, 6.. ესაა y ღერძის გადაკვეთის წერტილი, როცა x უდრის ნულს. ეს გვეუბნება, რომ ყოველი წანაცვლებისას ხუთით მარჯვნივ, ჩავდივართ ერთით ქვემოთ. შეგვიძლია, აღვიქვათ, როგორც მინუს 1/5. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან უდრის მინუს 1/5-ს. ყოველი მარჯვნივ ხუთით წანაცვლებისას, ჩავდივართ ერთით. -- ყოველი ხუთი -- 1, 2, 3, 4, 5. გადავედით ხუთით მარჯვნივ. ეს ნიშნავს, რომ უნდა ჩავიდეთ ერთით ქვემოთ. გადავდივართ ხუთით მარჯვნივ. 1, 2, 3, 4, 5. ჩავდივართ ერთით ქვემოთ. თუ უკან გადავინაცვლებთ ხუთით -- თუ ამას შევხედავთ, როგორც ერთი გაყოფილი მინუს ხუთზე ესენი ექვივალენტური გამოსახულებებია -- თუ ხუთით მარცხნივ წავინაცვლებთ -- ეს მინუს ხუთია 1, 2, 3, 4, 5 მაშინ ერთით ზემოთ ავალთ. თუ გადავალთ ხუთით მარცხნივ -- 1, 2, 3, 4, 5, ზემოთ ერთით წავინაცვლებთ. წრფე დაახლოებით ასეთი იქნება. უბრალოდ წერტილების შეერთება მოგვიწევს. მგონი, იდეა გესმით. წერტილებს ვაერთებთ. -- შემეძლო, უფრო სწორად დამეხაზა -- ახლა ეს გავაკეთოთ, y უდრის მინუს x-ს. სადაა b წევრი? b წევრი არ გვაქვს. თუ გახსოვთ, y უდრის mx პლუს b-ს. სადაა b? b ნულს უდრის. შეგვიძლია, შევხედოთ. როგორც პლუს ნულს. აქ b არის ნული. როცა x არის ნული, y არის ნული. ესაა y ღერძის გადაკვეთა, ზუსტად სათავეში. შემდეგ კი დახრილობა -- ისევ, უარყოფითი ნიშანია. შეგვიძლია, შევხედოთ, როგორც მინუს 1x-ს პლუს ნული. ესე იგი, დახრილობა მინუს ერთია. ერთით მარჯვნივ გადასვლისას, როცა x-ის ცვლილება ერთია, y-ის ცვლილებაც არის ერთი. როცა x იზრდება ერთით, y ერთით მცირდება. ან, თუ x-ზე ერთით მარცხნივ წავალთ, y-ზე ერთით ზემოთ წავინაცვლებთ. x-სა და y-ს საპირისპირო ნიშნები აქვთ. საპირისპიროდ მიდიან. წრფე დაახლოებით ასეთი იქნება. თითქოს წრფე მეორე და მეოთხე მეოთხედებს ორ-ორად ყოფს. კიდევ ერთს გავაკეთებ. ბოლო აქ გავაკეთოთ. y უდრის 3.75-ს. უცნაურია, ჩვენ ხომ y უდრის mx პლუს b-ს სახის განტოლებებს ვეძებთ? სადაა x წევრი? არსად. რეალურად, ეს შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც y უდრის 0x პლუს 3.75-ს ლოგიკურია. დახრილობა ნულს უდრის. იმის მიუხედავად, თუ რამდენით შეცვლით x-ს, y არ შეიცვლება. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან უდრის ნულს. მნიშვნელობა არ აქვს, x რამდენით შეიცვლება. y ღერძის გადაკვეთის წერილია 3.75. ესე იგი, 1, 2, 3.75 დაახლოებით აქაა. უფრო მიახლოებით, 3 მთელი 3/4. x-ის ცვლილებით y არ შეიცვლება. y ყოველთვის იქნება 3.75. ყოველთვის იქნება ჰორიზონტალური წრფე და გაივლის წერტილზე y უდრის 3.75-ს. იმედია, ეს ვიდეო გამოსადეგი აღმოჩნდება თქვენთვის.