If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:13:42

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში ამოვხსნი ამოცანებს დახრილობაზე. წრფის დახრილობა ნიშნავს y-ის ცვლილება შეფარდებულს x-ის ცვლილებასთან. შეიძლება ახლა არ გესმით, მაგრამ თანდათან შეეჩვევით, დავიწყოთ ამ წრფით. გამოვთვალოთ a წრფის დახრილობა, ამისთვის მასზე აღვნიშნოთ ორი წერტილი. ჯერ შევხედოთ ამ წერტილების კოორდინატებს. ამ წერტილის x კოორდინატი არის სამი, ხოლო y კოორდინატი არის ექვსი. აქ კი წერტილის x კოორიდნატი არის მინუს ერთი, ხოლო y არის მინუს ექვსი. შეგვიძლია საკითხს რამდენიმენაირად შევხედოთ. მაგალითად, გამოვიყენოთ შემდეგი ფორმულა: დახრილობა უდრის y-ს ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან. y-ს ცვლილება აღნიშნავს, თუ რამდენით იცვლება y ამ წერტილიდან იმ წერტილამდე. აქ y მინუს ექვსიდან პლიუს ექვსამდე ავიდა, რამდენი იქნება ეს მანძილი? ეს იქნება y-ის ბოლო მნიშვნელობას გამოკლებული y-ის საწყისი მნიშვნელობა, ანუ ექვსს მინუს მინუს ექვსი, რაც უდრის 12-ს. ასევე შეგვეძლო, რომ უბრალოდ დაგვეთვალა: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 და 12. ახლა ვნახოთ, თუ რამდენით შეიცვალა x. x მინუს ერთიდან პლიუს სამამდე ავიდა. ბოლო წერტილს, სამს, გამოვაკლოთ საწყისი წერტილი, მინუს ერთი და მივიღებთ ოთხს. y-ის ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებაზე უდრის 12/4-ს, ანუ სამს. ეს ნიშნავს, რომ დადებითი x-ის მიმართულებით თუ გადავინაცვლებთ ერთ ერთეულით, მაშინ დადებითი y-ის მიმართულებით სამი ერთეულით უნდა გადავინაცვლოთ. როცა x-ს მიმართ ერთით გადავინაცვლეთ, y-ის მიმართ სამით მოგვიწია გადანაცვლება თუ x-ის მიმართ ორით გადავინაცვლებთ, y-ის მიმართ ექვსით უნდა გადავინაცვლოთ. ექვსი შეფარდებული ორთან ასევე სამს უდრის. ეს სამიანი გვეუბნება, თუ რა ტემპით უნდა ავიდეთ მაღლა, როცა x-ს გავზრდით. მეორე წრფის შემთხვევაშიც იგივე გავაკეთოთ. აქაც ავიღებ ნებისმიერ ორ წერიტლს, პირველი წერტილის კოორდინატებია ნული და ერთი, ხოლო მეორე, საწყისი წერტილის კოორდინატებია: მინუს ექვსი, მინუს ორი. აქაც გამოვთვალოთ y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან. ჯერ გავიგოთ x-ის ცვლილება შეგვიძლია დავითვალოთ და მივიღებთ ექვსს. ასევე შეგვიძლია გამოთვლაც. x-ის საბოლოო მნიშვნელობას, ნულს უნდა გამოვაკლოთ საწყისი მნიშვნელობა,მინუს ექვსი როცა x-ს ის ცვლილება ექვსის ტოლია, რამდენია y-ის ცვლილება? ამ წერტილს ვიღებთ როგორც საბოლოოს, ხოლო ამას კი - როგორც საწყისს. y-ის ცვლილების გასაგებად, ერთს უნდა გამოვაკლოთ მინუს ორი. ეს იგივეა, რაც ერთს პლიუს ორი და უდრის სამს. ჯამში ცვლილება უდრის 3/6-ს, ანუ 1/2-ს. როცა x-ს მიმართ ექვსით გადავაადგილდით, y-ის მიმართ სამით მოგვიწია გადაადგილება. როცა x-ის ცვლილება ექვსი იყო, y-ის ცვლილება სამი გამოვიდა. ბევრი ამ დროს ვერ ხვდება, თუ რომელ კოორდინატს რომელი კორდინატი უნდა გამოაკლოს შეგვეძლო შებრუნებულად გამოგვეკლო, თუმცა ეს ორივე შემთხვევაში უნდა გაგვეკეთებინა. შეგვეძლო მინუს ორისთვის გამოგვეკლო ერთი და მინუს ექვსისთვის ნული, მივიღებთ იგივე რიცხვებს, ოღონდ საპირისპირო ნიშნით. მინუსები შეიკვეცებიან და დაგვრჩება დადებითი 1/2. თუ საკლებად ამ y კოორდინატს გამოიყენებთ, x-სთვის ეს კოორიდნატი