ამოცანები განტოლებათა სისტემებზე გამორიცხვით: TV & DVD

ტექნიკის საწყობი ტელევიზორებსა და DVD პლეიერებს უგზავნის გადამყიდველებს მთელი ქვეყნის მასშტაბით - რაღაც კონკრეტული კომბინაციებით. სამი ტელევიზორისა და ხუთი DVD-ის წონაა 62.5 კილო(კგ), სამი ტელევიზორისა და ორი DVD-ის-- განსხვავებულ კომბინაციებია--წონა კი 52 კგ. შეადგინეთ სისტემა, რომელიც ამ სიტუაციას ასახავს. შემდეგ კი ამოხსენით ის და გაარკვიეთ, რას იწონის თითოეული ტელევიზორი და პლეიერი. ორნაირი ინფორმაცია გვაქვს და შეგვიძლია, ორივე განტოლებად გარდავქმნათ. პირველი გვეუბნება, რომ სამი ტელევიზორისა და ხუთი პლეიერის წონაა 62.5 კგ, მეორე კი გვეუბნება, რომ სამი ტელევიზორისა და ორი პლეიერის წონაა 52 კგ. ვთარგმნოთ ეს ინფორმაცია განტოლებებად. t იყოს ტელევიზორის წონა, d კი პლეიერის წონა. სამჯერ ტელევიზორის წონა, ანუ სამ ტელევიზორს პლუს ხუთჯერ პლეიერის წონა 62.5 კილოა. ამას გვეუბნება პირველი წინადადება. მეორე წინადადების მიხედვით კი, სამი ტელევიზორისა და ორი პლეიერის წონა 52 კილოა. შევადგინეთ განტოლებათა სისტემა. პირველი დავალება შევასრულეთ - შევადგინეთ სისტემა. ახლა კი უნდა ამოვხსნათ. პირდაპირ თვალში გვხვდება, რომ ორივეგან სამი t გვაქვს. ისეთ რამეზე უნდა გავამრავლოთ ერთ-ერთი, რომ ამ განტოლებების შეკრებისას, ერთ-ერთი წევრი გაბათილდეს. სწორედ ამას ვიზამთ ახლა. უკვე იცით, როგორ უნდა შევკრიბოთ განტოლებები. ალბათ გახსოვთ, ალგებრას დასაწყისში ვისწავლეთ, რომ რასაც განტოლების ერთ მხარეს ვაკეთებთ, ვთქვათ თუ ხუთს ვამატებთ ერთ მხარეს, მეორე მხარესაც უნდა დავუმატოთ ხუთი. თუ ამ ლურჯს ამ განტოლებას დავუმატებთ, მაშინ 52-იც უნდა დავუმატოთ მარჯვენა მხარეს, რადგან 52 იგივეა, რაც განტოლების ეს მხარე. ეს უდრის 52-ს. ანუ როცა ამას ვუმატებთ მარცხნივ, რეალურად 52-ს ვუმატებთ, უბრალოდ სხვანაირად ჩავწერთ. სანამ შევკრებთ, ჯერ მეორე განტოლება მინუს ერთზე გავამრავლოთ. მინუს სამ t-ს პლუს მინუს ორი d უდრის მინუს 52-ს. ამ განტოლების შინაარსი არ შემიცვლია, უბრალოდ ყველაფერი მინუს ერთზე გავამრავლე. ეს იმისთვის გავაკეთე, რომ ახლა, როცა ამ ორ განტოლებას შევკრებ, ეს სამი t-ები გაბათილდება. მოდით, შევკრიბოთ. გახსოვდეთ, რომ ამ ზედა განტოლებას ორივე მხარეს ერთსა და იმავეს ვამატებთ. ახლა, როცა ყველაფერი მინუს ერთზე გავამრავლეთ, მინუს 52-ს ვამატებთ. მინუს სამ t-ს პლუს მინუს ორი d იგივეა, რაც 52. მოდით, მარცხენა მხარე შევკრიბოთ. სამი t და მინუს სამი t გაბათილდება. მიზანიც ეს იყო. ხუთ d-ს პლუს მინუს ორი d სამი d-ა. სამი d უდრის 62.5-ს პლუს მინუს 52-ს, ანუ 10.5-ს. ახლა ორივე მხარე გავყოთ სამზე. მივიღებთ, რომ d არის 10.5 გაყოფილი სამზე. მოდით, ამოვხსნათ. სამი 10.5-ში სამჯერ მოთავსდება, სამჯერ სამი ცხრაა. გამოვაკლოთ. დაგვრჩა ერთი. ხუთი ჩამოვიტანოთ. რა თქმა უნდა, აქ ათწილადის ნიშანი გვაქვს. 15-ში სამი მოთავსდება ხუთჯერ. ხუთჯერ სამი 15-ია. უნდა გამოვაკლოთ და მივიღებთ ნულს. ანუ ზუსტად 3.5-ჯერ მოთავსდება. პლეიერისა წონა 3.5 ყოფილა. ჩავსვათ რომელიმე განტოლებაში და ტელევიზორის წონა გავიგოთ. ზედა განტოლებაში ჩავსვათ. სამ t-ს პლუს ხუთჯერ პლეიერის წონა, ანუ 3.5-- გახსოვდეთ, რომ ისეთ მნიშვნელობებს ვეძებთ, რომლებიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს-- ეს უნდა უდრიდეს 62.5-ს. მივიღეთ სამ t-ს პლუს-- რას უდრის ეს? ეს იქნება 15-ს პლუს 2.5. ხუთჯერ 0.5 2.5-ია ხუთჯერ სამი კი 15. ანუ ესაა 17.5 და უდრის 62.5-ს. ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 17.5. რას მივიღებთ? მარცხნივ დაგვრჩება სამი t, ესენი გაბათილდება - ზუსტად ეს გვინდოდა. სამი t უდრის-- 0.5-ს მინუს 0.5 ბათილდება, ანუ 62-ს ვაკლებთ 17-ს. 62-ს მინუს შვიდი 55-ია, კიდევ ათს ვაკლებთ და ვიღებთ 45-ს. ანუ ეს იქნება 45-ის ტოლი. ახლა განტოლების ორივე მხარე გავყოთ სამზე. მივიღეთ, რომ t უდრის 15-ს. ამოვხსენით ჩვენი სისტემა. DVD პლეიერის წონაა 3.5 კგ, ტელევიორის კი 15 კგ. ესეც ასე.