If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა: შესავალი

შეიტყვეთ ორცვლადიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმის შესახებ და ისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ წრფის დახრის კოეფიციენტი და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

  • რა არის ორუცნობიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმა
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის დახრილობა-კვეთის განტოლების მიხედვით ამ წრფის დახრილობა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის განტოლება, როცა მოცემულია მისი დახრილობა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა არის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა?

დახრილობა-კვეთა არის წრფივი განტოლებების სპეციფიკური სახე. მისი ზოგადი ფორმა ასე გამოიყურება. მოემზადეთ...
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
აქ start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 და start color #0d923f, b, end color #0d923f შეიძლება, იყოს ნებისმიერი ორი ნამდვილი რიცხვი. მაგალითად, აი, წრფივი განტოლებები დახრილობა-გადაკვეთის ფორმაში:
მეორე მხრივ, ამ წრფივ განტოლებებს არ აქვს დახრილობა-კვეთის ფორმა:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
დახრილობა-გადაკვეთა წრფივი განტოლებების ყველაზე გავრცელებული ფორმაა. მოდით, უფრო ჩავუღრმავდეთ, რომ გავიგოთ რატომაა ასე.

კოეფიციენტები დახრილობა-კვეთის ფორმებში

გარდა იმისა, რომ დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა გამარტივებულია, მისი უპირატესობა კიდევ ის არის, რომ ცხადად გვაჩვენებს მის მიერ წარმოდგენილი წრფის ორ მთავარ მახასიათებელს:
  • დახრილობა არის start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
  • y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის y-კოორდინატი არის start color #0d923f, b, end color #0d923f. ანუ, წრფის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
მაგალითად, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f წრფის დახრილობა არის start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
სწორედ იმის გამო ვუწოდებთ განტოლების ჩაწერის ასეთ ფორმას დახრილობა-გადაკვეთის ფორმას, რომ ის გვაჩვენებს დახრილობასა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს!

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
რას უდრის y, equals, 5, x, minus, 7 განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 2
რას უდრის y, equals, x, plus, 9 განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 3
რა არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი y, equals, minus, 6, x, minus, 11 განტოლებით გამოსახული წრფისთვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 4
რა არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი y, equals, 4, x განტოლებით მოცემული წრფისთვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 5
რას უდრის y, equals, 1, minus, 8, x განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 6
რომელი წრფეების y ღერთან გადაკვეთის წერტილია left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

სააზროვნო შეკითხვა
როგორ ვიპოვოთ იმ წრფის დახრილობა, რომელიც მოცემულია დახრილობა-კვეთის ფორმით?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა 1
ამათგან რომელი შეიძლება, იყოს წრფის განტოლება?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა 2
დაწერეთ წრფის განტოლება, რომლის დახრილობაც არის 10 და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილია left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis.

ეს რატომ მუშაობს?

შესაძლოა გაგიჩნდეთ კითხვა, თუ როგორ ხდება, რომ დახრილობა-კვეთის ფორმაში start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 არის დახრილობა და start color #0d923f, b, end color #0d923f არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
ეს რაიმე მაგიაა? ცხადია, ეს არ არის მაგია. მათემატიკაში ყველაფერი დამკიცებადია. ამ ნაწილში განვიხილავთ მოცემულ თვისებას შემდეგი განტოლების მაგალითზე: y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.

რატომ გვაძლევს start color #0d923f, b, end color #0d923f y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს

y ღერძთან გადაკვეთის წერტილში x-ის მნიშვნელობა ყოველთვის ნულია. ასე რომ, თუ გვინდა, ვიპოვოთ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f-ის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი, უნდა ჩავსვათ x, equals, 0 და ვიპოვოთ y.
y=2x+1=20+1ჩასვით x=0=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{\text{ჩასვით }x=0} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
ვხედავთ, რომ y ღერძის გადაკვეთისას start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x ხდება ნული და, მაშასადამე, გვრჩება y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.

რატომ გვაძლევს start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 დახრილობას

მოდით, გავიხსენოთ, ზუსტად რას ეწოდება დახრის კოეფიციენტი. დახრის კოეფიციენტი არის წრფის ნებისმიერ ორ წერტილს შორის y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან.
start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ს, space, კ, ო, ე, ფ, ი, ც, ი, ე, ნ, ტ, ი, end text, equals, start fraction, start text, y, negative, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, space, end text, divided by, start text, x, negative, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, space, end text, end fraction
თუ ავიღებთ ისეთ ორ წერტილს, სადაც x-ის ცვლილება ზუსტად 1 ერთეულია, y-ის ცვლილება იქნება დახრის კოეფიციენტის ტოლი.
start text, დ, ა, ხ, რ, ი, ლ, ო, ბ, ა, end text, equals, start fraction, start text, y, negative, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, space, end text, divided by, 1, end fraction, equals, start text, y, negative, ი, ს, space, ც, ვ, ლ, ი, ლ, ე, ბ, ა, space, end text
ახლა ვნახოთ, რა მოსდის y-ის მნიშვნელობებს y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f განტოლებაში, სადაც x-ის მნიშვნელობები მუდმივად 1 ერთეულით იზრდება.
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
ვხედავთ, რომ x-ის ერთი ერთეულით გაზრდისას y start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 ერთეულით იზრდება. ეს იმიტომ ხდება, რომ y-ის გამოთვლისას x მრავლდება start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6-ზე.
როგორც ზემოთ იყო აღნიშნული, y-ის ცვლილება, რომელიც შეესაბამება x-ის 1 ერთეულით ზრდას, არის წრფის დახრილობის ტოლი. ამ მიზეზით დახრილობა არის start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
რთული ამოცანა 3
დაასრულეთ წრფის განტოლება.
y, equals