მიმოვიხილოთ გეომეტრიული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

გეომეტრიული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

გეომეტრიულ პროგრესიაში შეფარდება თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ ამ შეფარდებას მნიშვნელს ვუწოდებთ.
მაგალითად, მოცემული პროგრესიის მნიშვნელია 22:
×2\footnotesize\maroonC{\times 2\,\Large\curvearrowright}×2\footnotesize\maroonC{\times 2\,\Large\curvearrowright}×2\footnotesize\maroonC{\times 2\,\Large\curvearrowright}
1,1,2,2,4,4,8,...8,...
გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს a(n)a(n)-ს, მიმდევრობის მე-nn^{\text{}} წევრს.
ის არის იმ გეომეტრიული მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია k\blueD k და მნიშვნელი - r\maroonC r:
a(n)=krn1a(n)=\blueD k\cdot\maroonC r^{n-1}
ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
*გინდათ, მეტი გაიგოთ გეომეტრიულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

გეომეტრიული პროგრესია: გაგრძელება

ვთქვათ, 54,18,6,...54,18,6,... მიმდევრობის გაგრძელება გვინდა. ვხედავთ, რომ წევრები ერთმანეთისგან ×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}}-ით განსხვავდება:
×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}\,\Large\curvearrowright}×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}\,\Large\curvearrowright}
54,54,18,18,6,...6,...
ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ ამ შეფარდებას და ვიპოვით მომდევნო წევრს, 22-ს:
×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}\,\Large\curvearrowright}×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}\,\Large\curvearrowright}×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}\,\Large\curvearrowright}
54,54,18,18,6,6,2,...2,...
გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

ვთქვათ, 54,18,6,...54,18,6,... მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მნიშვნელი არის ×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}}. ვხედავთ, რომ პირველი წევრია 54\blueD{54}. აქედან გამომდინარე, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

ვთქვათ, 54,18,6,...54,18,6,... მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ფუძე არის ×13\maroonC{\times\dfrac{1}{3}} და პირველი წევრია 54\blueD{54}. შედეგად, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:
a(n)=54(13)n1a(n)=\blueD{54}\cdot\left(\maroonC{\dfrac{1}{3}}\right)^{n-1}
გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
იტვირთება