ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 8

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესიის რეკურსიული ფორმულები

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების რეკურსიული ფორმულების პოვნა. მაგალითად, იპოვეთ 3, 5, 7,... მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა

ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ უკვე ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულების საფუძვლები.

როგორ მუშაობს რეკურსიული ფორმულა

რეკურსიული ფორმულა გვაძლევს ორი სახის ინფორმაციას:

მიმდევრობის პირველი წევრი
კანონზომიერების წესი, რომ ყველა წევრი წინა წევრიდან მომდინარეობს

ეს არის რეკურსიული ფორმულა მიმდევრობისთვის 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point, მისი თითოეული ნაწილის განმარტებებთან ერთად.

$\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{პირველი წევრია 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{დაუმატეთ 2 წინა წევრს}} \end{cases}$

ფორმულაში n ნებისმიერი წევრის ნომერია, a, left parenthesis, n, right parenthesis მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრია. ანუ, a, left parenthesis, 1, right parenthesis პირველი წევრია, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis კი მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრის წინა წევრია.

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მეხუთე წევრი, მაგალითად, ჩვენ უნდა განვავრცოთ მიმდევრობა თითო-თითო წევრით:

a, left parenthesis, n, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesis			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

მაგარია! ეს ფორმულა გვაძლევს იგივე მიმდევრობას, რომელიც გადმოცემულია 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point მიმდევრობის სახით

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) იპოვეთ b, left parenthesis, 4, right parenthesis მიმდევრობაში, რომელიც მოცემულია ასეთი სახით:

\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}

b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals

[დახმარება მჭირდება!]

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

დავუშვათ, რომ გვინდა დავწეროთ 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point არითმეტიკული პროგრესიის რეკურსიული ფორმულა

ფორმულის ორმა ნაწილმა უნდა მოგვცეს შემდეგი ინფორმაცია:

პირველი წევრი left parenthesisრომელიც არის start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
წესი, რომ მივიღოთ ნებისმიერი წინა წევრის მომდევნო წევრი left parenthesisრაც ნიშნავს „დაუმატეთ start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis

ამიტომ, რეკურსიული ფორმულა უნდა გამოიყურებოდეს შემდეგნაირად:

$\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}$

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) რა არის 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა ?

(Choice A)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5 \end{cases}$
(Choice B)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)+5 \end{cases}$
(Choice C)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)-5 \end{cases}$
(Choice D)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5\cdot d(n-1) \end{cases}$

[დახმარება მჭირდება!]

3) შეავსეთ რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები შემდეგი მიმდევრობისთვის: 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.

\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}


A, equals თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

[დახმარება მჭირდება!]

4) შეავსეთ რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები შემდეგი მიმდევრობისთვის: minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals თქვენი პასუხი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6 გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5 გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4 შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4 ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75 pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

[დახმარება მჭირდება!]

დასაფიქრებელი შეკითხვა

5) აქ არის არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი რეკურსიული ფორმულა.

\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}

რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?

[დახმარება მჭირდება!]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.