სრული კვადრატის მამრავლებად დაშლა: უარყოფითი საერთო მამრავლი

მოცემული გვაქვს:მინუს 4t კვადრატს მინუს 12 t მინუს ცხრა. ფრჩხილებს გარეთ გავიტანოთ. გავარკვიოთ, აქვთ თუ არა ამ წევრებს საერთო გამყოფები? პირველი ორი ოთხზე იყოფა, ბოლო ორი სამზე, მაგრამ სამივე ერთად ერთ რიცხვზე არ იყოფა. თუმცა მინუს ერთის ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეგვიძლია ეს იგივეა, რაც მინუს ერთჯერ პლუს ოთხი t კვადრატი პლუს 12t პლუს ცხრა-- კოეფიციენტი ერთისგან განსხვავებულია და მეორე ხარისხის წევრი გვაქვს, ანუ t კვადრატი. პირდაპირ დაჯგუფებაზე უნდა გადავიდეთ. დაჯგუფებით უნდა ამოვხსნათ ეს მაგალითი. თუმცა კარგად თუ დავაკვირდებით, რაღაცას აღმოვაჩენთ, რაც ამ განტოლების ამოხსნას გაგვიმარტივებს. მოდით, ცოტა ხნით დავისვენოთ და რა მოხდება, თუ მოცემულია a პლუს b-ჯერ a პლუს b ანუ თუ ორწევრის კვადრატი გვაქვს? a-ჯერ a არის a კვადრატი. a-ჯერ b იქნება პლუს ab. b-ჯერ a-ც ab იქნება. b-ჯერ b იქნება b კვადრატი. შუა წევრებს თუ შევკრებთ, მივიღებთ a კვადრატს პლუს ორ ab-ს პლუს b კვადრატს. ესაა ორწევრის კვადრატი. გვაქვს თუ არა იგივე შემთხვევა ოთხ t კვადრატს პლუს 12 t პლუს ცხრას შემთხვევაში? ოთხი t კვადრატი თუ a კვადრატია, ანუ ეს a კვადრატია, მაშინ რა არის a? ეს თუ a კვადრატია, a აქედან ფესვის ტოლი უნდა იყოს - ანუ a იქნება ორი t. ეს თუ b კვადრატია-- სხვა ფრად დავწერ-- ეს თუ b კვადრატია, თუ ცხრა b კვადრატია, მაშინ b უდრის სამს, ანუ დადებით ფესვს ცხრიდან. ეს რიცხვი კი შეიძლება პლუს ან მინუს სამი იყოს. მაგრამ არის ეს წევრი ორჯერ ab-ს ტოლი? ესაა შუაწევრი, რომელიც ორი ab უნდა იყოს. არის თუ არა ის ორი ab? თუ ორ t-ს გავამრავლებთ სამზე, მივიღებთ ექვს t-ს. შემდეგ ამას თუ კიდევ ორზე გავამრავლებთ, 12 t-ს მივიღებთ. 12 t უდრის ორჯერ ორ t-ჯერ სამს. ანუ ის ორჯერ ab-ს ტოლია. მინუს სამის შემთხვევაში შევამოწმებდით ეს მინუს 12 იყო თუ არა, მაგრამ პლუს სამი გვაწყობს. სრულ კვადრატთან გვქონია საქმე. ესაა ორწევრის კვადრატი. ფრჩხილებს გარეთ გატანა თუ გვინდა: გარეთ მინუს ერთი გვაქვს, შიგნით ოთხ t კვადრატს პლუს 12 t პლუს ცხრა, ეს უნდა ჩავწეროთ, როგორც a პლუს b-ჯერ a პლუს b. ანუ ორ t-ს პლუს სამჯერ ორ t-ს პლუს სამი, ანუ ორ t-ს პლუს სამი კვადრატში. ეს მინუს ერთიც არ უნდა დაგვავიწყდეს. დაჯგუფებით ამოხსნაც შეგვეძლო, მაგრამ ასე უფრო მარტივი და სწრაფი გამოვიდა. ეს რაღაცის კვადრატია, ესეც რაღაცის კვადრატია - თუ ამ რაღაც რიცხვებს გადავამრავლებთ და ორზე გავამრავლებთ, ამ წევრს ვიღებთ. ანუ ეს სრული კვადრატია.