ძირითადი მასალა
ალგებრა I
კურსი: ალგებრა I > თემა 15
გაკვეთილი 5: კვადრატული გამოსახულებების დაშლა. შესავალი- კვადრატული გამოსახულების (x+a)(x+b) სახით დაშლა
- კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: საწყისი კოეფიციენტი = 1
- (x+a)(x+b) ფორმის კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა (მაგალითი 2)
- კვადრატული განტოლებების (x+a)(x+b) სახით დაშლის მეტი მაგალითი.
- გახურება: კვადრატული გამოსახულებების მამრავლებად დაშლა (შესავალი)
- კვადრატული გამოსახულებების დაშლა. შესავალი
- მარტივი კვადრატული გამოსახულებების მამრავლებად დაშლა: მიმოხილვა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: საწყისი კოეფიციენტი = 1
ისწავლეთ, როგორ დავშალოთ კვადრატული გამოსახულებები ორი წრფივი ორწევრის ნამრავლის სახით. მაგალითად, x²+5x+6=(x+2)(x+3).
რა უნდა იცოდეთ ამ გაკვეთილისთვის
მრავალწევრის დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის არის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესი. ამ თემაზე მეტის გასაგებად იხილეთ ჩვენი წინა სტატია: საერთო გამყოფების გატანა.
რას ისწავლით ამ გაკვეთილში
ამ გაკვეთილში ისწავლით, როგორ დაშალოთ სახის მრავალწევრი ორი ორწევრის ნამრავლად.
მიმოხილვა: ორწევრების გამრავლება
განვიხილოთ გამოსახულება: .
მათი ნამრავლის პოვნა შეგვიძლია, თუ რამდენჯერმე გამოვიყენებთ განრიგებადობის კანონს.
ანუ, .
აქედან ვხედავთ, რომ და არის -ის მამრავლები, მაგრამ როგორ უნდა გვეპოვა ეს მამრავლები, თუ მათგან არ დავიწყებდით?
სამწევრების მამრავლებად დაშლა
სამწევრის (ანუ, წევრისგან შემდგარი მრავალწევრის) დასაშლელად შეგვიძლია, შევაბრუნოთ ორწევრების გადამრავლების ზემოთ ნაჩვენები პროცესი.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ დავიწყებთ მრავალწევრით, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ მამრავლებად დაშლა, რათა ჩავწეროთ ის ორი ორწევრის ნამრავლის სახით: .
იმის გასაგებად, თუ როგორ ხდება ეს, მოდით, ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.
მაგალითი 1: - ის დაშლა
ეს ორი რიცხვია და , ვინაიდან და .
შემდეგ დავუმატოთ თითოეული მიღებული რიცხვი -ს ორი ორწევრა მამრავლის მისაღებად: და .
საბოლოოდ, სამწევრი შემდეგნაირად დავშალეთ:
დაშლის შესამოწმებლად შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ეს ორი ორწევრი:
შეამოწმეთ, როგორ გესმით
მოდით, გადავხედოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითს და ვნახოთ, მათგან რისი სწავლა შეგვიძლია.
მაგალითი 2: - ის დაშლა
ეს ორი რიცხვია და , ვინაიდან და .
შემდეგ დავუმატოთ თითოეული მიღებული რიცხვი -ს ორი ორწევრა მამრავლის მისაღებად: და .
დაშლის პროცესი ნაჩვენებია ქვემოთ:
დაშლის კანონზომიერება: მიაქციეთ ყურადღება, რომ - ის დასაშლელად საჭირო ორივე რიცხვი უარყოფითია: და , იმიტომ რომ მათი ნამრავლი უნდა იყოს დადებითი და მათი ჯამი - უარყოფითი .
საზოგადოდ, -ს დაშლისას თუ დადებითია და - უარყოფითი, მაშინ ორივე მამრავლი იქნება უარყოფითი!
მაგალითი 3: - ის დაშლა
ეს ორი რიცხვია და , ვინაიდან და .
შემდეგ, დავუმატოთ თითოეული მიღებული რიცხვი -ს ორი ორწევრა მამრავლის მისაღებად: და .
დაშლის პროცესი ნაჩვენებია ქვემოთ:
დაშლის კანონზიმიერებები: მიაქციეთ ყურადღება, რომ - ის დასაშლელად გვჭირდება ერთი დადებითი რიცხვი და ერთი უარყოფითი რიცხვი იმიტომ რომ მათი ნამრავლი უნდა იყოს უარყოფითი .
საზოგადოდ, -ს დაშლისას თუ უარყოფითია, მაშინ ერთი მამრავლი იქნება დადებითი და ერთი მამრავლი იქნება უარყოფითი.
შეჯამება
საზოგადოდ, სახის სამწევრის დასაშლელად უნდა ვიპოვოთ -ს გამყოფები, რომელთა ჯამიც იქნება .
დავუშვათ, ეს რიცხვებია და , ესე იგი, და , მაშინ .
შეამოწმეთ, როგორ გესმით
ეს რატომ მუშაობს?
იმის მისახვედრად, თუ რატომ მუშაობს დაშლის ეს მეთოდი, დავუბრუნდეთ საწყის მაგალითს, სადაც დავშალეთ, როგორც .
თუ დავბრუნდებით უკან და გადავამრავლებთ ორ ორწევრს, ვნახავთ -სა და -ის გავლენას ნამრავლის ფორმირებაზე.
ვხედავთ, რომ -ის კოეფიციენტი არის -სა და -ის ჯამი, ხოლო მუდმივი წევრი არის -სა და -ის ნამრავლი.
ვიეტის თორემა
მოდით, ყველაფერი, რაც გავაკეთეთ -სთვის, გავიმეოროთ -სთვის:
რომ შევაჯამოთ ეს პროცესი, ვიღებთ შემდეგ განტოლებას:
მას ეწოდება ვიეტას თეორემა.
ის გვაჩვენებს, თუ სამწევრის სახით წარმოდგენის ( ანუ, ისეთი ორი და რიცხვის მოძებნით, რომ და ) შემდეგ რატომ შეგვიძლია ამ სამწევრის დაშლა ასე: .
დასაფიქრებელი შეკითხვა
როდის შეგვიძლია მამრავლებად დაშლისთვის ამ მეთოდის გამოყენება?
ზოგადად, ვიეტას თეორემა გამოიყენება მხოლოდ მაშინ, როცა ნამდვილად შეგვიძლია სამწევრის ჩაწერა სახით რაიმე და მთელი რიცხვებისთვის.
ეს ნიშნავს, რომ სამწევრის პირველი წევრი აუცილებლად უნდა იყოს (და არა, მაგალითად, ) იმისთვის, რომ შევძლოთ ამ მეთოდის გამოყენება. ამის მიზეზი ისეაა, რომ -ისა და -ის ნამრავლი ყოველთვის იქნება ისეთი მრავალწევრი, რომლის პირველი წევრიც -ია.
თუმცა პირველი წევრის მქონე ყველა სამწევრი არ იშლება. მაგალითად, ვერ დაიშლება, რადგან არ არსებობს ორი მთელი რიცხვი, რომელთა ჯამია და ნამრავლია .
მომავალ გაკვეთილებში ვისწავლით სხვა სახის მრავალწევრების დაშლის სხვა გზებს.
რთული ამოცანები
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.