ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა I > თემა 5

გაკვეთილი 7: დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების დაწერა

დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების დაწერა

ისწავლეთ, როგორ უნდა იპოვოთ წრფის დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლება ორი წერტილის მიხედვით.

თუ ჯერ არ წაგიკითხავთ, შეიძლება, გინდოდეთ დაიწყოთ გაკვეთილით: რა არის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა.

განტოლების დაწერა $y$ ‍ ღერძთან გადაკვეთისა და კიდევ ერთი წერტილის მიხედვით

დავწეროთ იმ წრფის განტოლება, რომელიც გადის წერტილებზე

(0, 3)

და

(2, 7)

დახრილობა–კვეთის ფორმაში.

გაიხსენებთ, რომ დახრილობა-კვეთის ზოგად განტოლებაში

y = m x + b

დახრილობა მოცემულია

m

-ით და

y

-ის გადაკვეთის წერტილი

b

-ით.

$b$ ‍-ის პოვნა

წრფის

y

-ის გადაკვეთის წერტილი არის

(0, 3)

, ამიტომ ვიცით, რომ

b = 3

$m$ ‍-ის პოვნა

გავიხსენოთ, რომ წრფის დახრილობა არის წრფის ნებისმიერ ორ წერტილს შორის

y

–ის ცვლილების შეფარდება

x

–ის ცვლილებასთან:

დახრის კოეფიციენტი = \frac{y-ის ცვლილება}{x-ის ცვლილება}

აქედან გამომდინარე, ეს არის დახრილობა

(0, 3)

და

(2, 7)

წერტილებს შორის:

\begin{aligned} m & = \frac{ცვლილება y - შ ი}{ცვლილება x - შ ი} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

საბოლოოდ, წრფის განტოლება არის $y = 2 x + 3$ ‍.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

დაწერეთ წრფის განტოლება.

ამოცანა 2

დაწერეთ წრფის განტოლება.

განტოლების დაწერა ნებისმიერი ორი წერტილის მიხედვით

მოდით, დავწეროთ იმ წრფის დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლება, რომელიც გადის

(2, 5)

და

(4, 9)

წერტილებზე.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ წრფის

y

-ის გადაკვეთის წერტილი არ გვაქვს მოცემული. ეს საქმეს ცოტათი ართულებს, მაგრამ ჩვენ გამოწვევის არ გვეშინია!

$m$ ‍-ის პოვნა

\begin{aligned} m & = \frac{ცვლილება y - შ ი}{ცვლილება x - შ ი} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

$b$ ‍-ის პოვნა

ვიცით, რომ წრფე

y = 2 x + b

ფორმისაა და უნდა ვიპოვოთ

b

. ამისათვის, წერტილს

(2, 5)

ვსვამთ განტოლებაში.

რადგან წრფის თითოეულმა წერტილმა უნდა დააკმაყოფილოს წრფის განტოლება, ვიღებთ განტოლებას, რომლის ამოხსნაც შეგვიძლია

b

–ს საპოვნელად.

(2, 5)

-ის ჩასმა განტოლებაში არის იგივე, რაც

x = 2

-სა და

y = 5

-ის ჩასმა განტოლებაში.

დაიმახსოვრეთ, რომ ორცვლადიანი განტოლების გრაფიკზე მოცემული ყველა წერტილი არის ამ განტოლების ამონახსნი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ წერტილს ჩავსვამთ განტოლებაში, მივიღებთ ჭეშმარიტ მტკიცებას.

განსხვავებული განტოლება რომ ავიღოთ, მაგალითად, წერტილი

(3, 1)

მდებარეობს წრფეზე

y = x - 2

. ეს ნიშნავს იმას, რომ ამ წერტილის განტოლებაში ჩასმის შედეგად მივიღებთ ჭეშმარიტ მტკიცებას:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 და y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

ამოხსნის დროს, ჩვენ იგივეს ვაკეთებთ, უბრალოდ არ ვიცით წრფის სრული განტოლება. ჩვენთვის ცნობილი წრფეზე მდებარე წერტილის ჩასმა დაგვეხმარება უცნობი

b

-ს პოვნაში.

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 და y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

საბოლოოდ, წრფის განტოლება არის $y = 2 x + 1$ ‍.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 3

დაწერეთ წრფის განტოლება.

ამოცანა 4

დაწერეთ წრფის განტოლება.

რთული ამოცანა

წრფე გადის

(5, 35)

და

(9, 55)

წერტილებზე.

დაწერეთ წრფის განტოლება.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 5

განტოლების დაწერა y‍ ღერძთან გადაკვეთისა და კიდევ ერთი წერტილის მიხედვით

b‍ -ის პოვნა

m‍ -ის პოვნა

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

განტოლების დაწერა ნებისმიერი ორი წერტილის მიხედვით

m‍ -ის პოვნა

b‍ -ის პოვნა

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

განტოლების დაწერა $y$ ‍ ღერძთან გადაკვეთისა და კიდევ ერთი წერტილის მიხედვით

$b$ ‍-ის პოვნა

$m$ ‍-ის პოვნა

$m$ ‍-ის პოვნა

$b$ ‍-ის პოვნა