If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა I > თემა 8

გაკვეთილი 1: არითმეტიკული პროგრესიების შესავალი

რა არის არითმეტიკული პროგრესია

გაერკვიეთ ზოგადად მიმდევრობებში და ისწავლეთ, რა არის არითმეტიკული პროგრესია.
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნით, რომ იცით, როგორ ხდება უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება.

რა არის მიმდევრობა?

აქ გვაქვს რიცხვთა რამდენიმე სია:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
რიცხვთა ასეთ დალაგებულ სიას ეწოდება მიმდევრობა. მიმდევრობის თითოეულ რიცხვს ეწოდება წევრი.
3,5,7,
1-ლი წევრიმე-2 წევრიმე-3 წევრი
მიმდევრობებში, ჩვეულებრივ, არსებობს კანონზომერებები, რომელთა საშუალებითაც შეგვიძლია, წინასწარ ვთქვათ, რა იქნება შემდეგი წევრი.
მაგალითად, 3, 5, 7 ..., მიმდევრობაში შემდეგი წევრის მისაღებად ყოველთვის ვუმატებთ ორს.
+2+2
3,5,7,
ბოლო სამი წერტილი მიუთითებს, რომ შესაძლებელია მიმდევრობის გაგრძელება მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ მხოლოდ რამდენიმე წევრს ვხედავთ.
ამის გაკეთება კანონზომიერების გამოყენებით შეგვიძლია.
მაგალითად, მიმდევრობის მეოთხე წევრი უნდა იყოს ცხრა, მეხუთე წევრი უნდა იყოს 11 და ა.შ.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გააგრძელეთ მიმდევრობები მათი კანონზიმიერებების მიხედვით.
ამოცანა 1
ნიმუში: წინა წევრს მიუმატეთ ხუთი.
+5+5+5
3,8,13,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
,

ამოცანა 2
ნიმუში: წინა წევრს გამოაკელით სამი.
333
20,17,14,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
,

ამოცანა 3
ნიმუში: წინა წევრი გაამრავლეთ ორზე.
×2×2×2
3,6,12,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
,

ამოცანა 4
თითოეულ მიმდევრობას შეუსაბამეთ კანონზომიერება.
1

რა არის არითმეტიკული პროგრესია?

ზემოთ მოყვანილი ბევრი მაგალითისთვის კანონზომიერება გულისხმობს თითოეული წევრისთვის რიცხვის დამატებას ან გამოკლებას, შემდეგი წევრის მისაღებად. მიმდევრობებს ასეთი კანონზომიერებებით ეწოდებათ არითმეტიკული პროგრესიები.
არითმეტიკულ პროგრესიაში ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის ერთი და იგივეა.
მაგალითად, 3, 5, 7, 9 ... მიმდევრობა არითმეტიკულია, რადგან ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის არის ორი.
+2+2+2
3,5,7,9,
21, 16, 11, 6 ... მიმდევრობაც არითმეტიკულია, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის ყოველთვის არის ხუთი.
555
21,16,11,6,
მიმდევრობა 1,2,4,8, არ არის არითმეტიკული, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის არ არის ერთი და იგივე.
+1+2+4
1,2,4,8,

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 5
აირჩიეთ ყველა არითმეტიკული პროგრესია.
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ამოცანა 6
მიმდევრობის წამყვანი წევრია ერთი. ჩამოთვლილთაგან, რომელი კანონზომიერების დროს იქნება მიმდევრობა არითმეტიკული?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მიმდევრობის სხვაობა

არითმეტიკულ პროგრესიაში მიმდევრობის სხვაობა ეწოდება ორ მომდევნო წევრს შორის მუდმივ სხვაობას.
მაგალითად, 10, 21, 32, 43 ... მიმდევრობის სხვაობა არის 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
–2, –5, –8, –11 ... მიმდევრობის სხაობა არის მინუს სამი:
333
2,5,8,11,

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 7
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 2, 8, 14, 20 ...?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 8
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 5,2,1,4?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 9
რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 1,113,123,2,?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4

სააზროვნო შეკითხვა
რა უნდა იყოს ჭეშმარიტი არითმეტიკული პროგრესიისთვის, რომლის სხვაობაც უარყოფითია?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა
არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრია 10 და სხვაობა არის მინუს შვიდი.
რას უდრის მიმდევრობის მეოთხე წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

რა მოდის შემდეგ?

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულები, რომელთა დახმრებითაც შეგვიძლია, მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი ვიპოვნოთ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.