განტოლებათა სისტემების ამონახსნები: შეთავსებადი შეუთავსებელის წინააღმდეგ

ქვემოთ მოცემული წრფივი განტოლებების სისტემა არის განსაზღვრული თუ განუსაზღვრელი? გვაძლევენ x-ს დამატებული 2y ტოლია 13-ის და 3x-ს გამოკლებული y ტოლია მინუს 11-ის. ამ კითხვას რო ვუპასუხოთ, უნდა ვიცოდეთ, რას ნიშნავს განსაზღვრული და განუსაზღვრელი. ესე იგი, განტოლებათა განსაზღვრული სისტემას... აქვს, სულ მცირე, ერთი ამონახსნი. განტოლებათა განუსაზღვრელ სისტემას, ალბათ მიხვდით, რომ არ აქვს ამონახსნი. გრაფიკულად წარმოვიდგინოთ, როგორი იქნება განსაზღვრული სისტემის გრაფიკი? მოდით, ძალიან უხეშად, მაგრამ დავხატავ გრაფიკს. ეს არის x ღერძი და ეს არის y ღერძი. თუ უბრალოდ, მაქვს ორი სხვადასხვა წრფე, რომლებიც ერთმანეთს კვეთს, ეს იქნება განსაზღვრული. ესე იგი, ეს ერთი წრფეა და ეს არის მეორე წრფე. აშკარად მაქვს ეს ერთი ამონახსნი, იქ, სადაც ეს ორი წფრე გადაიკვეთება. ანუ, ეს იქნებოდა განსაზღვრული სისტემა. კიდევ ერთი განსაზღვრული სისტემა იქნებოდა, ესენი ერთი და იგივე წფრეები რომ ყოფილიყო, რადგან მაშინ ისინი უამრავ წერტილში გადაიკვეთებოდა, უფრო სწორად, უსასრულო რაოდენობის წერტილებში. ვთქვათ, ერთ-ერთი წფრე ასეთია და მეორე წრფე არის ზუსტად იგივე. ანუ, მეორე წრფე ზუსტად პირველ წრფეზე გადის. გამოდი, რომ ეს ორი წრფე იკვეთება ყველა წერტილში ამ წრფის მთელ სიგრძეზე, ანუ, ესეც იქნება განსაზღვრული. განუსაზღვრელი სისტემა იქნებოდა ისეთი, რომელსაც არ აქვს ამონახსნი. კიდევ ერთხელ დავხატან ღერძებს. კიდევ ერთხელ დავხატან ღერძებს. არ ექნება ამონასხნი. ერთადერთი გზა, რომ ორ განზომილებაში გვქონდეს ისეთი ორი წრფე, რომლებიც არ გადაიკვეთება, არის, თუ ისინი პარალელურია. მეორე წრფეს ექნებოდა იგივე დახრილობა, მაგრამ გადაადგილებული იქნებოდა რომელიმე მხარეს. მას სხვა y-თან გადაკვეთის წერტილი ექნებოდა, ანუ, რაღაც ასეთი უნდა იყოს. ასე გამოიყურება განუსაზღვრელი სისტემა. პარალეული წრფეები გვაქვს. ეს არის განსაზღვრელი სისტემა. ჩვენი ამოცანის ამოსახსნელად, შეგვიძლია, ავაგოთ გრაფიკები და ვნახოთ, გადაიკვეთება თუ არა ეს წრფეები. სხვანაირად კი, შეგვიძლია, შევხედოთ დახრილობას. თუ მათ ერთი და იგივე დახრილობა აქვთ და სხვადასხვა y-თან გადაკვეთის წერტილი, მაშინ გვექნება განუსაზღვრელი სისტემა. მაგრამ, მოდით, ავაგოთ გრაფიკი. დავხატავ x ღერძს და y ღერძს. ეს არის x და ეს არის y. რამდენიმე გზით შეგვიძლია, გავაკეთოთ. ყველაზე მარტივი გზაა, თთოეული განტოლებისთვის ვიპოვოთ ორი წერტილი, რომლებიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას და ეს საკმარისი იქნება წრფის განსასაზღვრად. პირველი წრფისთვის, მოდით, პატარა ცხრილი გავაკეთოთ, x-ებისა და y-ების ცხრილი. როცა x არის ნული, გვაქვს 2y ტოლია 13-ის, ან y ტოლია 13/2-ის, რაც არის 6 და 1/2. ანუ, როცა x ტოლია ნულის, y ტოლია 6 მთელი 1/2-ის. აი, აქ ავიღებ. ანუ ეს არის წერტილი ნული და 13/2. ახლა ვნახოთ, რა ხდება, როცა y არის ნული. როცა y არის ნული, ორჯერ y არის ნული. გვექნება x ტოლია 13-ის. x ტოლია 13-ის. ანუ, გვაქვს წერტილი 13 და ნული. ესე იგი, ეს არის ნული და ექვსი მთელი 1/2, წერტილი 13 და ნული იქება აი, აქ. ცვდილობთ, დაახლოებით მოვნახოთ... 13 და ნული. ესე იგი, ეს წრფე... ეს განტოლება შეიძლება გამოვხატოთ ამ წრფის სახით. ძალიან ვეცდები, დავხაზო. დაახლოებით ასეთ რაღაც იქნება. ახლა, მოდით, ამას მივხედოთ. მოდით, ამას მივხედოთ. ესე იგი, კიდევ ერთხელ, შევადგინოთ x-ებისა და y-ების ცხრილი. მხოლოდ ორ წერტილს ვეძებ ამ გრაფიკზე. როცა x ტოლია ნულის, სამჯერ ნული არის ნული, მივიღებთ, რომ მინუს y ტოლია მინუს 11-ის. ანუ, y ტოლია 11-ის. ესე იგი, გვაქვს წერტილი ნული, 11. სადღაც აქ უნდა იყოს. ნული, 11 არის ამ წრფეზე. შემდეგ, როცა y ტოლია ნულის, გვაქვს 3x-ს მინუს ნული ტოლია მინუს 11-ის. თუ ორივე მხარეს გავყოფთ სამზე, გვექნება x ტოლია მინუს 11/3-ის. ეს ზუსტად იგივეა, რაც მინუს სამი მთელი 2/3. ანუ, როცა y არის ნული, x არის მინუს სამი მთელი 2/3. ეს არის დაახლოებით ექვსი, ანუ მინუს სამი თემლი 2/3 იქნება აი, აქ. ეს არის წერტილი 11/3 და ნული. მეორე განტოლების გრაფიკი იქნება, დაახლოებით, ასეთი. დაახლოებით ასეთი რაღაც გვექნება. აშკარაა, მიუხედავად იმისა, რომ შეიძლება, ძალიან ზუსტი არ არის, რაც ხელით დავხაზე, მაგრამ აშკარაა, რომ ეს ორი წრფე იკვეთება. ისინი აი, აქ იკვეთება. ჩვენს შეკითხვას რომ ვუპასუხოთ, არც კი არის საჭირო, ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილი. უბრალოდ, უნდა დავინახოთ, რომ ეს ორი წრფე ერთმანეთს კვეთს. ესე იგი, ეს განტოლებათა სისტემა განსაზღვრულია. მას აქვს ერთი ამონახსნი. სულ მცირე, ერთი ამონახსნი მაინც უნდა ჰქონდეს სისტემას იმისთვის, რომ განსაზღვრული იყოს. კიდევ ერთხელ, ეს არის განსაზღვრული განტოლებათა სისტემა.