If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

თემა 16: გაკვეთილი 9

კვადრატული ფუნქციების მახასიათებლები და ფორმები

კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკების აგება: მიმოხილვა

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც "u"-ს მსგავსი მრუდის ფორმა აქვს. ამ პარაგრაფში მიმოვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელიც არის „u"-ს ფორმის მრუდი:
ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.
ეძებთ პარაბოლების შესავალს? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 1: წვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

ეს განტოლება არის წვეროს ფორმაში.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
ფორმით ვიგებთ წვეროს, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis,-ს, რაც ჩვენს შემთხვევაში left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis-ია.
ის აგრეთვე გვეუბნება, პარაბოლა ზემოთ იხსნება თუ ქვემოთ. ვინაიდან start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, პარაბოლა იხსნება ქვემოთ.
ეს საკმარისია გრაფიკის აგების დასაწყებად.
განტოლების, y=-2(x+5)^2+4, დაუსრულებელი გრაფიკი
გრაფიკის დასასრულებლად უნდა ვიპოვოთ სხვა წერტილი მრუდზე.
მოდით, x, equals, –, 4 ჩავსვათ განტოლებაში.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
შესაბამისად, პარაბოლაზე კიდევ ერთი წერტილია left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
y=-2(x+5)^2+4–ის დასრულებული გრაფიკი
გინდათ სხვა მაგალითიც? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი: არაწვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

პირველ რიგში, ვიპოვოთ ფუნქციის ნულები–ანუ, გავიგოთ, სად კვეთს y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკი x ღერძს.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
ანუ, ჩვენი ამონახსნებია x, equals, 3 და x, equals, minus, 2, რაც ნიშნავს, რომ პარაბოლა x ღერძს კვეთს წერტილებში left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis და left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis.
პარაბოლას დანარჩენი ნაწილის აგებაში დაგვეხმარება მისი წვეროს პოვნა.
პარაბოლები სიმეტრიულია, ასე რომ წვეროს x კოორდინატის პოვნა x–თან გადაკვეთის წერტილების საშუალოთი შეგვიძლია.
–2–ისა და 3–ის საშუალო არის 0,5, რომელიც არის ჩვენი წვეროს x–კოორდინატი.
x–კოორდინატის გაგების შემდეგ შეგვიძლია, თავდაპირველ განტოლებაში ჩასმით ვიპოვოთ y.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
წვერო მდებარეობს left parenthesis, 0, comma, 5, comma, minus, 6, comma, 25, right parenthesis–ში, ჩვენი საბოლოო გრაფიკი ასეთია:
ააგეთ y=x^2-x-6–ის გრაფიკი
გინდათ სხვა მაგალითი? იხილეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1
ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ კვადრატული განტოლებების გრაფიკების აგებაში? ნახეთ ეს სავარჯიშოები: