ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა I > თემა 5

გაკვეთილი 6: დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების გრაფიკის აგება

დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების გრაფიკის აგება

ისწავლეთ ისეთი წრფეების გრაფიკების აგება, რომელთა განტოლებებიც მოცემულია დახრილობა-კვეთის ფორმით y=mx+b.

თუ ჯერ არ წაგიკითხავთ, შეიძლება, გინდოდეთ დაიწყოთ გაკვეთილით: რა არის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმა.

მთელრიცხვიანი დახრის მქონე წრფის გრაფიკის აგება

ავაგოთ გრაფიკი

y = 2 x + 3

გაიხსენეთ, რომ დახრილობა-კვეთის ზოგად განტოლებაში

y = m x + b

დახრილობა მოცემულია

m

-ით და

y

-ის გადაკვეთის წერტილი

b

-ით. აქედან გამომდინარე,

y = 2 x + 3

-ის დახრილობა არის

2

და

y

-ის გადაკვეთის წერტილი

(0, 3)

წრფის გრაფიკი რომ ავაგოთ, გვჭირდება ამ წრფის ორი წერტილი. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ

(0, 3)

წრფეზე მდებარეობს.

გარდა ამისა, რადგან წრფის დახრილობა არის

2

, ვიცით, რომ წერტილი

(0 + 1, 3 + 2) = (1, 5)

წრფეზე მდებარეობს.

ფაქტი, რომ წრფის დახრილობა არის

2

, გვეუბნება, რომ როცა

x

იზრდება

1

ერთეულით,

y

იზრდება

2

ერთეულით.

x

-ის

1

ერთეულით და

y

-ის

2

ერთეულით გაზრდით, ჩვენ

(0, 3)

-დან გადავალთ

(0 + 1, 3 + 2)

-ზე, რაც არის

(1, 5)

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

ააგეთ $y = 3 x - 1$ ‍–ის გრაფიკი.

ამოცანა 2

ააგეთ $y = - 4 x + 5$ ‍ გრაფიკი.

წილადრიცხვიანი დახრის მქონე წრფის გრაფიკის აგება

მოდით, ავაგოთ გრაფიკი

y = \frac{2}{3} x + 1

როგორც წინა შემთხვევაში, ახლაც შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ წრფე

y

ღერძს კვეთს

(0, 1)

წერტილში და გადის

(0 + 1, 1 + \frac{2}{3}) = (1, 1 \frac{2}{3})

წერტილზე.

მიუხედავად იმისა, რომ

(1, 1 \frac{2}{3})

წერტილი მართლაც ძევს წრფეზე, წილად რიცხვებიანი კოორდინატების მქონე წერტილებს ვერ დავიტანთ გრაფიკზე ისეთი სიზუსტით, როგორც მთელრიცხვებიანი კოორდინატების მქონე წერტილებს.

გვჭირდება გზა, რომ ვიპოვოთ წრფის კიდევ ერთი წერტილი, რომლის კოორდინატები მთელი რიცხვებია. ამის გასაკეთებლად, ჩვენ გამოვიყენებთ ფაქტს, რომ

\frac{2}{3}

დახრილობის დროს,

x

-ის გაზრდა

3

ერთეულით გამოიწვევს

y

-ის გაზრდას

2

ერთეულით.

დაიმახსოვრეთ, რომ დახრის კოეფიციენტი არის

y

-ის ცვლილების შეფარდება

x

-ის ცვლილებასთან.

\begin{aligned} დახრილობა & = \frac{y -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა}{x -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა} \\ \frac{2}{3} & = \frac{y -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა}{x -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა} & დახრილობა = \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & = \frac{y -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა}{3} & x -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა \\ 2 & = y -ის ც ვ ლ ი ლ ე ბ ა & გაამრავლეთ 3-ზე \end{aligned}

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ

x

-ის ცვლილება დახრის კოეფიციენტის მნიშვნელის ტოლია, მაშინ

y

-ის ცვლილება უნდა იყოს დახრის კოეფიციენტის მრიცხველის ტოლი.

ეს შეიძლება, შემდეგნაირად ჩამოვაყალიბოთ:

\frac{a}{b}

დახრილობისთვის,

x

-ის ცვლილება

b

ერთეულით იწვევს

y

-ის ცვლილებას

a

ერთეულით.

ეს გვაძლევს დამატებით წერტილს

(0 + 3, 1 + 2) = (3, 3)

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 3

ააგეთ $y = \frac{3}{4} x + 2$ ‍ გრაფიკი.

ამოცანა 4

ააგეთ $y = - \frac{3}{2} x + 3$ ‍ გრაფიკი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.