ძირითადი მასალა

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესია (მიმოხილვა)

მიმოვიხილოთ არითმეტიკული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

არითმეტიკული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

არითმეტიკულ პროგრესიაში სხვაობა თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ მას ვუწოდებთ პროგრესიის სხვაობას.

მაგალითად, მოცემული მიმდევრობის სხვაობაა

+ 2

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს

a (n)

-ს, მიმდევრობის მე-

n^{}

წევრს.

ეს არის იმ არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია

k

, მიმდევრობის სხვაობა კი -

d

a (n) = k + (n - 1) d

ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

*გინდათ, მეტი გაიგოთ არითმეტიკულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

ვთქვათ, გვინდა

3, 8, 13, …

მიმდევრობის გაგრძელება. ვხედავთ, რომ წევრებს შორის განსხვავებაა

+ 5

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13, …$ ‍

ჩვენ უბრალოდ ვუმატებთ ამ სხვაობას და ვპოულობთ მომდევნო წევრს,

18

-ს:

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		$18, …$ ‍

ამოცანა 1

რა არის $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍ მიმდევრობის შემდეგი წევრი?

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ვთქვათ,

3, 8, 13, …

მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ სხვაობაა

+ 5

. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია

3

. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:

{\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 5 \end{cases}

ამოცანა 1

იპოვეთ $k$ ‍ და $d$ ‍ $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

k =

d =

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ვთქვათ,

3, 8, 13, …

მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მიმდევრობის სხვაობაა

+ 5

. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია

3

. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:

a (n) = 3 + 5 (n - 1)

ამოცანა 1

დაწერეთ $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍–ის ზოგადი წევრის ფორმულა

a (n) =

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.