If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 15

გაკვეთილი 6: კვადრატების მამრავლებად დაშლა დაჯგუფების საშუალებით
მათემატიკა
ალგებრა I
მამრავლებად დაშლა
კვადრატების მამრავლებად დაშლა დაჯგუფების საშუალებით
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

მამრავლებად დაშლა დაჯგუფებით

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ დაშლის მეთოდი, რომელსაც "დაჯგუფება" ეწოდება. მაგალითად, დაჯგუფების საშუალებით შეგვიძლია, 2x²+8x+3x+12 ჩავწეროთ (2x+3)(x+4) სახით.

რა უნდა იცოდეთ ამ გაკვეთილისთვის

მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესია.
მამრავლებად დაშლის რამდენიმე მაგალითი უკვე ვნახეთ, თუმცა ამ სტატიისთვის განსაკუთრებით კარგად უნდა იცოდეთ საერთო მამრავლების ფრჩხილებს გარეთ გატანა განრიგებადობის კანონის გამოყენებით. მაგალითად, 6, x, squared, plus, 4, x, equals, 2, x, left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis .

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ გამოვიყენოთ მამრავლებად დაშლის დაჯგუფების მეთოდი.

მაგალითი 1: 2, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12-ის მამრავლებად დაშლა

პირველ რიგშიმ შევნიშნოთ, რომ არ არსებობს 2, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12 გამოსახულების ყველა წევრის საერთო მამრავლი, თუმცა თუ დავაჯგუფებთ პირველ ორ წევრს და ბოლო ორ წევრს, თითოეულ ჯგუფს ექნება თავისი უსგ ან უდიდესი საერთო გამყოფი.:
კერძოდ, პირველი ჯგუფის უსგ არის 2, x და მეორე ჯგუფის უსგ არის 3. შეგვიძლია, გავიტანოთ ისინი ფრჩხილებს გარეთ, რითიც მივიღებთ შემდეგს:
2, x, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, plus, 3, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ეს აჩენს კიდევ ერთ საერთო გამყოფს: start color #e07d10, x, plus, 4, end color #e07d10-ს. შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი ამ საერთო გამყოფის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
ვინაიდან მრავალწევრი წარმოდგა ორი ორწევრის ნამრავლის სახით, ესე იგი, ის უკვე მამრავლებადაა დაშლილი. ამის შემოწმება შეგვიძლია გადამრავლებით და მიღებული გამოსახულების საწყის მრავალწევრთან შედარებით.

მაგალითი 2: 3, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 8-ის მამრავლებად დაშლა

მოდით, სხვა მრავალწევრის დაშლით შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ ზემოთ.
=3x2+6x+4x+8=(3x2+6x)+(4x+8)დავაჯგუფოთ წევრები=3x(x+2)+4(x+2)გავიტანოთ უსგ-ები=3x(x+2)+4(x+2)საერთო გამყოფი!=(x+2)(3x+4)გავიტანოთ x+2\begin{aligned}&\phantom{=}3x^2+6x+4x+8\\\\ &=(3x^2+6x)+(4x+8)&&\small{\gray{\text{დავაჯგუფოთ წევრები}}}\\ \\ &=3x({x+2})+4({x+2})&&\small{\gray{\text{გავიტანოთ უსგ-ები}}}\\ \\ &=3x(\goldD{x+2})+4(\goldD{x+2})&&\small{\gray{\text{საერთო გამყოფი!}}}\\\\ &=(\goldD{x+2})(3x+4)&&\small{\gray{\text{გავიტანოთ } x+2}} \end{aligned}
მამრავლებად დაშლილ გამოსახულებას აქვს შემდეგი სახე: left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ მამრავლებად 9, x, squared, plus, 6, x, plus, 12, x, plus, 8.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) დაშალეთ მამრავლებად 5, x, squared, plus, 10, x, plus, 2, x, plus, 4.

3) დაშალეთ მამრავლებად 8, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 3.

მაგალითი 3: 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8-ის მამრავლებად დაშლა