უნდა გამოიყენოთ. ასევე, თუ საკლებად y-ის ამ კოორდინატს გამოიყენებთ, x-შიც ეს უნდა გამოიყენოთ. უნდა იყენებდეთ ერთსა და იმავე საწყის და საბოლოო წერტილებს. ეს გვეუბნება, რომ თუ x-ის მიმართ მინუს ექვსით გადავაადგილდებით, მაშინ y-ის მიმართ მინუს სამით უნდა გადავაადგილდეთ. ანუ ამ წრფის დახრილობა არის 1/2. ანუ x-ის მიმართ გადასულ ყოველ ორ წერტილზე, y-ის მიმართ ერთი წერტილით უნდა გადავიდეთ. თუ x-ის მიმართ ორით უკან გადავალთ,მაშინ y-ის მიმართ ერთით ქვემოთ უნდა ჩამოვიდეთ. დააკვირდით, რომ 1/2 დახრილობის მქონე წრფე ნაკლებად მახვილია, ვიდრე 3 დახრილობის წრფე სხვა მაგალითებიც განვიხილოთ. განვიხილოთ წრფე c. საწყისი წერტილი იყოს წერტილი მინუს ერთი, ექვსი, ხოლო საბოლოო წერტილი იყოს წერტილი ხუთი, მინუს ექვსი. დახრილობა იქნება y-ის ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან. y-ის ცვლილება უდრის საბოლოო y-ს მინუს საწყისი y. x-ს ცვლილება კი უდრის საბოლოო x-ს მინუს საწყის x-ს. ანუ მინუს ექვსს გამოკლებული ექვსი შეფარდებული ხუთს გამოკლებულ მინუს ერთთან. ანუ მინუს ექვსს მინუს ექვსი უდრის მინუს12-ს, ხუთს მინუს მინუს ერთი არის ექვსი, მინუს 12 შეფარდებული ექვსთან არის მინუს ორი. დააკვირდით, აქ დახრილობა უარყოფითია, რადგან x-ის გაზრდისას y-ის მიმართ დაბლა ჩამოვდივართ. ეს არის ქვემოთ დახრილი წრფე, ის ზემოდან ქვემოთ მოდის, x-ის გაზრდისას y მცირდება. ამ წრფის დახრილობა კი დადებით უნდა იყოს. მოდით შევამოწმოთ: დახრილობა უდრის y-ს ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან. საწყისიდან საბოლოომდე გადაადგილებისას y-ის მიმართ ექვსით უნდა ავიდეთ მაღლა, x-ის მიმართაც ექვსით უნდა გადავაადგილდეთ, დახრილობა უდრის 6/6-ს, რაც ერთის ტოლია. ანუ x-ის მიმართ ერთით გადაადგილებისას, y-ის მიმართაც ერთით გადავაადგილდებით. თუ x-ის მიმართ მინუს ორით გადავინაცვლებთ y-ის მიმართაც ასევე უნდა მოვიქცეთ, ანუ, რასაც x-ზე ვიზამთ, y-ზეც უნდა გავიმეოროთ. შეგვეძლო ამის მათემატიკურად გაკეთებაც, საწყის წერტილად შეგვეძლო აგვეღო ეს კოორდინატი, ესაა წერტილი მინუს ორი, მინუს ოთხი. საბოლოო კოორდინატად, კი აგვეღო ოთხი, ორი. ანუ ორს გამოკლებული მინუს ოთხი უნდა შეგვეფარდებინა ოთხს გამოკლებულ მინუს ორთან და მივიღებდით 6/6-ს, რაც ერთს უდრის. კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ. გადავიდეთ წრფე e-ზე. ავიღოთ ეს ორი წერტილი, y-ის ცვლილება იქნება რვა. x კი საერთოდ არ იცვლება ამ წრფეზე, ის სულ ოთხს უდრის. 8/0 გაურკვეველია, ამიტომ ამ წრფის დახრილობაც გაურკვეველია. ანუ ვერტიკალური წრფის დახრილობა გაურკვეველია. გადავიდეთ ამ მეორე წრფეზე: ავიღოთ ორი წერტილი, პირველის კოორდინატებია სამი, ერთი; ხოლო მეორის: მინუს ექვსი, მინუს ორი; მოდით ეს იყოს საბოლოო წერტილი. y-ის ცვლილება იქნება მინუს ორს გამოკლებული ერთი, ანუ მინუს სამი. დააკვირდით, სამით ქვემოთ ჩამოვედით. x-ის ცვლილება კი იქნება მინუს ექვსს გამოკლებული სამი, ეს უდრის მინუს ცხრას. ანუ ცხრით უკან გადასვლისას, სამით უნდა ჩამოვიდეთ დაბლა. ანუ წინ ცხრით გადასვლისას, მაღლა უნდა ავიდეთ სამით. მინუსები შეიკვეცება, გამოვა, რომ დახრილობა უდროს 1/3-ს. წრფე მაღლაა მიმართული, სამით წინ გადანაცვლებისას, მაღლა უნდა გადავინაცვლოთ ერთით. იმედია დახრილობის გასაგებად სასარგებლო ვიდეო იყო.