თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა: შესავალი

შეიტყვეთ ორცვლადიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმის შესახებ და ისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ წრფის დახრის კოეფიციენტი და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

  • რა არის ორუცნობიანი წრფივი განტოლებების დახრილობა-კვეთის ფორმა
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის დახრილობა-კვეთის განტოლების მიხედვით ამ წრფის დახრილობა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
  • როგორ ვიპოვოთ წრფის განტოლება, როცა მოცემულია მისი დახრილობა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

რა არის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა?

დახრილობა-კვეთა არის წრფივი განტოლებების სპეციფიკური სახე. მისი ზოგადი ფორმა ასე გამოიყურება. მოემზადეთ...
y=mx+b
აქ m და b შეიძლება, იყოს ნებისმიერი ორი ნამდვილი რიცხვი. მაგალითად, აი, წრფივი განტოლებები დახრილობა-გადაკვეთის ფორმაში:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
მეორე მხრივ, ამ წრფივ განტოლებებს არ აქვს დახრილობა-კვეთის ფორმა:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
დახრილობა-გადაკვეთა წრფივი განტოლებების ყველაზე გავრცელებული ფორმაა. მოდით, უფრო ჩავუღრმავდეთ, რომ გავიგოთ რატომაა ასე.

კოეფიციენტები დახრილობა-კვეთის ფორმებში

გარდა იმისა, რომ დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა გამარტივებულია, მისი უპირატესობა კიდევ ის არის, რომ ცხადად გვაჩვენებს მის მიერ წარმოდგენილი წრფის ორ მთავარ მახასიათებელს:
  • დახრილობა არის m.
  • y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის y-კოორდინატი არის b. ანუ, წრფის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის (0,b).
მაგალითად, y=2x+1 წრფის დახრილობა არის 2 და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის (0,1):
სწორედ იმის გამო ვუწოდებთ განტოლების ჩაწერის ასეთ ფორმას დახრილობა-გადაკვეთის ფორმას, რომ ის გვაჩვენებს დახრილობასა და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს!

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
რას უდრის y=5x7 განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 2
რას უდრის y=x+9 განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 3
რა არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი y=6x11 განტოლებით გამოსახული წრფისთვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 4
რა არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი y=4x განტოლებით მოცემული წრფისთვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 5
რას უდრის y=18x განტოლებით წარმოდგენილი წრფის დახრილობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 6
რომელი წრფეების y ღერთან გადაკვეთის წერტილია (0,4)?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

სააზროვნო შეკითხვა
როგორ ვიპოვოთ იმ წრფის დახრილობა, რომელიც მოცემულია დახრილობა-კვეთის ფორმით?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა 1
ამათგან რომელი შეიძლება, იყოს წრფის განტოლება?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა 2
დაწერეთ წრფის განტოლება, რომლის დახრილობაც არის 10 და y ღერძთან გადაკვეთის წერტილია (0,20).

ეს რატომ მუშაობს?

შესაძლოა გაგიჩნდეთ კითხვა, თუ როგორ ხდება, რომ დახრილობა-კვეთის ფორმაში m არის დახრილობა და b არის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.
ეს რაიმე მაგიაა? ცხადია, ეს არ არის მაგია. მათემატიკაში ყველაფერი დამკიცებადია. ამ ნაწილში განვიხილავთ მოცემულ თვისებას შემდეგი განტოლების მაგალითზე: y=2x+1.

რატომ გვაძლევს b y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს

y ღერძთან გადაკვეთის წერტილში x-ის მნიშვნელობა ყოველთვის ნულია. ასე რომ, თუ გვინდა, ვიპოვოთ y=2x+1-ის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი, უნდა ჩავსვათ x=0 და ვიპოვოთ y.
y=2x+1=20+1ჩასვით x=0=0+1=1
ვხედავთ, რომ y ღერძის გადაკვეთისას 2x ხდება ნული და, მაშასადამე, გვრჩება y=1.

რატომ გვაძლევს m დახრილობას

მოდით, გავიხსენოთ, ზუსტად რას ეწოდება დახრის კოეფიციენტი. დახრის კოეფიციენტი არის წრფის ნებისმიერ ორ წერტილს შორის y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან.
დახრის კოეფიციენტი=y-ის ცვლილება x-ის ცვლილება 
თუ ავიღებთ ისეთ ორ წერტილს, სადაც x-ის ცვლილება ზუსტად 1 ერთეულია, y-ის ცვლილება იქნება დახრის კოეფიციენტის ტოლი.
დახრილობა=y-ის ცვლილება 1=y-ის ცვლილება 
ახლა ვნახოთ, რა მოსდის y-ის მნიშვნელობებს y=2x+1 განტოლებაში, სადაც x-ის მნიშვნელობები მუდმივად 1 ერთეულით იზრდება.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
ვხედავთ, რომ x-ის ერთი ერთეულით გაზრდისას y 2 ერთეულით იზრდება. ეს იმიტომ ხდება, რომ y-ის გამოთვლისას x მრავლდება 2-ზე.
როგორც ზემოთ იყო აღნიშნული, y-ის ცვლილება, რომელიც შეესაბამება x-ის 1 ერთეულით ზრდას, არის წრფის დახრილობის ტოლი. ამ მიზეზით დახრილობა არის 2.
რთული ამოცანა 3
დაასრულეთ წრფის განტოლება.
y=

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.