ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 16

გაკვეთილი 9: კვადრატული ფუნქციების მახასიათებლები და ფორმები

კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკების აგება: მიმოხილვა

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც "u"-ს მსგავსი მრუდის ფორმა აქვს. ამ პარაგრაფში მიმოვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელიც არის „u"-ს ფორმის მრუდი:

ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.

ეძებთ პარაბოლების შესავალს? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 1: წვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

ეს განტოლება არის წვეროს ფორმაში.

y = a (x - h)^{2} + k

ფორმით ვიგებთ წვეროს,

(h, k)

,-ს, რაც ჩვენს შემთხვევაში

(- 5, 4)

-ია.

ის აგრეთვე გვეუბნება, პარაბოლა ზემოთ იხსნება თუ ქვემოთ. ვინაიდან

a = - 2

, პარაბოლა იხსნება ქვემოთ.

ეს საკმარისია გრაფიკის აგების დასაწყებად.

გრაფიკის დასასრულებლად უნდა ვიპოვოთ სხვა წერტილი მრუდზე.

მოდით,

x = - 4

ჩავსვათ განტოლებაში.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

შესაბამისად, პარაბოლაზე კიდევ ერთი წერტილია

(- 4, 2)

გინდათ სხვა მაგალითიც? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი: არაწვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.

g (x) = x^{2} - x - 6

პირველ რიგში, ვიპოვოთ ფუნქციის ნულები–ანუ, გავიგოთ, სად კვეთს

y = g (x)

–ის გრაფიკი

x

ღერძს.

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

ანუ, ჩვენი ამონახსნებია

x = 3

და

x = - 2

, რაც ნიშნავს, რომ პარაბოლა

x

ღერძს კვეთს წერტილებში

(- 2, 0)

და

(3, 0)

პარაბოლას დანარჩენი ნაწილის აგებაში დაგვეხმარება მისი წვეროს პოვნა.

პარაბოლები სიმეტრიულია, ასე რომ წვეროს

x

კოორდინატის პოვნა

x

–თან გადაკვეთის წერტილების საშუალოთი შეგვიძლია.

x

–კოორდინატის გაგების შემდეგ შეგვიძლია, თავდაპირველ განტოლებაში ჩასმით ვიპოვოთ

y

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

წვერო მდებარეობს

(0, 5, - 6, 25)

–ში, ჩვენი საბოლოო გრაფიკი ასეთია:

გინდათ სხვა მაგალითი? იხილეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ კვადრატული განტოლებების გრაფიკების აგებაში? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.