ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 12

გაკვეთილი 6: კვადრატული ფესვის გამარტივება

კვადრატული ფესვის გამარტივების მიმოხილვა

ისწავლეთ კვადრატული ფესვების (და მათი შემცველი გამოსახულებების) გადაწერა ისე, რომ კვადრატულ ფესვში არ იყოს სრული კვადრატი. მაგალითად, √75 გადაწერეთ, როგორც 5⋅√3.

კვადრატული ფესვის გამარტივება

მაგალითი

კვადრატული ფესვიდან სრული კვადრატების ამოღებით გავამარტივოთ square root of, 75, end square root.

სრული კვადრატის ძებნას ვიწყებთ 75-ის დაშლით:

75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.

ვიპოვეთ! ამით ფესვს გავამარტივებთ:

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

ანუ, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

გინდათ კიდევ ერთი ასეთი მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1,1

მიმდინარე

გაამარტივეთ.
კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

root, start index, end index, equals

გინდათ, სცადოთ მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ცვლადიანი კვადრატული ფესვის გამარტივება

მაგალითი

კვადრატული ფესვიდან სრული კვადრატების ამოღებით გავამარტივოთ square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root.

ჯერ მამრავლებად ვშლით 54-ს:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

შემდეგ ვპოულობთ უდიდეს სრულ კვადრატს x, start superscript, 7, end superscript-ში:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

ახლა შეგვიძლია, გავამარტივოთ:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

ვარჯიში

ამოცანა 2,1

მიმდინარე

გაამარტივეთ.
კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

გინდათ, სცადოთ მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

კვადრატული ფესვის შემცველი მეტი რთული გამოსახულება

ამოცანა 3,1

მიმდინარე

გაამარტივეთ.
შეკრიბეთ მსგავსი წევრები და კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა ამოხსნათ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.