განტოლებათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე (მიმოხილვა)

როგორც წესი, განტოლებათა სისტემას ერთი ამონახსნი აქვს, მაგრამ ზოგჯერ შეიძლება ამონახსნი არ ჰქონდეს (პარალელური წრფეები) ან უსასრულო რაოდენობის ამონახსნი ჰქონდეს (ერთი და იგივე წრფე). ეს პარაგრაფი სამივე შემთხვევას განიხილავს.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ განტოლებათა სისტემების ამონახსნების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სისტემა ერთი ამონახსნით, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

მოდით, დახრილობა-კვეთის ფორმაში გადავიყვანოთ:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

რადგანაც დახრილობა განსხვავდება, წერტილები უნდა გადაიკვეთოს. აი, გრაფიკები:

რადგანაც ხაზები ერთ წერტილში იკვეთება, განტოლებათა სისტემას ერთი ამონახსნი აქვს.

სისტემა ამონახსნის გარეშე, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

ამ განტოლებების გრაფიკების შედგენის გარეშეც ვხედავთ, რომ მათი დახრილობაა

- 3

. ეს ნიშნავს, რომ ხაზები პარალელური იქნება. და რადგანაც

y

ღერძთან გადაკვეთის წერტილები განსხვავდება, ვხვდებით, რომ ეს ხაზები ერთმანეთს არ ემთხვევა.

განტოლებათა ამ სისტემას არა აქვს ამონახსნი.

სისტემა უსასრულოდ ბევრი ამონახსნით, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

საინტერესოა, რომ თუ მეორე განტოლებას

- 2

–ზე გავამრავლებთ, პირველ განტოლებას მივიღებთ:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განტოლებები ტოლფასია და მათ ერთი გრაფიკი აქვთ. ნებისმიერი ამონახსნი, რომელიც ერგება ერთ განტოლებას, ერგება მეორესაც, ანუ, ამ სისტემას უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი აქვს.

ივარჯიშეთ

ამოცანა 1

რამდენი ამონახსნი აქვს წრფივ განტოლებათა სისტემას?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.