განსაკუთრებული ყურადღებით უნდა გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი უარყოფითი კოეფიციენტების მქონე მრავალწევრებისთვის.
მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილი ნაბიჯები შეიძლება, გამოვიყენოთ 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8 გამოსახულების დასაშლელად.
0=3x2−6x−4x+8(1)=(3x2−6x)+(−4x+8)დააჯგუფეთ წევრები(2)=3x(x−2)+(−4)(x−2)გაიტანეთ უსგ-ები(3)=3x(x−2)−4(x−2)გაამარტივეთ(4)=3x(x−2)−4(x−2)საერთო გამყოფი!(5)=(x−2)(3x−4)გაიტანეთ x−2\begin{aligned}\phantom{0}&&&\phantom{=}3x^2-6x-4x+8\\\\ \small{\blueD{(1)}}&&&=(3x^2-6x)+(-4x+8)&&\small{\gray{\text{დააჯგუფეთ წევრები}}}\\\\ \small{\blueD{(2)}}&&&=3x(x-2)+(-4)(x-2)&&\small{\gray{\text{გაიტანეთ უსგ-ები}}}\\\\ \small{\blueD{(3)}}&&&=3x(x-2)-4(x-2)&&\small{\gray{\text{გაამარტივეთ}}}\\\\ \small{\blueD{(4)}}&&&=3x(\goldD{x-2})-4(\goldD{x-2})&&\small{\gray{\text{საერთო გამყოფი!}}}\\\\ \small{\blueD{(5)}}&&&=(\goldD{x-2})(3x-4)&&\small{\gray{\text{გაიტანეთ $x-2$}}}\\\\ \end{aligned}
მამრავლებად დაშლილ გამოსახულებას აქვს სახე: left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, minus, 4, right parenthesis. ჩვენი ნამუშევრის შესამოწმებლად შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ორწევრები.
ზემოთ მოცემული რამდენიმე ნაბიჯი შეიძლება, განსხვავებული ჩანდეს იმისგან, რაც პირველ მაგალითში ნახეთ, ასე რომ, შესაძლოა, გაგიჩნდეთ კითხვები.
საიდან გაჩნდა ჯგუფებს შორის „+" ნიშანი?
start color #11accd, left parenthesis, 1, minus, ე, ლ, right parenthesis, end color #11accd ნაბიჯზე „+" ნიშანი left parenthesis, 3, x, squared, minus, 6, x, right parenthesis და left parenthesis, minus, 4, x, plus, 8, right parenthesis ჯგუფებს შორის ჩაემატა, რადგან მესამე წევრი left parenthesis, minus, 4, x, right parenthesis უარყოფითია და წევრის ნიშანი დაჯგუფებისას ჯგუფში უნდა იყოს.
მინუს ნიშნის დატოვება მეორე ჯგუფის გარეთ რთულია. მაგალითად, ჩვეული შეცდომაა 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8 გამოსახულების left parenthesis, 3, x, squared, minus, 6, x, right parenthesis, minus, left parenthesis, 4, x, plus, 8, right parenthesis სახით დაჯგუფება. მისი გაშლა არის 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, start color #ca337c, minus, 8, end color #ca337c მრავალწევრი, რაც არ ემთხვევა საწყის გამოსახულებას.
რატომ გაგვაქვს 4-ის ნაცვლად minus, 4?
start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd ნაბიჯზე გავიტანეთ minus, 4, რათა წევრებს შორის აღმოგვეჩინა left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis საერთო მამრავლი. თუ ამის ნაცვლად გავიტანდით დადებით 4-ს, ვერ მივიღებდით ზემოთ მოცემულ საერთო ორწევრა მამრავლს.
(3x2−6x)+(−4x+8)=3x(x−2)+4(−x+2)\begin{aligned}(3x^2-6x)+(-4x+8)&=3x(\goldD{x-2})+4(\purpleC{-x+2})\\ \end{aligned}
როცა ჯგუფში პირველი წევრი უარყოფითია, ხშირად გვჭირდება, გავიტანოთ უარყოფითი საერთო მამრავლი.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) დაშალეთ მამრავლებად 2, x, squared, minus, 3, x, minus, 4, x, plus, 6.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) დაშალეთ მამრავლებად 3, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, x, minus, 10.

6) დაშალეთ მამრავლებად 3, x, squared, plus, 6, x, minus, x, minus, 2.

რთული ამოცანა

7*) დაშალეთ მამრავლებად 2, x, cubed, plus, 10, x, squared, plus, 3, x, plus, 15.

როდის შეგვიძლია დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება?

დაჯგუფების მეთოდი შეგვიძლია, გამოვიყენოთ მრავალწევრების დასაშლელად ყოველთვის, როცა ჯგუფებისთვის არსებობს საერთო გამყოფი.
მაგალითად, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი 3, x, squared, plus, 9, x, plus, 2, x, plus, 6 გამოსახულების დასაშლელად, ვინაიდან ის შეიძლება, შემდეგნაირად გადაიწეროს:
(3x2+9x)+(2x+6)=3x(x+3)+2(x+3)\begin{aligned}(3x^2+9x)+(2x+6)&=3x(\goldD{x+3})+2(\goldD{x+3})\\ \end{aligned}
თუმცა დაჯგუფების მეთოდს ვერ გამოვიყენებთ 2, x, squared, plus, 3, x, plus, 4, x, plus, 12 მრავალწევრის დასაშლელად, რადგან ორივე ჯგუფიდან უსგ-ს გატანა არ გვაძლევს საერთო მამრავლს!
(2x2+3x)+(4x+12)=x(2x+3)+4(x+3)\begin{aligned}(2x^2+3x)+(4x+12)&=x(\goldD{2x+3})+4(\purpleC{x+3})\\ \end{aligned}

სამწევრების დაშლა დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით

დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება ასევე შეგიძლიათ კონკრეტული კვადრატული სამწევრების დასაშლელად, როგორიცაა 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3, ვინაიდან ეს გამოსახულება შეგვიძლია, შემდეგნაირად გადავწეროთ:
2, x, squared, plus, start color #11accd, 7, end color #11accd, x, plus, 3, equals, 2, x, squared, plus, start color #11accd, 1, end color #11accd, x, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x, plus, 3
შემდეგ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი 2, x, squared, plus, start color #11accd, 1, end color #11accd, x, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x, plus, 3 - ის left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis სახემდე დასაშლელად.
ამის მსგავსი კვადრატული სამწვრების დაჯგუფების მეთოდით დაშლის შესახებ უფრო მეტის გასაგებად იხილეთ ჩვენი შემდეგი სტატია.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.