If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 15

გაკვეთილი 9: კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი
მათემატიკა
ალგებრა I
მამრავლებად დაშლა
კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, როგორ დავშალოთ კვადრატული გამოსახულებები, რომელთაც "სრული კვადრატის" ფორმა აქვთ. მაგალითად, x²+6x+9 ჩაწერეთ (x+3)² სახით;.
მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესია.
ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ დავშალოთ სრული კვადრატის სამწევრები სპეციალური ფორმულის გამოყენებით. ეს არის ორწევრის კვადრატში აყვანის შებრუნებული პროცესი, ასე რომ, დაწყებამდე ეს თემა ბოლომდე უნდა გესმოდეთ.

შესავალი: სრული კვადრატის სამწევრის დაშლა

ნებისმიერი ორწევრის გასაშლელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ შემდეგი ფომულებიდან ერთ-ერთი.
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ამ ფორმულებში a და b შეიძლება იყოს ნებისმიერი ალგებრული გამოსახულება. მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვინდა left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared- ის გაშლა. ამ შემთხვევაში start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54 და მივიღებთ:
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25\begin{aligned}(\blueD x+\greenD 5)^2&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=x^2+10x+25\end{aligned}
ამ ფორმულის შემოწმება შეგიძლიათ გამრავლების გამოყენებით left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared-ის გაშლისთვის.
გაშლის ამ პროცესის შებრუნებული პროცესი მამრავლებად დაშლის ერთ-ერთი სახეა. თუ განტოლებებს უკუღმა გადავწერთ, მივიღებთ a, squared, plus minus, 2, a, b, plus, b, squared სახის მრავალწევრების დასაშლელ ფორმულებს.
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
x, squared, plus, 10, x, plus, 25 გამოსახულების დასაშლელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პირველი ფორმულა. მოცემულია: start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd და start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54.
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2\begin{aligned}x^2+10x+25&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=(\blueD x+\greenD 5)^2\end{aligned}
ამ სახის გამოსახულებებს ეწოდებათ სრული კვადრატის სამწევრები. სახელი მიუთითებს, რომ ამ სახის სამწევრები შეიძლება, ჩაიწეროს სრული კვადრატის სახით!
მოდით, გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს, სადაც სრული კვადრატის სამწევრებს დავშლით ამ ფორმულის გამოყენებით.

მაგალითი 1: x, squared, plus, 8, x, plus, 16-ის მამრავლებად დაშლა

მიაქციეთ ყურადღება, რომ პირველი და ბოლო წევრები სრული კვადრატებია: x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared და 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. ასევე, მიაქციეთ ყურადღება, რომ შუა წევრი არის კვადრატში აყვანილი რიცხვების გაორკეცებული ნამრავლი: 2, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 8, x.
ეს გვეუბნება, რომ მრავალწევრი სრული კვადრატის სამწევრია და, ესე იგი, შეგვიძლია, შემდეგი დაშლის ფორმულა გამოვიყენოთ:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
ჩვენს შემთხვევაში, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd და start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. მაშასადამე, ჩვენი მრავალწევრი შემდეგნაირად დაიშლება:
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2\begin{aligned}x^2+8x+16&=(\blueD x)^2+2(\blueD x)(\greenD 4)+(\greenD4)^2\\ \\ &=(\blueD{x}+\greenD{4})^2\end{aligned}
შეგვიძლია, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared - ის გაშლის გზით:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16\begin{aligned}(x+4)^2&=(x)^2+2(x)(4)+(4)^2\\ \\ &=x^2+8x+16 \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ მამრავლებად x, squared, plus, 6, x, plus, 9.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) დაშალეთ მამრავლებად x, squared, minus, 6, x, plus, 9.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) დაშალეთ მამრავლებად x, squared, plus, 14, x, plus, 49.

მაგალითი 2: 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9-ის მამრავლებად დაშლა

აუცილებელი არაა, რომ სრული კვადრატის სამწევრის პირველი კოეფიციენტი იყოს 1.
მაგალითად, 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 გამოსახულებაში მიაქციეთ ყურადღება, რომ პირველი და ბოლო წევრები - 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared და 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared - სრული კვადრატებია. ასევე, მიაქციეთ ყურადღება, რომ შუა წევრი არის კვადრატში აყვანილი რიცხვების გაორკეცებული ნამრავლი: 2, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 12, x.
ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ზემოთ მოყვანილ პირობებს, 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 ასევე სრული კვადრატის სამწევრია. შეგვიძლია, კიდევ გამოვიყენოთ შემდეგი დაშლის ფორმულა.
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
ამ შემთხვევაში start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, x, end color #11accd და start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54. მაშასადამე, მრავალწევრი მამრავლდებად შემდეგნაირად დაიშლება:
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2\begin{aligned}4x^2+12x+9&=(\blueD {2x})^2+2(\blueD {2x})(\greenD 3)+(\greenD3)^2\\ \\ &=(\blueD{2x}+\greenD{3})^2\end{aligned}
შეგვიძლია, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი left parenthesis, 2, x, plus, 3, right parenthesis, squared - ის გაშლის გზით:

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) დაშალეთ მამრავლებად 9, x, squared, plus, 30, x, plus, 25.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) დაშალეთ მამრავლებად 4, x, squared, minus, 20, x, plus, 25.

რთული ამოცანები

6*) დაშალეთ მამრავლებად x, start superscript, 4, end superscript, plus, 2, x, squared, plus, 1.

7*) დაშალეთ მამრავლებად 9, x, squared, plus, 24, x, y, plus, 16, y, squared.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.