იტვირთება

ვიდეოს აღწერა

უკვე შეგვიძლია, რომ მამრავლებად დავშალოთ x კვადრატს პლუს ოთხი x-ს მინუს ხუთი. დავფიქრდეთ ორ რიცხვზე, რომელთა ნამრავლიც მინუს ხუთია, მათი შეკრებით კი პლუს ოთხს ვიღებთ. რადგან მათი ნამრავლი უარყოფითია, ერთ-ერთი მათგანი დადებითი იქნება, მეორე კი უარყოფითი. დავფიქრდეთ. დავუშვათ, ერთ-ერთი მინუს ერთია, მეორე ხუთი. მგონი, ზუსტად ეს გამოდგება. მინუს ერთხელ ხუთი მინუს ხუთია. მინუს ერთს პლუს ხუთი ოთხია. ანუ ეს შემთხვევა გამოგვადგება. რადგან ხუთი მარტივი რიცხვია და მისი გამყოფები მხოლოდ ხუთი და ერთია, კიდევ ერთი ვატიანტის განხილვა შეგვეძლო: ერთი და მინუს ხუთი. მხოლოდ ორი გამყოფი აქვს ხუთს. ერთისა და მინუს ხუთის ნამრავლი მინუს ხუთია. მაგრამ მათი ჯამი მინუს ოთხია. ანუ ეს ზედა გვჭირდება. თუ მამრავლებად დავშლით, მივიღებთ-- მოდით, სხვადასხვა ფრად დავწერ, რომ არ დაიბნეთ. მინუს ერთი და ხუთი. ეს დაიშლება x-ს მინუს ერთხელ x-ს პლუს ხუთად. შეგიძლიათ, გადაამოწმოთ. თუ გადაამრავლებთ, მიიღებთ x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს მინუს ხუთს. აქაც ჩანს ეს: x-ჯერ x არის x კვადრატი, მინუს x-ს პლუს ხუთი x ოთხია, მინუს ერთხელ ხუთი მინუს ხუთია. ახლა უფრო საინტერესო რაღაცას უნდა შევეხო. დავუშვათ, რომ გვინდოდა x კვადრატს პლუს ოთხი xy მინუს ხუთი y კვადრატის მამრავლებად დაშლა. ერთი შეხედვით ძალიან რთული ჩანს. კიდევ ერთი უცნობი y და y კვადრატი შემოვიტანე. ორი ცვლადი გვაქვს. როგორ მოვიქცეთ? კარგად თუ დაფიქრდებით, მიხვდებით, რომ განსხვავებულს არაფერს ვაკეთებთ: გირჩევთ, რომ დააპაუზოთ და თქვენით დაფიქრდეთ. დამაბნეველი ჩანს, რადგან x დავწერე y-ის წინ. ეს შეთანხმებასავითაა - ანბანური თანმიმდევრობით ვწერთ ცვლადებს. თუმცა თუ ისეთი ფორმით გვინდა ჩაწერა, რომელიც ამასთან უფრო ახლოსაა, მაშინ ადგილები უნდა გავუცვალოთ ამ ორს. მივიღებთ x კვადრატს პლუს ოთხ yx-ს მინუს ხუთ y კვადრატს. ახლა კარგად ჩანს, რომ ეს ოთხი y არის x-ის კოეფიციენტი. ეს მინუს ხუთი y კვადრატი კიდევ ამ ხუთს შეესაბამება. ანუ მსგავსად უნდა მოვიქცეთ. დავფიქრდეთ ორ-- მხოლოდ რიცხვები აღარ გვაქვს. ორ წევრზე დავფიქრდეთ. თუ ამ ორ წევრს გავამრავლებთ, ვიღებთ ხუთ y კვადრატს. მათი დაჯამებისას კი ვიღებთ ოთხ y-ს. მოდით, დავფიქრდეთ. ერთ-ერთ შემთხვევაში გვქონდეს პლუს y და მინუს ხუთი y. რას მოგვცემს ეს? y-ჯერ მინუს ხუთი y იქნება მინუს ხუთი y კვადრატი. მაგრამ მინუს ხუთ y-ს პლუს y მინუს ოთხი y-ია. ანუ ეს არ გამოდგება. ახლა ნიშნები გავუცვალოთ. რა ხდება მინუს y-ისა და პლუს ხუთი y-ის შემთხვევაში? მინუს y-ჯერ ხუთი y მინუს ხუთი y კვადრატია. მათი ჯამი კი პლუს ოთხი y-ია. ახლა ვიცით, როგორ დავშალოთ მამრავლებად. მოდით, ამას ერთ ფრად დავწერ. ამას ღია იისფრად დავწერ, ამას კიდევ მუქ იისფრად. უკვე ვიცით, როგორ დავშალოთ მამრავლებად. ზუსტად იმავეს ვშვებით, რაც ზემოთ ვქენით. ეს იქნება x, მინუს ერთის ნაცვლად, აქ დავშალეთ მინუს ერთად და ხუთად, აქ კი მინუს y-ად და ხუთ y-ად. მინუს ერთის ნაცვლად, აქ გვექნება მინუს y, x-ს მინუს y-ჯერ x-ს პლუს ხუთი y. შეგვიძლია, შევამოწმოთ, რომ ფრჩხილებს თუ გავხსნით, ნამდვილად გამოგვივა x კვადრატს პლუს ოთხი xy-ს მინუს ხუთი y. მოდით, ასეც მოვიქცეთ. x-ჯერ x x კვადრატია. მოდით, განსხვავებული ფერებით დავწერ. x-ჯერ ხუთი y იქნება პლუს ხუთი xy. მინუს y-ჯერ x კი მინუს yx. ბოლოს კი-- ფერები გამომელია-- მინუს y-ჯერ ხუთი y იქნება მინუს y კვადრატი. გამარტივებაღა დაგვრჩა. ეს ორი შუაწევრი უნდა შევკრიბოთ. ეს xy-ია, ეს კი yx. ცალსახა არაა, თუმცა, მოდით გადავწეროთ. ეს იგივეა, რაც ხუთ yx-ს მინუს yx. ხუთ yx-ს მინუს yx ოთხი yx-ია. ანუ ეს იქნება ოთხი yx. აქ ხუთი yx გვაქვს და თუ yx-ს გამოვაკლებთ, მივიღებთ ოთხ yx-ს. გვექნება x კვადრატს პლუს ოთხი yx მინუს ხუთი y კვადრატი. ყველაფერი სწორია.