განტოლებათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე (მიმოხილვა)

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

მოდით, დახრილობა-კვეთის ფორმაში გადავიყვანოთ:

რადგანაც დახრილობა განსხვავდება, წერტილები უნდა გადაიკვეთოს. აი, გრაფიკები:

რადგანაც ხაზები ერთ წერტილში იკვეთება, განტოლებათა სისტემას ერთი ამონახსნი აქვს.

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

ამ განტოლებების გრაფიკების შედგენის გარეშეც ვხედავთ, რომ მათი დახრილობაა $-3$minus, 3. ეს ნიშნავს, რომ ხაზები პარალელური იქნება. და რადგანაც $y$y ღერძთან გადაკვეთის წერტილები განსხვავდება, ვხვდებით, რომ ეს ხაზები ერთმანეთს არ ემთხვევა.

განტოლებათა ამ სისტემას არა აქვს ამონახსნი.

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

საინტერესოა, რომ თუ მეორე განტოლებას $-2$minus, 2–ზე გავამრავლებთ, პირველ განტოლებას მივიღებთ:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განტოლებები ტოლფასია და მათ ერთი გრაფიკი აქვთ. ნებისმიერი ამონახსნი, რომელიც ერგება ერთ განტოლებას, ერგება მეორესაც, ანუ, ამ სისტემას უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი აქვს.