ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 15

გაკვეთილი 8: კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: კვადრატების სხვაობა

კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: კვადრატების სხვაობა

ისწავლეთ, როგორ დავშალოთ კვადრატული გამოსახულებები, რომელთაც "კვადრატების სხვაობის" ფორმა აქვთ. მაგალითად, x²-16 ჩაწერეთ (x+4)(x-4) სახით.

მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესია.

ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ გამოვიყენოთ კვადრატების სხვაობის ფორმულა კონკრეტული მრავალწევრების დასაშლელად. თუ არ იცით კვადრატების სხვაობის ფორმულა, სტატიის დაწყებამდე იხილეთ ჩვენი ვიდეო.

შესავალი: კვადრატების სხვაობის ფორმულა

ყველა მრავალწევრი, რომელიც წარმოადგენს კვადრატების სხვაობას, შეიძლება, დაიშალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

მიაქციეთ ყურადღება, რომ ამ ფორმულაში

a

და

b

შეიძლება, იყოს ნებისმიერი ალგებრული გამოსახულება. მაგალითად,

a = x

და

b = 2

მნიშვნელობებისთვის ვიღებთ შემდეგს:

\begin{array}{r} x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2) \end{array}

x^{2} - 4

მრავალწევრი უკვე ჩაწერილია მამრავლების სახით:

(x + 2) (x - 2)

. დაშლის სისწორის დასამტკიცებლად შეგვიძლია, გავშალოთ განტოლების მარჯვენა მხარე:

\begin{aligned} (x + 2) (x - 2) & = x (x - 2) + 2 (x - 2) \\ = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 \\ = x^{2} - 4 \end{aligned}

ახლა, როცა უკვე გავიგეთ ფორმულის შინაარსი, გამოვიყენოთ ის კიდევ რამდენიმე მრავალწევრის დასაშლელად.

მაგალითი 1: $x^{2} - 16$ ‍-ის მამრავლებად დაშლა

x^{2}

და

16

ორივე სრული კვადრატია, რადგან

x^{2} = (x)^{2}

და

16 = (4)^{2}

. სხვა სიტყვებით:

x^{2} - 16 = (x)^{2} - (4)^{2}

ვინაიდან ორი კვადრატი აკლდება ერთმანეთს, ვხედავთ, რომ ეს მრავალწევრი წარმოადგენს კვადრატების სხვაობას. მის დასაშლელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ კვადრატების სხვაობის ფორმულა