გაერკვიეთ ზოგადად მიმდევრობებში და ისწავლეთ, რა არის არითმეტიკული მიმდევრობა.
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნით, რომ იცით, როგორ ხდება უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება.

რა არის მიმდევრობა?

აქ გვაქვს რიცხვთა რამდენიმე სია:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
რიცხვთა ასეთ დალაგებულ სიას ეწოდება მიმდევრობა. მიმდევრობის თითოეულ რიცხვს ეწოდება წევრი.
3,3,5,5,7,...7,...
\uparrow\uparrow\uparrow
1-ლი წევრი\footnotesize 1\text{-ლი}\text{ წევრი}მე-2 წევრი\footnotesize \text{მე-} 2\text{ წევრი}მე-3 წევრი\footnotesize \text{მე-} 3\text{ წევრი}
მიმდევრობებში, ჩვეულებრივ, არსებობს კანონზომერებები, რომელთა საშუალებითაც შეგვიძლია, წინასწარ ვთქვათ, რა იქნება შემდეგი წევრი.
მაგალითად, 3, 5, 7 ..., მიმდევრობაში შემდეგი წევრის მისაღებად ყოველთვის ვუმატებთ ორს.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,...7,...
ბოლო სამი წერტილი მიუთითებს, რომ შესაძლებელია მიმდევრობის გაგრძელება მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ მხოლოდ რამდენიმე წევრს ვხედავთ.
ამის გაკეთება კანონზომიერების გამოყენებით შეგვიძლია.
მაგალითად, მიმდევრობის მეოთხე წევრი უნდა იყოს ცხრა, მეხუთე წევრი უნდა იყოს 11 და ა.შ.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,9,11,...11,...

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გააგრძელეთ მიმდევრობები მათი კანონზიმიერებების მიხედვით.

რა არის არითმეტიკული მიმდევრობა?

ზემოთ მოყვანილი ბევრი მაგალითისთვის კანონზომიერება გულისხმობს თითოეული წევრისთვის რიცხვის დამატებას ან გამოკლებას, შემდეგი წევრის მისაღებად. მიმდევრობებს ასეთი კანონზომიერებებით ეწოდებათ არითმეტიკული პროგრესიები.
არითმეტიკულ მიმდევრობაში ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის ერთი და იგივეა.
მაგალითად, 3, 5, 7, 9 ... მიმდევრობა არითმეტიკულია, რადგან ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის არის ორი.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,...9,...
21, 16, 11, 6 ... მიმდევრობაც არითმეტიკულია, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის ყოველთვის არის ხუთი.
5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}5\footnotesize\maroonC{-5\,\Large\curvearrowright}
21,21,16,16,11,11,6,...6,...
მიმდევრობა 1,2,4,8,...1,2,4,8,... არ არის არითმეტიკული, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის არ არის ერთი და იგივე.
+1\footnotesize\maroonC{+1\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+4\footnotesize\maroonC{+4\,\Large\curvearrowright}
1,1,2,2,4,4,8,...8,...

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

მიმდევრობის სხვაობა

არითმეტიკულ მიმდევრობაში მიმდევრობის სხვაობა ეწოდება ორ მომდევნო წევრს შორის მუდმივ სხვაობას.
მაგალითად, 10, 21, 32, 43 ... მიმდევრობის სხვაობა არის 11:
+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}+11\footnotesize\maroonC{+11\,\Large\curvearrowright}
10,10,21,21,32,32,43,...43,...
–2, –5, –8, –11 ... მიმდევრობის სხაობა არის მინუს სამი:
3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}3\footnotesize\maroonC{-3\,\Large\curvearrowright}
2,-2,5,-5,8,-8,11,...-11,...

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

რა მოდის შემდეგ?

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულები, რომელთა დახმრებითაც შეგვიძლია, მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი ვიპოვნოთ.
იტვირთება