If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

თემა 9: გაკვეთილი 3

განტოლებათა ტოლფასი სისტემები და შეკრების მეთოდი

შეკრების ხერხის მიმოხილვა (წრფივი განტოლებების სისტემები)

შეკრების ხერხი არის წრფივი განტოლებების ამოხსნის მეთოდი. ეს პარაგრაფი მიმოიხილავს ამ მეთოდს მაგალითებით და გაძლევთ შესაძლებლობას, მეთოდი თავად გამოსცადოთ.

რა არის შეკრების მეთოდი?

შეკრების მეთოდი არის წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნის გზა. ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
შევამჩნიეთ, რომ პირველ განტოლებაში გვაქვს წევრი 7, x მეორეში კი – minus, 7, x. ეს წევრები გაბათილდება, თუ განტოლებების შესაბამის წევრებს, მათ შორის, x წევრებს შევკრებთ:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
y–ის მიმართ ამოხსნით ვიღებთ:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა პირველ განტოლებაში და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
სისტემის ამონახსნია x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.
ამონახსნების შემოწმება თავდაპირველ განტოლებებში მათი ჩასმით შეგვიძლია. ვცადოთ მეორე განტოლება:
5y7x=12517(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
გამოვიდა.
თუ ეჭვი გეპარებათ, რამდენად კარგად გესმით ეს მეთოდი, ნახეთ ამ ვიდეოში მოცემული დეტალური ახსნა.

მაგალითი 2

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
შეგვიძლია, პირველი განტოლება გავამრავლოთ minus, 4–ზე, რომ მივიღოთ ტოლფასი განტოლება, რომელშიც არის start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab წევრი. ჩვენი ახალი (მაგრამ ტოლფასი!) განტოლებათა სისტემა გამოიყურება შემდეგნაირად:
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
შევკრიბოთ განტოლებები x წევრების გასაბათილებლად:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
y–ის მიმართ ამოხსნით ვიღებთ:
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა პირველ განტოლებაში და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
სისტემის ამონახსნია x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
გინდათ, ნახოთ კიდევ ერთი რთული მაგალითი, რომლის ამოსახსნელადაც შეკრების მეთოდის გამოყენება შეიძლება? უყურეთ ამ ვიდეოს.

ვარჯიში

ამოცანა 1
ამოხსენით განტოლებათა შემდეგი სისტემა.
3x+8y=152x8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები: