განტოლებათა ორი სისტემა ტოლფასია, თუ მათ ერთი და იგივე ამოხსნა/ამოხსნები აქვს. ეს გაკვეთილი მიმოიხილავს, როგორ განვსაზღვროთ, ტოლფასია თუ არა ორი სისტემა.
განტოლებათა სისტემებს, რომელთაც ერთნაირი ამონახსნი აქვთ, ეწოდებათ ტოლფასი სისტემები.
მოცემული ორი განტოლების სისტემის ტოლფასი სისტემა შეგვიძლია, შევქმნათ ერთი განტოლების ორი განტოლების ჯამით, ან საკუთარი ჯერადით ჩანაცვლებით.
პირიქით, შეგვიძლია, დავრწმუნდეთ, რომ განტოლებათა ორი სისტემა არ არის ტოლფასი, თუ ვიცით, რომ ერთის ამონახსნი არ არის მეორის ამონახსნი.
შენიშვნა: ტოლფასი განტოლებების სისტემების იდეა კიდევ გვხვდება წრფივ ალგებრაში. თუმცა, ამ სტატიაში არსებული მაგალითები და განმარტებები მორგებულია სასკოლო ალგებრის მასალაზე.

მაგალითი 1

მოცემული გვაქვს განტოლებათა ორი სისტემა და გვეკითხებიან, არიან თუ არა ისინი ტოლფასი.
სისტემა Aსისტემა B
12x+9y=79x12y=6\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\9x-12y=6\end{aligned}12x+9y=73x4y=2\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\3x-4y=2\end{aligned}
თუ B სისტემაში მეორე განტოლებას გავამრავლებთ 33–ზე, მივიღებთ:
3x4y=23(3x4y)=3(2)9x12y=6\begin{aligned} 3x-4y&=2 \\\\ 3(3x-4y)&=3(2) \\\\ 9x-12y&=6 \end{aligned}
B სისტემაში მეორე განტოლების ამ ახალი განტოლებით ჩანაცვლებით ვღებულობთ ტოლფას განტოლებას:
12x+9y=79x12y=6\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\9x-12y=6\end{aligned}
აბა შეხედეთ! ეს სისტემა იგივე A სისტემაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ A სისტემა B სისტემის ტოლფასია.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ განტოლებათა ტოლფასი სისტემების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 2

მოცემული გვაქვს განტოლებათა ორი სისტემა და გვეკითხებიან, არიან თუ არა ისინი ტოლფასი.
სისტემა Aსისტემა B
9x4y=52x+5y=4\begin{aligned}-9x-4y&=5\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}7x+y=12x+5y=4\begin{aligned}-7x+y&=1\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}
საინტერესოა. თუ A სისტემის განტოლებებს შევკრებთ, მივიღებთ:
A სისტემაში პირველი განტოლების ამ ახალი განტოლებით ჩანაცვლებით მივიღებთ A სისტემის ტოლფას განტოლებათა სისტემას:
7x+y=12x+5y=4\begin{aligned}-7x+y&=1\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}
მაშ ასე! ეს არის B სისტემა, რაც იმას ნიშნავს, რომ A სისტემა არის B სისტემის ტოლფასი.

მაგალითი 3

მოცემული გვაქვს ორი სისტემა და გვთხოვენ დავამტკიცოთ, რომ ისინი არ არიან ტოლფასი ერთ–ერთის ისეთი ამონახსნის პოვნით, რომელიც არ არის მეორის ამონახსნი.
სისტემა Aსისტემა B
4x+10y=11x2y=3\begin{aligned}-4x+10y&=1\\\\-1x-2y&=-3\end{aligned}9xy=81x2y=4\begin{aligned}-9x-y&=8\\\\-1x-2y&=4\end{aligned}
შენიშნეთ, რომ ორივე სისტემის მეორე განტოლებებში xx–ისა და yy–ის კოეფიციენტები ტოლია. თუმცა, ამ ორი განტოლების მუდმივი წევრები განსხვავებულია!
xx–ისა და yy–ის ნებისმიერი წყვილი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც A სისტემა ჭეშმარიტია B სისტემა მცდარია და პირიქით.
მაგალითად, x=1x=1, y=1y=1 არის A სისტემის მეორე განტოლების ამონახსნი, მაგრამ იგი არ არის B სისტემის მეორე განტოლების ამონახსნი.
სისტემა A და სისტემა B არ არიან ტოლფასი.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ განტოლებათა არატოლფასი სისტმების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო

ვარჯიში

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
იტვირთება