If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კვადრატული ფესვები: შესავალი

გაიგეთ კვადრატული ფესვის სიმბოლოს შესახებ და რას ნიშნავს კვადრატული ფესვის ამოღება. ისწავლეთ ასევე მასთან დაკავშირებული განტოლებების ამოხსნა.

ვიდეოს აღწერა

ალბათ ხშირად შეგიმჩნევიათ, აი, ასეთი ფიგურა. დაფაზე, სავარაუდოდ. ეს ფიგურა არის კვადრატული ფესვის აღმნიშვნელი ფიგურა. როცა მარტო ასე წერია. სხვა რაღაც უნდა დავამატოთ, რომ სხვანაირი ფესვი აღნიშნოს. და მოდი, გავიგოთ, რას ნიშნავს ეს ფიგურა. ანუ რას ნიშნავს კვადრატული ფესვი. ამას, სხვაგვარად, რადიკალსაც უწოდებენ და შემდეგ რამეს აღნიშნავს: აი, ვთქვათ, მიწერია სამი კვადრატში. ვთქვათ, მაქვს სამი კვადრატში. ეს რას ნიშნავს? ეს ნიშნავს, რომ მაქვს უბრალოდ ცხრა, ხო? სამის კვადრატი არის ცხრა. ეს ვიცი. მაგრამ მოდი, ეხლა შევაბრუნებ და ასეთ კითხვას დავსვამ: რა უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო ცხრა? ანუ, ვიცი, რომ სამი რომ გავამრავლო თავის თავზე, ვიღებ ცხრას. მაგრამ ვთქვათ, სამიანზე არაფერი არ ვიცი და უბრალოდ ავიღე ცხრიანი. ვთქვათ, მაქვს აი მხოლოდ ცხრიანი აღებული და ვამბობ: „რა უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო ცხრა?" აი ეს რიცხვი, რაც უნდა გავამრავლო თავის თავზე რომ მივიღო ცხრა, არის კვადრატული ფესვი ცხრიდან. კვადრატული ფესვი ცხრიდან ეწოდება რიცხვს, რომელიც უნდა გაამრავლო თავის თავზე, რომ მიიღო ცხრა. და გამოდის, უბრალოდ ემთხვევა, ასე ვთქვათ, რომ კვადრატული ფესვი ცხრიდან თან არის სამი. იმიტომ, რომ ცხრა არის სრული კვადრატი. მაგალითად, რომ მქონდეს ოთხი მთელი ხუთი და მაინტერესებდეს, რა უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო ოთხი მთელი ხუთი. ან ნებისმიერი, რაღაც, აუცილებელი არაა არამთელი რიცხვი. ვთქვათ, 17. კვადრატული ფესვი 17-დან იქნება ის რიცხვი, რაც უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო 17. და კვადრატული ფესვი ოთხი მთელი ხუთიდან იქნება ის რიცხვი, რაც უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო ოთხი მთელი ხუთი. ასე რომ, კვადრატული ფესვი აღნიშნავს რიცხვს, რომელიც უნდა გაამრავლო თავის თავზე, რომ მიიღო ფესვქვეშა გამოსახულება. ეს არის კვადრატული ფესვი. შემიძლია, სხვა რაღაცაზეც ვთქვა. მაგალითად, ვთქვა, რომ ოთხის კვადრატი უდრის 16-ს. და ფესვი 16-დან არის -- კვადრატული ფესვი 16-დან არის ოთხი -- ან პირიქით შემიძლია დავიწყო. რისი ტოლია ფესვი ოცდა- მოიცა სხვა ფერს -- სხვა ფერს -- ვიზამ. ვთქვათ, რისი ტოლია ფესვი 25-დან? რისი ტოლია, ანუ რა უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო 25? მახსოვს, რომ ხუთი უნდა გავამრავლო თავის თავზე, რომ მივიღო 25. ესე