შეიტყვეთ ორცვლადიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმის შესახებ და ისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ წრფის დახრის კოეფიციენტი და y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

  • რა არის ორუცნობიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმა
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის დახრილობა-კვეთის განტოლების მიხედვით ამ წრფის დახრილობა და yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის განტოლება, როცა მოცემულია მისი დახრილობა და yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა არის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა?

დახრილობა-კვეთა არის წრფივი განტოლებების სპეციფიკური სახე. მისი ზოგადი ფორმა ასე გამოიყურება. მოემზადეთ...
y=mx+b\Large y=\maroonC{m}x+\greenE{b}
აქ m\maroonC{m} და b\greenE{b} შეიძლება, იყოს ნებისმიერი ორი ნამდვილი რიცხვი. მაგალითად, აი, წრფივი განტოლებები დახრილობა-გადაკვეთის ფორმაში:
  • y=2x+1y=2x+1
  • y=3x+2.7y=-3x+2.7
  • y=10100xy=10-100x
მეორე მხრივ, ამ წრფივ განტოლებებს არ აქვს დახრილობა-კვეთის ფორმა:
  • 2x+3y=52x+3y=5
  • y3=2(x1)y-3=2(x-1)
  • x=4y7x=4y-7
დახრილობა-გადაკვეთა წრფივი განტოლებების ყველაზე გავრცელებული ფორმაა. მოდით, უფრო ჩავუღრმავდეთ, რომ გავიგოთ რატომაა ასე.

კოეფიციენტები დახრილობა-კვეთის ფორმებში

გარდა იმისა, რომ დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა გამარტივებულია, მისი უპირატესობა კიდევ ის არის, რომ ცხადად გვაჩვენებს მის მიერ წარმოდგენილი წრფის ორ მთავარ მახასიათებელს:
  • დახრილობა არის m\maroonC{m}.
  • yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილის yy-კოორდინატი არის b\greenE{b}. ანუ, წრფის yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის (0,b)(0,\greenE{b}).
მაგალითად, y=2x+1y=\maroonC{2}x\greenE{+1} წრფის დახრილობა არის 2\maroonC{2} და yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის (0,1)(0,\greenE{1}):
სწორედ იმის გამო ვუწოდებთ განტოლების ჩაწერის ასეთ ფორმას დახრილობა-გადაკვეთის ფორმას, რომ ის გვაჩვენებს დახრილობასა და yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილს!

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ეს რატომ მუშაობს?

შესაძლოა გაგიჩნდეთ კითხვა, თუ როგორ ხდება, რომ დახრილობა-კვეთის ფორმაში m\maroonC{m} არის დახრილობა და b\greenE{b} არის yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
ეს რაიმე მაგიაა? ცხადია, ეს არ არის მაგია. მათემატიკაში ყველაფერი დამკიცებადია. ამ ნაწილში განვიხილავთ მოცემულ თვისებას შემდეგი განტოლების მაგალითზე: y=2x+1y=\maroonC{2}x+\greenE{1}.

რატომ გვაძლევს b\greenE{b} yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილს

yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილში xx-ის მნიშვნელობა ყოველთვის ნულია. ასე რომ, თუ გვინდა, ვიპოვოთ y=2x+1y=\maroonC{2}x+\greenE{1}-ის yy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი, უნდა ჩავსვათ x=0x=0 და ვიპოვოთ yy.
y=2x+1=20+1ჩასვით x=0=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{\text{ჩასვით }x=0} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
ვხედავთ, რომ yy ღერძის გადაკვეთისას 2x\maroonC{2}x ხდება ნული და, მაშასადამე, გვრჩება y=1y=\greenE{1}.

რატომ გვაძლევს m\maroonC{m} დახრილობას

მოდით, გავიხსენოთ, ზუსტად რას ეწოდება დახრის კოეფიციენტი. დახრის კოეფიციენტი არის წრფის ნებისმიერ ორ წერტილს შორის yy-ის ცვლილების შეფარდება xx-ის ცვლილებასთან.
დახრის კოეფიციენტი=y-ის ცვლილება x-ის ცვლილება \text{დახრის კოეფიციენტი}=\dfrac{\text{y-ის ცვლილება }}{\text{x-ის ცვლილება }}
თუ ავიღებთ ისეთ ორ წერტილს, სადაც xx-ის ცვლილება ზუსტად 11 ერთეულია, yy-ის ცვლილება იქნება დახრის კოეფიციენტის ტოლი.
დახრილობა=y-ის ცვლილება 1=y-ის ცვლილება \text{დახრილობა}=\dfrac{\text{y-ის ცვლილება }}{1}=\text{y-ის ცვლილება }
ახლა ვნახოთ, რა მოსდის yy-ის მნიშვნელობებს y=2x+1y=\maroonC{2}x+\greenE{1} განტოლებაში, სადაც xx-ის მნიშვნელობები მუდმივად 11 ერთეულით იზრდება.
xxyy
001+02\greenE{1}+0\cdot\maroonC{2}=1= \greenE{1}
111+12\greenE{1}+1\cdot\maroonC{2}=1+2=\greenE{1}+\maroonC{2}
221+22\greenE{1}+2\cdot\maroonC{2}=1+2+2=\greenE{1}+\maroonC{2}+\maroonC{2}
331+32\greenE{1}+3\cdot\maroonC{2}=1+2+2+2=\greenE{1}+\maroonC{2}+\maroonC{2}+\maroonC{2}
441+42\greenE{1}+4\cdot\maroonC{2}=1+2+2+2+2=\greenE{1}+\maroonC{2}+\maroonC{2}+\maroonC{2}+\maroonC{2}
ვხედავთ, რომ xx-ის ერთი ერთეულით გაზრდისას yy 2\maroonC{2} ერთეულით იზრდება. ეს იმიტომ ხდება, რომ yy-ის გამოთვლისას xx მრავლდება 2\maroonC{2}-ზე.
როგორც ზემოთ იყო აღნიშნული, yy-ის ცვლილება, რომელიც შეესაბამება xx-ის 11 ერთეულით ზრდას, არის წრფის დახრილობის ტოლი. ამ მიზეზით დახრილობა არის 2\maroonC{2}.
იტვირთება