თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა I > თემა 8

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესიის რეკურსიული ფორმულები

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების რეკურსიული ფორმულების პოვნა. მაგალითად, იპოვეთ 3, 5, 7,... მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ უკვე ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულების საფუძვლები.

როგორ მუშაობს რეკურსიული ფორმულა

რეკურსიული ფორმულა გვაძლევს ორი სახის ინფორმაციას:
  1. მიმდევრობის პირველი წევრი
  2. კანონზომიერების წესი, რომ ყველა წევრი წინა წევრიდან მომდინარეობს
ეს არის რეკურსიული ფორმულა მიმდევრობისთვის 3,5,7,, მისი თითოეული ნაწილის განმარტებებთან ერთად.
{a(1)=3პირველი წევრია 3a(n)=a(n1)+2დაუმატეთ 2 წინა წევრს
ფორმულაში n ნებისმიერი წევრის ნომერია, a(n) მე-n წევრია. ანუ, a(1) პირველი წევრია, a(n1) კი მე-n წევრის წინა წევრია.
იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მეხუთე წევრი, მაგალითად, ჩვენ უნდა განვავრცოთ მიმდევრობა თითო-თითო წევრით:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
მაგარია! ეს ფორმულა გვაძლევს იგივე მიმდევრობას, რომელიც გადმოცემულია 3,5,7, მიმდევრობის სახით

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) იპოვეთ b(4) მიმდევრობაში, რომელიც მოცემულია ასეთი სახით: {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

დავუშვათ, რომ გვინდა დავწეროთ 5,8,11, არითმეტიკული პროგრესიის რეკურსიული ფორმულა
ფორმულის ორმა ნაწილმა უნდა მოგვცეს შემდეგი ინფორმაცია:
  • პირველი წევრი (რომელიც არის 5)
  • წესი, რომ მივიღოთ ნებისმიერი წინა წევრის მომდევნო წევრი (რაც ნიშნავს „დაუმატეთ 3")
ამიტომ, რეკურსიული ფორმულა უნდა გამოიყურებოდეს შემდეგნაირად:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) რა არის 12,7,2, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) შეავსეთ რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები შემდეგი მიმდევრობისთვის: 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

4) შეავსეთ რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები შემდეგი მიმდევრობისთვის: 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

დასაფიქრებელი შეკითხვა

5) აქ არის არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი რეკურსიული ფორმულა.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.