ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 16

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

კვადრატული განტოლების ფორმულის დამტკიცება: მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულის წერილობითი (არა ვიდეო) დამტკიცება

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ

x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction

ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:

start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

თუ ამ ფორმულის დამტკიცება აქამდე არ გინახავთ, გირჩევთ, უყუროთ ამ ვიდეოს, მაგრამ თუ მხოლოდ გადახედვას აპირებთ ან გირჩევნიათ, წერილობითი ფორმით ნახოთ დამტკიცება, მაშინ იხილეთ:

დამტკიცება

განტოლების ზოგადი ფორმით დავიწყებთ და ალგებრას დიდი დოზით გამოვიყენებთ, რათა ვიპოვოთ x. დამტკიცების მთავარი ნაწილი არის მეთოდი, სახელად start color #11accd, start text, ს, რ, უ, ლ, space, კ, ვ, ა, დ, რ, ა, ტ, ა, მ, დ, ე, space, შ, ე, ვ, ს, ე, ბ, ა, end text, end color #11accd. თუ ეს ტექნიკა თქვენთვის უცხოა, გირჩევთ, უყუროთ ვიდეოს.

ნაწილი 1: სრულ კვადრატამდე შევსება

\begin{aligned} \purpleD{a}x^2 + \goldD{b}x + \redD{c} &= 0&(1)\\\\ ax^2+bx&=-c&(2)\\\\ x^2+\dfrac{b}{a}x&=-\dfrac{c}{a}&(3)\\\\ \blueD{x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{b^2}{4a^2}}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(4)\\\\ \blueD{\left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(5) \end{aligned}

ნაწილი 2: ალგებრა! ალგებრა! ალგებრა!

გახსოვდეთ, ჩვენი მიზანია x–ის პოვნა.

\begin{aligned} \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}&(5) \\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2} &(6)\\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}&(7)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}&(8)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(9)\\\\ x&=-\dfrac{b}{2a}\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(10)\\\\ x&=\dfrac{-\goldD{b}\pm\sqrt{\goldD{b}^2-4\purpleD{a}\redD{c}}}{2\purpleD{a}}&(11) \end{aligned}

მოვრჩით!

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.