ერთწევრების უდიდესი საერთო გამყოფები

იპოვეთ ამ ერთწევრების უდიდესი საერთო გამყოფი. უდიდესი საერთო გამყოფი არის ის უდიდესი გამყოფი, რომელზეც ორივე იყოფა-- თუ წმინდა რიცხვებზე ვლაპარაკობთ, მაშინ ორივე რიცხვი უნდა იყოფოდეს, ამ შემთხვევაში კი ერთწევრები. ყურადღებით უნდა ვიყოთ, როცა 'უდიდესს' ვიყენებთ ასეთი ალგებრული გამოსახულების კონტექსტში. ის 'უდიდესია' იმ გაგებით, რომ ის შეიცავს ამ ერთწევრების ყველაზე მეტ გამყოფს. ის აუცილებლად უდიდესი რიცხვი არ არის, რადგან შეიძლება რომელიმე ამ ცვლადმა უარყოფითი მნიშვნელობა მიიღოს, ან შეიძლება მინიშვნელობა ერთზე ნაკლები იყოს და შესაბამისად კვადრატში აყვანით კიდევ უფრო შემცირდეს. თუმცა ასეთი დეტალები არ გვაინტერესებს. ამ პროცესს უბრალოდ თუ გადავურბენთ, მაინც მგონია, რომ ცოტა უკეთ გაიგებთ. უდიდესი საერთო გამყოფის საპოვნელად, მოდით თითოეული ეს რიცხვი დავშალოთ მარტივ მამრავლებად. ეს იქნება კომბინაცია რიცხვითი ნაწილების მარტივ მამრავლებად დაშლისა და ცვლადი ნაწილების უბრალოდ დაშლა. თუ ათის ჩაწერა მინდა, ან თუ გვინდა, რომ ჩავწეროთ ათი cd ხარისხად ორი, შეგვიძლია ის ჩავწეროთ, როგორც ათის მარტივი გამყოფების ნამრავლი, რაც ორჯერ ხუთია. ორივე მარტივი რიცხვია, ანუ ათი შეიძლება დავშალოთ ორად და ხუთად. C კი მხოლოდ C-დ შეიძლება დაიშალოს. სხვა არაფერი ვიცით, რადაც შეიძლება c დაიშალოს. ანუ ჩავწეროთ, როგორც ორჯერ ხუთჯერ c. d ხარისხად ორი კი შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც d-ჯერ d. ამას ვგულისხმობდი, ერთწევრის შემადგენელი ნაწილების ნამრავლით წარმოდგენაში. რიცხვითი ნაწილი წარმოდგენილია როგორც მარტივი გამყოფების ნამრავლი, დანარჩენი ნაწილი კი უბრალოდ გაშლილად ჩავწერეთ. იგივე ვქნათ მეორე ერთწევრზეც 25c ხარისხად სამჯერ d კვადრატი. 25 არის ხუთჯერ ხუთი, ასე რომ ეს ხუთჯერ ხუთს უდრის. და კიდევ გვაქვს c ხარისხად სამი, ანუ c-ჯერ c-ჯერ c. და კიდევ d კვადრატი, ანუ d-ჯერ d. რა არის მათი უდიდესი საერთო გამყოფი? ორივეს აქვს ერთი ხუთიანი მაინც და ასევე ერთი c. ორივეს აქვს ორი d. ასე რომ მათი უდიდესი საერთო გამყოფი იქნება ის გამყოფები, რომლებიც საერთო აქვთ, ანუ ეს ხუთი გამრავლებული-- მხოლოდ ერთი c გვაქვს, ანუ ერთ c-ზე და ეს გამრავლებული ორ d-ზე. ანუ ეს უდრის: ხუთჯერ c-ჯერ d კვადრატს. ანუ ხუთი cd კვადრატი არის უდიდესი საერთო გამყოფი. "უდიდესი" ბრჭყალებში - იმის მიხედვით c უარყოფითია თუ დადებითი და d მეტია თუ ნაკლები ნულზე. ეს არის ამ ორი ერთწევრის "უდიდესი" საერთო გამყოფი. ორივე მათგანი იყოფა მასზე და ის იყენებს ყველაზე მეტ გამყოფს.