ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 8

გაკვეთილი 1: არითმეტიკული პროგრესიების შესავალი

რა არის არითმეტიკული პროგრესია

Google–ის საკლასო ოთახი

გაერკვიეთ ზოგადად მიმდევრობებში და ისწავლეთ, რა არის არითმეტიკული პროგრესია.

ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნით, რომ იცით, როგორ ხდება უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება.

რა არის მიმდევრობა?

აქ გვაქვს რიცხვთა რამდენიმე სია:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

რიცხვთა ასეთ დალაგებულ სიას ეწოდება მიმდევრობა. მიმდევრობის თითოეულ რიცხვს ეწოდება წევრი.

3, comma	5, comma	7, comma, point, point, point
\uparrow	\uparrow	\uparrow
1, start text, negative, ლ, ი, end text, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end text	start text, მ, ე, negative, end text, 2, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end text	start text, მ, ე, negative, end text, 3, start text, space, წ, ე, ვ, რ, ი, end text

მიმდევრობებში, ჩვეულებრივ, არსებობს კანონზომერებები, რომელთა საშუალებითაც შეგვიძლია, წინასწარ ვთქვათ, რა იქნება შემდეგი წევრი.

მაგალითად, 3, 5, 7 ..., მიმდევრობაში შემდეგი წევრის მისაღებად ყოველთვის ვუმატებთ ორს.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma, point, point, point

ბოლო სამი წერტილი მიუთითებს, რომ შესაძლებელია მიმდევრობის გაგრძელება მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ მხოლოდ რამდენიმე წევრს ვხედავთ.

ამის გაკეთება კანონზომიერების გამოყენებით შეგვიძლია.

მაგალითად, მიმდევრობის მეოთხე წევრი უნდა იყოს ცხრა, მეხუთე წევრი უნდა იყოს 11 და ა.შ.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma		11, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

გააგრძელეთ მიმდევრობები მათი კანონზიმიერებების მიხედვით.

ამოცანა 1

ნიმუში: წინა წევრს მიუმატეთ ხუთი.

	start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		8, comma		13, comma		თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

ამოცანა 2

ნიმუში: წინა წევრს გამოაკელით სამი.

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma		17, comma		14, comma		თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

ამოცანა 3

ნიმუში: წინა წევრი გაამრავლეთ ორზე.

	start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		6, comma		12, comma		თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

[გავეჭედე! მაჩვენეთ, როგორ ამოვხსნა.]

ამოცანა 4

თითოეულ მიმდევრობას შეუსაბამეთ კანონზომიერება.

[დახმარება მჭირდება!]

რა არის არითმეტიკული პროგრესია?

ზემოთ მოყვანილი ბევრი მაგალითისთვის კანონზომიერება გულისხმობს თითოეული წევრისთვის რიცხვის დამატებას ან გამოკლებას, შემდეგი წევრის მისაღებად. მიმდევრობებს ასეთი კანონზომიერებებით ეწოდებათ არითმეტიკული პროგრესიები.

არითმეტიკულ პროგრესიაში ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის ერთი და იგივეა.

მაგალითად, 3, 5, 7, 9 ... მიმდევრობა არითმეტიკულია, რადგან ორი მომდევნო წევრის სხვაობა ყოველთვის არის ორი.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma, point, point, point

21, 16, 11, 6 ... მიმდევრობაც არითმეტიკულია, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის ყოველთვის არის ხუთი.

	start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma		16, comma		11, comma		6, comma, point, point, point

მიმდევრობა 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8, comma, point, point, point არ არის არითმეტიკული, რადგან სხვაობა მომდევნო წევრებს შორის არ არის ერთი და იგივე.

	start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma		2, comma		4, comma		8, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 5

აირჩიეთ ყველა არითმეტიკული პროგრესია.

(Choice A)
11, comma, 15, comma, 19, comma, 23, comma, point, point, point
(Choice B)
0, comma, 1, comma, 3, comma, 6, point, point, point
(Choice C)
3, comma, 9, comma, 27, comma, 81, comma, point, point, point
(Choice D)
29, comma, 20, comma, 11, comma, 2, comma, point, point, point

[დახმარება მჭირდება!]

ამოცანა 6

მიმდევრობის წამყვანი წევრია ერთი. ჩამოთვლილთაგან, რომელი კანონზომიერების დროს იქნება მიმდევრობა არითმეტიკული?

(Choice A)
დაუმატეთ ოთხი წინა წევრს.
(Choice B)
გაამრავლეთ წინა წევრი ოთხზე.
(Choice C)
გამოაკელით ოთხი წინა წევრს.
(Choice D)
გაყავით წინა წევრი ოთხზე.

[დახმარება მჭირდება!]

მიმდევრობის სხვაობა

არითმეტიკულ პროგრესიაში მიმდევრობის სხვაობა ეწოდება ორ მომდევნო წევრს შორის მუდმივ სხვაობას.

მაგალითად, 10, 21, 32, 43 ... მიმდევრობის სხვაობა არის 11:

	start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma		21, comma		32, comma		43, comma, point, point, point

–2, –5, –8, –11 ... მიმდევრობის სხაობა არის მინუს სამი:

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, comma		minus, 5, comma		minus, 8, comma		minus, 11, comma, point, point, point

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 7

რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 2, 8, 14, 20 ...?

[დახმარება მჭირდება!]

ამოცანა 8

რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?

[დახმარება მჭირდება!]

ამოცანა 9

რას უდრის შემდეგი მიმდევრობის სხვაობა: 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?

[დახმარება მჭირდება!]

სააზროვნო შეკითხვა

რა უნდა იყოს ჭეშმარიტი არითმეტიკული პროგრესიისთვის, რომლის სხვაობაც უარყოფითია?

(Choice A)
მიმდევრობის ყველა წევრი დადებითია.
(Choice B)
მიმდევრობის ყველა წევრი უარყოფითია.
(Choice C)
მიმდევრობის წევრები ყოველთვის იზრდება.
(Choice D)
მიმდევრობის წევრები ყოველთვის მცირდება.

[დახმარება მჭირდება!]

რთული ამოცანა

არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრია 10 და სხვაობა არის მინუს შვიდი.

რას უდრის მიმდევრობის მეოთხე წევრი?

[დახმარება მჭირდება!]

რა მოდის შემდეგ?

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულები, რომელთა დახმრებითაც შეგვიძლია, მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი ვიპოვნოთ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.