იგი, კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთის ტოლი, თურმე. უბრალოდ, ესენი სრული კვადრატებია და მაგიტომ გამოდის ასე. მაგალითად, 26-ს უკვე არ აქვს მთელი რიცხვი ფესვი. ანუ 26-დან ფესვი არ არის მთელი რიცხვი, მაგალითად. კარგი, ეხლა, რომ გავიგოთ, რა არის კვადრატული ფესვი, რაღაც... შეიძლება ზოგიერთს შეგაწუხოთ იმ აზრმა, რომ: „კი მაგრამ, ხომ შეიძლება, უარყოფითი რიცხვი გავამრავლო თავის თავზე და ისევ ეს მივიღო? და მაშინ რა ვიცი, რომ მაინცდამაინც დადებითი ხუთიანი არის, მაგალითად, 25-დან კვადრატული ფესვი?“ და აქ საქმე რა არის? ანუ, მართლაც, რომ დავუკვირდეთ. მინუს ხუთის კვადრატიც, ნამდვილად, გვაძლევს 25-ს. ანუ ესეც ასე არის, ხო? მაშინ, როგორ უნდა განვასხვაო? არის ასეთი შეთანხმება, ასე ვთქვათ, რომ თუ წერია კვადრატული ფესვი იქსიდან. კვადრატული ფესვი იქსიდან. ამას ეწოდება ძირითადი -- ძირითადი -- კვადრატული ფესვი და ეს ნიშნავს, რომ აქ იგულისხმება დადებითი ფესვი იქსის. ანუ ეს – აქ „ე“ არის – ეს, ასე არის დადებითი. ანუ პირდაპირ გულისხმობს დადებითს. თუ გვინდა, უარყოფითი ფესვი გვქონდეს, მაშინ დაწერენ ხოლმე, აი, ასე: მინუს ფესვი, ანუ უარყოფითი ფესვი, იქსიდან. რაც გულისხმობს უარყოფით ფესვს იქსიდან. და ამიტომ, როცა მე მიწერია ფესვი იქსიდან, ამას ორი პასუხი არა აქვს. იგულისხმება, რომ არის ერთი პასუხი მხოლოდ. დადებითი მნიშვნელობა, რომელიც თავის თავზე ნამრავლით მაძლევს იქსს. სწორედ ეს არის ლოგიკა. ანუ, მაგალითად, ეხლა მე რომ მქონდეს აღებული, ვთქვათ, ვთქვათ, რომ მქონდეს აღებული „ფესვი ცხრიდან უდრის იქსს“. არ დავიწყებ ფიქრს იმაზე, დადებით მნიშვნელობაზე უნდა გავამახვილო ყურადღება, თუ უარყოფითზე. იმიტომ, რომ რადგან წინ მინუსი არ მიწერია, ესე იგი, ამ ფესვის ნიშნით იგულისხმება ძირითადი კვადრატული ფესვი. და, შესაბამისად, ვიტყვი, რომ იქსი ტოლი არის სამის. და რომ მეწეროს, მაგალითად, მინუს ფესვი ცხრიდან, მაშინ ვიტყოდი, რომ ეს ტოლი არის მინუს სამის. ანუ, ასეთი არის ხშირად აღნიშვნა და ჩაწერა. აი, თუ გაქვს მოცემული, მაგალითად, „იქს კვადრატი უდრის ცხრას“. აი, აქ უკვე უფლება არ გაქვს, რომ შენ თქვა, რომ: „აი, კი, დადებითი ფესვი იგულისხმება“. იმიტომ, რომ აქ ფესვი კი არ გაქვს მოცემული, აქ უბრალოდ მოცემული გაქვს, რომ: „მე, აი, იქსი რომ თავის თავზე გავამრავლო, უდრის ცხრას“. აქ ვერ იტყვი, რომელ იქსზეა საუბარი და უნდა თქვა, რომ იქსი შეიძლება იყოს ორნაირი. ანუ იქსი შეიძლება იყოს სამი და იქსი შეიძლება იყოს მინუს სამი. ანუ, ამას შეზღუდვა არ ადევს და ამას, თითქოს, ადევს შეზღუდვა. თითქოს რა, შეთანხმების მიხედვით, ადევს კიდეც. იმიტომ, რომ უბრალოდ წერია ფესვი. ესე იგი, დადებით მნიშვნელობაზეა საუბარი. (სუბტიტრები შექმნილია ნიკა ხარშილაძის დახმარებით)