განტოლებები რამდენიმე ამონახსნით

განსაზღვრეთ თითოეული განტოლების ამონახსნების რაოდენობა. სანამ ამ განტოლებების ამოხსნას დავიწყებთ, როდის შეიძლება გვქონდეს ერთ ან უსასრულო ამონახსნი ან საერთოდ არ გვქონდეს ის? ერთი ამონახსნის დროს, განტოლების ამოხსნის შემდეგ ვიღებთ, რომ იქსი უდრის რაღაც რიცხვს. დავუშვათ იქსი უდრის a-ს, ან ხუთს, არ აქვს მნიშვნელობა. ანუ, თუ განტოლება იხსნება იქსთვის, მაშინ გვაქვს ერთი ამონახსნი. ეს არის ერთი ამონახსნის შემთხვევა. თუ განტოლებებს ამოვხსნით წესების მიხედვით და საბოლოოდ მივიღებთ, რაღაც სიგიჟეს, ვთქვათ სამი უდრის ხუთს, გამოვა, რომ განტოლებას ამონახსნი არ აქვს. ყველა ეს განტოლება ეძებს იქსს, რომელიც აკმაყოფილებს ტოლობას. დავუშვათ, მივიღეთ, რომ სამი უდრის ხუთს. არსებობს x, რომლის შემთხვევაში სამი უდრის ხუთს? არა, იქსს არ შეუძლია, რომ სამი გაუტოლოს ხუთს, ანუ რა მნიშვნელობაც არ უნდა მოვუფიქროთ იქსს, ეს ტოლობა მაინც არ შესრულდება. როცა ასეთ უცნაურ პასუხს ვიღებთ, გამოდის, რომ ამონახსნი არ გვაქვს. მეორე მხრივ, თუ მივიღეთ, რომ ხუთი უდრის ხუთს მაგალითისთვის თორემ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ შვიდით, ათით, 113-ით და ა.შ. მოდით, არ გამოვიყენოთ ხუთი. თუ მივიღებთ, რომ რაღაც უდრის რაღაცას, ანუ თავის თავს, ეს იქნება ჭეშმარიტი იქსის ყველა მნიშვნელობისთვის. ამ შემთხვევაში გვაქვს უსასრულო ამონახსნთა სიმრავლე. ახლა ვცადოთ ამ სამი განტოლების ამოხსნა. აქ ორიანის მოშორება გვინდა ამიტომ ორივე მხარეს გამოვაკლოთ ორი. მარცხენა მხარეს მივიღებთ მინუს შვიდ იქსს, მარჯვენა მხარეს კი - ორ იქსს მინუს ცხრა იქსი, ანუ მინუს შვიდ იქსს. მივიღეთ, რომ მინუს შვიდი იქსი უდრის მინუს შვიდ იქსს. ალბათ მიხვდით, საითაც მივდივართ. ეს ნებისმიერი იქსისთვის ჭეშმარიტია, ანუ მინუს შვიდი გამრავლებული იქსის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე მინუს შვიდჯერ ეს რიცხვია. ეს იყო უსასრულო ამონახსნების მაგალითი. შეიძლება თქვათ, რომ 13 უდრის 13 არ მიგვიღია ჩვენ. უკეთ გასაგებად, მოდით გავყოთ ორივე მხარე შვიდზე. ახლა რასაც ვაკეთებ არ არის აუცილებელი, რადგან უკვე გესმით, რომ მინუს შვიდჯერ რაღაც რიცხვი ყოველთვის ტოლი იქნება მინუს შვიდჯერ რაღაც რიცხვის. მაგრამ მინუს შვიდზე გაყოფისას მივიღებთ, რომ იქსი უდრის იქსს. შემდეგ კი ორივე მხარეს შეგვიძლია გამოვაკლოთ იქსი და მივიღოთ, რომ ნული არის ნულის ტოლი, რაც ნებისმიერი იქსისთვის ჭეშმარიტია. ანუ ამ განტოლების შემთხვევაში, გვაქვს უსასრულო ამონახსნების სიმრავლე. ახლა ამ განტოლებაზე დავფიქრდეთ. ცოტა სხვანაირად ამოვხსნი: ორ იქსს და მინუს ცხრა იქსს შევკრებ და მივიღებ, რომ მინუს შვიდ იქსს პლუს სამი უდრის მინუს შვიდ იქსს პლუს ორს. ორივე მხარეს მივუმატოთ შვიდი იქსი. მარცხენა მხარეს შვიდი იქსს რომ მივუმატებთ, დაგვრჩება სამი. მარჯვენა მხარეს ორი. ორივე მხარეს მივუმატეთ შვიდი იქსი და მივიღეთ რაღაც უაზრობა. იქსის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, სამს ვერასდროს გავუტოლებთ ორს. ამ განტოლების შემთხვევაში ამონახსნი არ გვაქვს. ახლა ვცადოთ მესამე ვარიანტი. გამოვაკლოთ ორივე მხარეს სამი. მარცხნივ დაგვრჩება მინუს შვიდი იქსი, მარჯვნივ კი, ორ იქსს მინუს ერთი. ახლა ორივე მხარეს გამოვაკლოთ ორი იქსი. მივიღეთ: მინუს შვიდი იქსი უდრის მინუს ერთს. ახლა ორივე მხარე გავყოთ მინუს ცხრაზე. დაგვრჩება იქსი, რომელიც უდრის ერთ მეცხრედს. ამ შემთხვევასთან გვაქვს საქმე, რადგან ვიპოვეთ იქსი, რომელიც უდრის ერთ მეცხრედს, რაც აკმაყოფილებს განტოლებას. აქ ზუსტად ერთი ამონახსნი გვაქვს.